Gedachte-experiment - klopt dit?

[Professor Puntje]

We laten een gewichtloos perfect reflecterend doosje gevuld met fotonen naar een niet roterend zwart gat vallen. Die fotonen in het doosje hebben een totale energie mc², zodat het doosje met fotonen de rustmassa m heeft. Ook voor dit "object" moet dan gelden dat E/m (energie gedeeld door rustmassa) bij vrije val naar het zwarte gat als bezien door een verre waarnemer constant blijft. Dus zou ook omgekeerd een foton (mits het zich buiten de waarnemingshorizon bevindt) vanuit het perspectief van een verre waarnemer zonder energieverlies willekeurig ver van het zwarte gat weg moeten kunnen bewegen.

Is dit correct?

[die hanze]

Met gewichtloos doosje bedoel je dus dat de rustmassa van de spiegelende doos nul is net zoals een foton.
Als de doos geen rustmassa heeft dan beweegt die aan de lichtsnelheid en zou je binnenin de fotonen niet heen en weer zien spiegelen. Afgezien van het zwarte gat is dit toch al een heel vreemd doosje.

Voor de rest begrijp ik je vraag niet goed.

[Professor Puntje]

Ik ben met het boek weer even vastgelopen. Aan de hand van dit gedachte-experiment probeer ik nu een moeilijkheid in mijn begripsvorming uit de weg te ruimen zonder de lezers gelijk met allerlei andere zaken te vermoeien. Die moeilijkheid betreft de door een verre waarnemer gemeten energie van objecten en deeltjes.

Een massaloos doosje hoeft niet noodzakelijk met de lichtsnelheid te bewegen, als de energie van dat doosje zelf (dus zonder de fotonen) nul is dan zijn voor dat doosje allerlei snelheden t/m de lichtsnelheid mogelijk.

[die hanze]

wat is t/m?

Objecten met rustmassa nul reizen toch altijd met de lichtsnelheid? Zie niet in hoe een object met rustmassa nul stil kan staan.

[Professor Puntje]

t/m = tot en met

Objecten met rustmassa nul, en enige energie (hoe weinig ook) moeten inderdaad met de lichtsnelheid reizen. Maar een object met rustmassa nul en energie nul hoeft dat niet. Ik ken geen wet of formule waar je bewering uit zou volgen.

[die hanze]

Maar en object met rustmassa nul en geen energie bestaat niet....
Je kunt wel zeggen dat het bestaat maar het interageert met niets, oefent op niets een kracht uit. Het is een spook deeltje.

[Professor Puntje]

Nee - het is geen deeltje, het is een doosje!

Dit is het soort van idealiseringen waarvan het in de mechanica wemelt. En al helemaal in gedachte-experimenten! Ik heb nog nooit iemand bezwaar zien maken tegen massaloze wielen, katrollen, touwen, enz.

[Xilvo]

Voor een gedachte-experiment maakt het niet uit of zo'n doosje nu wel of niet kan bestaan.

Maar is het doosje wel nodig? Kun je niet gewoon een foton volgen tot vlak boven die horizon?
Mocht het daar gereflecteerd worden en vervolgens terugvliegen in de richting waar het vandaan kwam, dan zal het daar met dezelfde energie aankomen als waarmee het vertrok.

[Professor Puntje]

Dat is een goed voorstel, en voor mijn vraag even bruikbaar. Dat het foton met dezelfde energie naar de verre waarnemer A terugkeert geloof ik wel. Daar zit mijn probleem niet. Maar neem nu eens aan dat er nog een tussenstation B is dat zich bevindt tussen de verre waarnemer A en de spiegel C vlakbij de horizon. En neem aan dat je alleen de energie weet waarmee het foton B passeert zoals gemeten door A. Komt het foton dan bij A aan met de dezelfde energie die A ook al van het foton mat terwijl het B passeerde?

[Xilvo]

Hoe meet A de energie van dat foton op afstand?

[Professor Puntje]

Het boek stelt in dergelijke gevallen als een meetmethode voor om heel ver weg een satelliet om het systeem zwart gat plus foton te laten vliegen, en dan op basis van de bewegingen van die satelliet vanuit de newtoniaanse mechanica te berekenen wat de totale massa van het systeem zwart gat plus foton is. Daaruit volgt dan ook de energie van het foton op de plaats waar het zich dan bevindt.

[die hanze]

Dit is toch gewoon een vraag over gravitationele red shift of niet? Het foton zal na de weerkaatsing terug dezelfde frequentie hebben als waarmee het vertrokken is in A. Een waarnemer B tussen het vertrekpunt A en de spiegel C zal het foton lichtjes "blauw verschoven" zien aangezien denk ik

[Xilvo]

Het boek stelt in dergelijke gevallen als een meetmethode voor om heel ver weg een satelliet om het systeem zwart gat plus foton te laten vliegen, en dan op basis van de bewegingen van die satelliet vanuit de newtoniaanse mechanica te berekenen wat de totale massa van het systeem zwart gat plus foton is. Daaruit volgt dan ook de energie van het foton op de plaats waar het zich dan bevindt.

In een gedachte-experiment is veel geoorloofd. Maar ik zag zelden een zo weinig praktische manier om de energie van een foton te bepalen.

Ik zal er m'n gedachten eens over laten gaan.

[die hanze]

Ok ik snap nu wat je wil zeggen denk ik. Ben niet goed in de ART en heb hier totaal geen intuïtie in.
Als een massa van 1 Kg neerstort op een zwart gat, wordt de de massa van het zwart gat dan groter met 1 Kg of komt daar nog de kinetische energie van de val bij?

[Professor Puntje]

Dit is toch gewoon een vraag over gravitationele red shift of niet?

Inderdaad. De kernvraag is hier of de gravitationele roodverschuiving wel of niet al in de waarnemingen van de verre waarnemer verdisconteerd zit. Met andere woorden: als de verre waarnemer A de door hem waargenomen energie van het foton ter plaatse van B weet is dat dan gelijk ook de energie waarmee het foton uiteindelijk bij A aankomt, of moet je daar dan nog de roodverschuiving bij betrekken.