Tijdreizen

[gemco]

Maar volgens mij is (de formule uit je eerste post):
1/(1-v²/c²)^0.5=1/(1-(0.5c)²/c²)^0.5=1/(1-0.25c²/c²)^0.5=1/(1-0.25)^0.5=1.15 seconden....
 
Dus ik jij zou dan 1.15 seconden leven als ik 1 seconden leef... Dat komt dan toch niet overeen met mijn voorbeeld? Dat bedoel ik dat ik ergens iets mis 

[Doctor Who]

Hey, dit gaat lekker zo.
Je wijze van rekenen klopt wel, maar je uitgangspunt niet.
Dit bijvoorbeeld:
 

We zullen er even vanuit gaan dat Bertrand de helft van de lichtsnelheid vliegt en dan hij 1 seconden voorsprong krijg op het licht.
 
Dus dan krijgen we:
S=v*t
S=0.5c*t
S=0.5c
 

 
Ik stap op de fiets - bij jou 15 km vandaan - en ga fietsen met een snelheid van 15 km/u.
Vul dat 'ns in... verkort dat ineens een afstand?

[gemco]

Euhm... Daar ben ik je kwijt
 
Ik bedoelde dat als we Bertrand 1 seconden geven om weg te vliegen en dat Albert dan pas zijn licht aan zou zetten. Dat betekent dan toch dat Bertrand 1 seconden voorsprong heeft op het moment dat Albert het licht aanzet. (het is namelijk lastig rekenen als ik Bertrand de voorsprong niet geef aangezien dat dan de afstand die het licht moet inhalen 0 is en dus het licht meteen tegen het schip van Bertrand aanschijnt) Dan krijg je toch:
 
S=v*t
S=0.5*c*t
c=lichtsnelheid in m/s (die laat ik staan aangezien die later toch wegvalt tegen de snelheid van het licht dat Albert wegstuurd)
t=seconden dus 1 (1 seconden voorsprong)
dus S=0.5c
 
Dan krijg je toch dat de afstand die Bertrand aflegd:
S=S_voorsprong+S_{aflegd tot licht bij het is}
S=0.5c+0.5c*t                             (0.5c*t  komt van S=v*t -> S=0.5c*t)
 
Dus die S=0.5c doet toch juist de afstand vergroten en zo doet de snelheid dat toch ook?
 
Jou voorbeeld: fietsen vanaf 15km en dan met 15km/h (ik ga er even vanuit van mij weg fietsen)...
Dus dat wordt dan:
S=15+15*t
met dan t in uren...
 
Zo dacht ik erover... Hopen dat het klopt

[Doctor Who]

Er zijn een paar dingen die niet echt kloppen, maar het is voor mij duidelijk wat je er mee wilt.
Je geeft B(ertrand) 1 seconde voorsprong op A(lbert) terwijl B. een snelheid heeft van ½c t.o.v. A;
Dan is idd de onderlinge afstand ½ lichtseconde.
 
Nou ben ik allesbehalve een wiskunde-wonder en rekenen vind ik helemáál een verschrikking...
en daarom probeer ik ook de dingen zo simpel mogelijk voor te stellen.
Of me dat lukt weet ik niet, maar ik ga het proberen. /
 
Wat je correct bedoelt maar incorrect opschrijft is dit:

S = 0,5c

Dat kan natuurlijk niet, want S = Afstand en c = snelheid (Afstand/tijd).
Voor de lichtseconde zou ik dan de eenheid c•s kiezen - waarbij s staat voor seconde.
En dan klopt het (want idd - S = v • t).
 
Verder is het prima om in gevallen als deze een snelheid 'v' uit te drukken in percentages van 'c'.
Een puur wiskundige truc voorkomt veel rekenwerk:
voor dat percentage voer je een getal in, en noemt dat bv 'a';
voor a geldt 0 ≤ a ≤ 1;
dan kun je een snelheid v definiëren als v = a•c.
 
Als je dan een term tegen komt als dit:

1 - v²/c²

 
dan mag je dat dus zien als:

1 - a² • c² / c²
=> 1 - a²

 
En wat je eerder berekende klopt volgens mij wel - bij 50% c is de tijddilatatie ca. 1,15
(mijn rekenmachine zegt 1,16 - lekker belangrijk).
 
Tot slot denk ik dat je iets essentieels bent vergeten in je voorbeeld.
Het klopt - B. verwijdert zich met een snelheid van 0,5c van A. gedurende 1 seconde.
Op dat moment is hun onderlinge afstand 0,5 lichtseconde.
Maar nu zet A. z'n schijnwerpers aan - en de snelheid van die lichtbundels is dus 1,0 • c (gewoon 'c' dus).
 
Die lichtbundels worden B. nagezonden en zullen hem dus inhalen.
En dat is zo'n lekker 'Newton-vraagje':

1. na hoeveel afgelegde afstand?
2. en na hoeveel verstreken tijd?

Ik denk dat je dat als volgt kunt doen.
B. heeft al een afstand (S₀) afgelegd op het moment dat A. z'n schijnwerpers aanzet.
Er is een afstand (S_t) die gelijktijdig wordt bereikt door B. en de nagezonden lichtbundels door A.
 
