Vraag 2009 Juli Vraag 5

[Nacus]

"Een kan warme koffie wordt op eenzelfde temperatuur in 5 bekers van verschillend
materiaal en massa gegoten. De temperatuur van alle lege bekers is dezelfde. Gegeven zijn
de soortelijke warmtecapaciteiten:
cCu: 390 J
/(kg.K) cAg: 230 J
/(kg.K) cFe: 460 J
/(kg.K) cAl: 910 J
/(kg.K)
In welke beker zal de koffie het snelst afkoelen?
<A> Stalen beker van 100 gram
<B> Aluminium beker van 30 gram
<C> Koperen beker van 150 gram
<D> Zilveren beker van 50 gram"

De site van keu6 zegt dat het antwoord de koperen beker is, terwijl sirtaqi zegt dat het antwoord de zilveren beker is. Ik dacht ook dat het antwoord koper is, omdat het betekent dat het meer warmte zal onttrekken voor 1°C/s (zoals keu6 zegt).

Sirtaqi zegt: "de beker met de hoogste warmtecapaciteit zal de warmte het langst vasthouden: de warmte uitwisseling met de (koudere) omgeving doorheen de bekerwand zal kleiner zijn. Dus we zoeken de beker met de kleinste C". Kan iemand zeggen wie/wat er nu juist is? En waarom? Want eigenlijk klinkt Sirtaqi's uitleg ook logisch, en ben ik een beetje in de war nu .
Bedankt!

[Xilvo]

Sirtaqi zegt: "de beker met de hoogste warmtecapaciteit zal de warmte het langst vasthouden: de warmte uitwisseling met de (koudere) omgeving doorheen de bekerwand zal kleiner zijn. Dus we zoeken de beker met de kleinste C". Kan iemand zeggen wie/wat er nu juist is? En waarom? Want eigenlijk klinkt Sirtaqi's uitleg ook logisch, en ben ik een beetje in de war nu .

Sirtaqi (wie of wat is dat?) kletst onzin. De beker met de hoogste warmtecapaciteit zal de meeste warmte aan de koffie onttrekken.

Om te beginnen, het zijn soortelijke warmtes met als eenheid J/kg.K
Vermenigvuldig je die met de massa, dan krijg je de warmtecapaciteit in J/K.
Aan gezien het allemaal metalen zijn die de warmte goed geleiden zal de temperatuur van de koffie meteen na het inschenken het sterkst dalen in de beker met de grootste warmtecapaciteit.

Wat er daarna gebeurt hangt af van de warmtegeleiding en de vorm van de bekers. Aangezien die niet gegeven is zal daar niet naar gevraagd worden.

[Nacus]

Sirtaqi zegt: "de beker met de hoogste warmtecapaciteit zal de warmte het langst vasthouden: de warmte uitwisseling met de (koudere) omgeving doorheen de bekerwand zal kleiner zijn. Dus we zoeken de beker met de kleinste C". Kan iemand zeggen wie/wat er nu juist is? En waarom? Want eigenlijk klinkt Sirtaqi's uitleg ook logisch, en ben ik een beetje in de war nu .

Sirtaqi (wie of wat is dat?) kletst onzin. De beker met de hoogste warmtecapaciteit zal de meeste warmte aan de koffie onttrekken.

Om te beginnen, het zijn soortelijke warmtes met als eenheid J/kg.K
Vermenigvuldig je die met de massa, dan krijg je de warmtecapaciteit in J/K.
Aan gezien het allemaal metalen zijn die de warmte goed geleiden zal de temperatuur van de koffie meteen na het inschenken het sterkst dalen in de beker met de grootste warmtecapaciteit.

Wat er daarna gebeurt hangt af van de warmtegeleiding en de vorm van de bekers. Aangezien die niet gegeven is zal daar niet naar gevraagd worden.

