zuiger

[ukster]

De zuiger, met dwarsdoorsnede 100cm² en massa ½ kg, beweegt verticaal (wrijvingloos) in een geïsoleerde cilinder met verwaarloosbare warmtecapaciteit. De specifieke warmtecapaciteit van het zuigermateriaal is c=210 J/(kgK).
De initiële zuigertemperatuur is 100°C.
Bovenin bevindt zich een hoeveelheid n₁ = 0,05 mol edelgas met temperatuur -90°C.
Onderin bevindt zich een hoeveelheid n₂ = 0,03 mol lucht met temperatuur 46°C.
De initiële Volumes van de gassen is gelijk.

1 9252 keer bekeken

Wat is de eindtemperatuur- en de verplaatsing van de zuiger (2 decimalen nauwkeurig). g=9,81m/s²

[wnvl1]

T= 371.58K
verplaatsing zuiger= 0.19m naar onder.

[ukster]

Bij verwaarlozing van de zuigerdruk (<4,6% van de gasdruk) vind ik x=17,8cm
Middels de energiebalansvergelijking een nauwkeuriger resultaat x=18,7cm

[wnvl1]

Ik heb hetzelfde bij een volledige berekening op basis van behoud van energie. Dus dan zal het wel juist zijn.

Code: Selecteer alles

from sympy import *

g, R, c_zuiger, cv_edelgas, cv_lucht, A, Vboven_f, V0, d_zuiger, Vonder_f, n1, n2, T1, T2, Tzuiger, p1, p2, U1, U2, U1_f, U2_f, T_f, m, ponder_f, pboven_f = symbols("g, R, c_zuiger, cv_edelgas, cv_lucht, A, Vboven_f, V0, d_zuiger, Vonder_f, n1, n2, T1, T2, Tzuiger, p1, p2, U1, U2, U1_f, U2_f, T_f, m, ponder_f, pboven_f")
    
eq1 = Eq(g, 9.81)
eq2 = Eq(R, 8.31) # J/(mol*K)
eq3 = Eq(c_zuiger, 210)  # J/(kgK).
eq4 = Eq(cv_edelgas, 1.5*R) # J/(mol*K)
eq5 = Eq(cv_lucht, 20.77) # J/(mol*K)
eq6 = Eq(m, 0.5) # kg
eq7 = Eq(A, 100*(10**(-4))) # m**2
eq8 = Eq(Vboven_f, V0-d_zuiger*A) # m**3
eq9 = Eq(Vonder_f, V0+d_zuiger*A) # m**3
eq10 = Eq(n1 , 0.05) # mol
eq11 = Eq(n2 , 0.03) # mol
eq12 = Eq(T1 , 273-90) # K
eq13 = Eq(T2 , 273+46) # K
eq14 = Eq(Tzuiger ,  273+100) # K
eq15 = Eq(p1*V0 , n1*R*T1) # J
eq16 = Eq(p2*V0 , n2*R*T2) # J
eq17 = Eq(p2 , p1 + m*g/A) # Pa
eq18 = Eq(pboven_f*Vboven_f , n1*R*T_f)
eq19 = Eq(ponder_f*Vonder_f , n2*R*T_f)
eq20 = Eq(ponder_f , pboven_f + m*g/A)
eq21 = Eq(U1 , n1*cv_edelgas*T1) 
eq22 = Eq(U2 , n2*cv_lucht*T2)
eq23 = Eq(U1_f , n1*cv_edelgas*T_f)
eq24 = Eq(U2_f , n2*cv_lucht*T_f)
eq25 = Eq(U1+U2+m*c_zuiger*Tzuiger , U1_f+U2_f+m*c_zuiger*T_f+m*g*d_zuiger)
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9, eq10, eq11, eq12, eq13, eq14, eq15, eq16, eq17, eq18, eq19, eq20, eq21, eq22, eq23, eq24, eq25], dict=True)

{A: 0.0100000000000000,
R: 8.31000000000000,
T1: 183.000000000000,
T2: 319.000000000000,
T_f: 371.577396287471,
Tzuiger: 373.000000000000,
U1: 114.054750000000,
U1_f: 231.585612236166,
U2: 198.768900000000,
U2_f: 231.529875626723,
V0: 0.00711559633027523,
Vboven_f: 0.00898806941357336,
Vonder_f: 0.00524312324697709,
c_zuiger: 210.000000000000,
cv_edelgas: 12.4650000000000,
cv_lucht: 20.7700000000000,
d_zuiger: -0.187247308329814,
g: 9.81000000000000,
m: 0.500000000000000,
n1: 0.0500000000000000,
n2: 0.0300000000000000,
p1: 10685.8928571429,
p2: 11176.3928571429,
pboven_f: 17177.2603273725,
ponder_f: 17667.7603273725}]