Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 125
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Kan n! = x^a met n en x en a >1

Kan de waarde van een faculteit gelijk zijn aan de macht van een natuurlijk getal.

Ik denk van niet.
Ik kan er in de wiskunde literatuur geen bewijs voor vinden.
Wie kent of geeft er een bewijs van ?
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 11.201
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

n! heeft als factoren alle getallen van 1...n.
Als er een priemgetal p is groter dan n/2 en kleiner gelijk n, dan is p een factor van n! en die factor komt maar één keer voor.
Dan kan n! geen macht van een natuurlijk getal zijn.

Omdat het postulaat van Bertrand
Als n een positief geheel getal groter dan 1 is, bestaat er altijd een priemgetal p, zodanig dat n<p<2n
bewezen is, klopt jouw vermoeden.
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 125
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Knap !
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 11.201
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Je kunt het nog wel aanscherpen, zo kan ook een priemgetal groter dan de wortel van n maar één keer als factor in n! zitten. Maar het eerdere verhaal volstaat.
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 125
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Wat met (n! - m!) ...... of met( n! + m!) ........... kan dat een macht opleveren van een natuurlijk getal.
Ja, ok 3 ! + 2 ! = 2^3 ........ maar meer vind ik er helaas voorlopig niet.
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 11.201
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Veel meer vind ik ook niet. Behalve wat gevallen met 1! vond ik alleen 4!+5!=122
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 125
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Aan Xilvo,

Dank U.

Wat betreft (n!-m!) en / of (n!+m!) = x ^a vraag ik mij af als er (veel) meer oplossingen zijn,.
Kan dat via een eenvoudig programma (dat ik helaas niet aankan) aangetoond worden ?
Aantonen dat er een eindig aantal oplossingen zijn ...... zoniet een oneindig aantal oplossingen is qua moeilijkheidsgraad
wellicht van een andere orde.
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 11.201
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Regor schreef: di 28 jan 2025, 11:35 Aan Xilvo,

Dank U.

Wat betreft (n!-m!) en / of (n!+m!) = x ^a vraag ik mij af als er (veel) meer oplossingen zijn,.
Kan dat via een eenvoudig programma (dat ik helaas niet aankan) aangetoond worden ?
Aantonen dat er een eindig aantal oplossingen zijn ...... zoniet een oneindig aantal oplossingen is qua moeilijkheidsgraad
wellicht van een andere orde.
Wat ik vond heb ik gevonden met zo'n programmaatje. Waarbij ik alle combinaties van n en m t/m 16 heb geprobeerd.
De getallen worden al snel zo groot dat je tegen de grenzen van de gebruikelijke nauwkeurigheid van floating-point getallen aanloopt.
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 125
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Dank U
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 125
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Aan Xilvo,

Leiden het gebruik van de de benaderende formules van Stirling voor n! ... en m! tot vermoedelijke oplossingen die dan met correcte
wiskunde kunnen gecheckt worden?
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 11.201
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Regor schreef: do 30 jan 2025, 14:54 Leiden het gebruik van de de benaderende formules van Stirling voor n! ... en m! tot vermoedelijke oplossingen die dan met correcte
wiskunde kunnen gecheckt worden?
Dat durf ik niet te zeggen, maar ik vermoed van niet. Ik vermoed dat de exacte formules eerder tot eventuele oplossingen zullen leiden.
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 125
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Aan Xilvo,

Twijfel ik niet aan, maar zal heel wat vergen van de computer(s).
Niet voor mij dus.
Toch bedankt hoor.
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 516
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

Xilvo schreef: ma 27 jan 2025, 18:15 Je kunt het nog wel aanscherpen, zo kan ook een priemgetal groter dan de wortel van n maar één keer als factor in n! zitten. Maar het eerdere verhaal volstaat.

Dit lijkt me iets te scherp geworden: als priem p in n! zit, dan mag 2p er niet in zitten,
dus kunnen we vanaf n slechts terug gaan tot net boven n/2.

Voorbeeld:
n = 16:
5 (>4) zit 3 keer in 16!: als 5, als factor van 10 en als factor van 15.
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 11.201
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: Kan n! = x^a met n en x en a >1

RedCat schreef: do 30 jan 2025, 22:02 Dit lijkt me iets te scherp geworden: als priem p in n! zit, dan mag 2p er niet in zitten,
dus kunnen we vanaf n slechts terug gaan tot net boven n/2.

Voorbeeld:
n = 16:
5 (>4) zit 3 keer in 16!: als 5, als factor van 10 en als factor van 15.
Dat was inderdaad net wat te scherp ;)

Terug naar “Wiskunde”