Dankuwel! Sirtaqi is een site (https://sirtaqi.com/nl/academy/texat/23 ... slideID=12) zoals keu6, en heeft behalve de vragen van de toegangsexamens ook de vragen van de Fysica olympiades.

[Xilvo]

Sirtaqi is een site (https://sirtaqi.com/nl/academy/texat/23 ... slideID=12) zoals keu6, en heeft behalve de vragen van de toegangsexamens ook de vragen van de Fysica olympiades.

Ik heb het gezien. Het is trouwens een vraag uit augustus 2009.
Leuk dat het bestaat, jammer dat er blijkbaar onjuiste antwoorden op staan.

Natuurlijk speelt de totale warmtecapaciteit wel een rol bij het afkoelen nadat de koffie is ingeschonken en beker en koffie min of meer dezelfde temperatuur hebben gekregen. Maar dan moet wel ook de warmtecapaciteit van de koffie meegeteld worden. Die is bij 0,2 liter al 837 J/K. Als je die meeneemt zijn de onderlinge verschillen nog maar enkele procenten.

En, zoals gezegd, dan spelen wanddikte, warmtegeleiding en vorm van de bekers ook een rol. Allemaal zaken die niet gegeven zijn.

[irArjan]

[edit] even wat minder slordig met mijn termen 'warmtecapaciteit' en 'soortelijke warmte' en 'thermische massa' [/edit]

Xilvo maakt wel impliciet de aanname dat de warmtegeleiding ondergeschikt is aan de warmtecapaciteit. Het zijn metalen, dus dat is inderdaad een redelijke aanname, maar strikt genomen is de vraag onbeantwoordbaar. Dit omdat iets met een hele hoge soortelijke warmte maar een hele lage warmtegeleiding de koffie heel lang warm zal houden. Koper geleidt warmte veel beter dan staal en kan dus in principe veel sneller warme weg trekken uit de koffie. Maar doordat de koper een lagere soortelijke warmte heeft, zal het sneller in temperatuur toenemen dan staal, wat de geleiding weer vertraagd.

Dan maakt de tijdschaal waarop je kijkt dus ook uit. Dus de instantane afkoelsnelheid, direct na het inschenken is het hoogst voor het materiaal met de hoogste warmtegeleiding, koper in dit geval (meen ik). Maar het koper warmt sneller op dan het staal, dus staal kan later in de tijd misschien van het koper winnen. Maar dat hangt dan ook weer af van de totale massa van de beker, welke ook gegeven is. De koperen beker is zwaarder dan de stale beker en heeft een hogere warmtecapaciteit:
Koper: 390 J/(Kg K) * 0.150 kg = 58.5 J/K
Staal: 460 J/(Kg K) * 0.100 kg = 46 J/K
Aluminium: 910 J/(Kg K) * 0.030 kg = 27.3 J/K
Zilver: 230 J/(Kg K) * 0.050 kg = 11.5 J/K

Dus de gemiddelde temperatuur van de koperen beker zal minder ver oplopen dan de beker van staal en door die lagere temperatuur zal het sneller warmte onttrekken dan de stalen beker. Dit als je aanneemt dat de warmtegeleiding ondergeschikt is, wat wil zeggen dat de temperatuur van de beker overal bijna hetzelfde is.

En verder neem je nog aan dat de warmteafgifte naar de buitenwereld (de lucht, de tafel, etc) ook weer ondergeschikt is voor de tijdschalen waarop je kijkt.

[Xilvo]

De warmtecapaciteit van de koperen beker is het grootst dus zal die meteen de koffie het meest in temperatuur doen dalen.

Verder is de warmtegeleidingscoëfficiënt van koper, op die van zilver na, het grootst. Die van zilver is maar een beetje hoger. Dus of de zilveren beker de koperen nog kan "inhalen" qua afkoelen is maar de vraag.

Afgezien daarvan, de gegevens wijzen al uit in welke richting je moet zoeken. Noch wanddikte, noch warmtegeleidingscoëfficiënten zijn gegeven.