Dan is volgens mij het volgende van toepassing,
we noemen de snelheid van B. hier 'v', dan geldt:
 
(voor B. z'n eigen snelheid)
S_t = S₀ + vt
 
(en voor de lichtbundels van A.)
S_t= ct
 
dat kun je combineren:
ct = S₀ + vt
 
en volgens mijn filosofie op deze manier:
S₀ = ct - vt = (c - v)t
 
volgt daar dit uit:
⇒ t = S₀ / (c - v)
 
En als het klopt wat ik denk
(jaja, fouten maken kan ik ook! )
dan heb je nu het tijdstip te pakken waarop B. door de nagezonden lichtbundel van A. wordt bereikt.
Vul die in in één van de aanvankelijke formules die voor A. en B. gelden, en je hebt de afstand (S_t) ook.
 
Maar de kern van dit hele topic is:
B. zal die lichtbundel zien passeren met de volledige lichtsnelheid;
A. zal wel degelijk waarnemen dat er een snelheidsverschil is tussen B. en de nagezonden lichtbundel.
 
Ik hoop dat je hier iets aan hebt.
Topics als deze vind ik altijd leuk omdat het mijzelf ook weer even op 'het spoor' zet.
Evenzeer hoop ik dat ik terecht word gewezen zodra mijn voorstelling van zaken niet klopt.
 
mvg.

[gemco]

Nou... Dan wagen we nog eens een poging 
 
Ik ben begonnen met het doorlezen van alle posts opnieuw en bedacht me toen opeens iets... In je eerste post waar je formules neertypte las ik dit:
 
Over de 1 lichtseconden voorsprong die Bertrand krijgt zijn we het eens;
Dus voor Albert's oogpunt krijgen we:
En is dit de afstand die Bertrand aflegt:
S_t = S₀ + vt
S_t=0.5*c+0.5c*t
 
Dan de afstand die het licht aflegt:
S_t = ct
 
Dus: ct=0.5*c+0.5ct
t=0.5+0.5t
0.5t=0.5
Dus na 1 sec
 
Dan nu vanuit Bertrand's positie:
Wat ik me laatst bedacht was dat de voorsprong die Bertrand krijgt een stuk minder is. Die formule uit je eerste post met de Lorrentz contractie zegt dat de afstand dan korter wordt (immers als we een kabel zouden spannen van een halve lichtseconden zou hij voor bertrand korter zijn). Dus:
L_v = L₀ • √(1 - v²/c²)
L_v=0.5c*√(1-(0.5c)²/c²)
L_v=0.5c√((0.25c²⁾/c²)
L_v=0.5c√0.25
 
Dus dan krijgen we nu dat de afstand 0.5c√0.25 is.
Aangezien S=v*t
0.5c√0.25=c*t
t=0.5√0.25
t=0.5
 
Dus 1 seconden voor albert duurt voor 
 
Dus het klopt nog steeds niet met de formule... Mis ik nog iets of doe ik nog iets verkeerd?

[Doctor Who]

t=0.5√0.25
t=0.5
 
Dus 1 seconden voor albert duurt voor (...?)
 
Dus het klopt nog steeds niet met de formule... Mis ik nog iets of doe ik nog iets verkeerd?

 
Ik denk niet in termen als goed of verkeerd.
Nochtans is je informatie onvolledig - zie mijn citaat.
 
Verder klopt je berekening niet:
t = 0.5 • √0.25
(=> t = 0.5) <-- fout.
 
want:
√0.25 = 0.5
 
en
0.5 • 0.5 = 0.25
 
But you got my attention:
 

[gemco]

Hehe ja klopt    

t=0.5√0.25

t=0.5*0.5

t=0.25 Seconden

 

Dus als Albert 1 sec ervaart duurt het voor Bertrand 0.25 seconden. 

 

Uit de formule (eerdere post) leeft albert 1.15 seconden als bertrand 1 seconden leeft. Dat klopt niet met mijn bereking immers 1*1.15=1.15 seconden en dan duurt het voor bertrand 0.25*1.15=0.2875 seconden. 

 

Dan vroeg ik me dit nog af:

 

Zou de lorrentz verkorting niet gebruikt moeten worden in de snelheid die bertrand vliegt? Aangezien ik er nu vanuit ga dat de snelheid die bertrand op zijn snelheidsteller heeft staan precies dezelfde is die albert zou meten. 

Dus ik vraag me af of je eigenlijk dus twee verschillende snelheden gaat krijgen omdat de afstand die wordt afgelegd in 1 seconden (m/s), de afstand verandert door de snelheid.

 

Waar ik ook nog aan dacht was dat het eigenlijk logisch is dat de lichtsnelheid niet bereikt kan worden, naar het argument dat je belachelijke hoeveelheid energie nodig is om zoveel snelheid te maken. Is het ook dat als je naar einsteins formule van tijddialatie kijkt, hoe dichter de v bij de c komt hoe langer het duurt voor die persoon, dus dat is een assymptoot bij y-as. Dat betekent dus dat het gewoon niet bereikt wordt...

[Uytre]

Dit alles om het een beetje wiskundig aanschouwelijk te maken.

Maar het principe werkt zo.

Kun je mij uitleggen waarom je in je afbeeldingen stelt dat de schuine zijde c.Tab is en de onderste zijde v.Tab?