Lineaire Algebra: lineaire vergelijking oplossen

[DennisvanderVeen]

Het was mijn bedoeling dit in het sub-forum <b>lineaire algebra te plaatsen. Dit is om een of andere reden misgegaan.</b>
 
Hoi allemaal,
 
Ik ben bezig met het oplossen van lineaire vergelijkingen (boek: Linear Algebra and its Applications door: Lay). Over het algemeen kom ik gemakkelijk door de vragen heen, maar een vraag door kom ik niet uit. De vergelijking is (in matrix-vorm als volgt):
 
1     h     4
3     6     8
 
De bijbehorende vraag luidt:
 
Geef de waarde (of waarden) voor h zodat de matrix hoort bij een consistent systeem (dus: heeft een oplossing).
 
Ikzelf heb enkele dingen geprobeerd en kwam telkens tot een antwoord als dit:
 
1     h     4
3     6     8
 
Leidt tot:
 
1     h            4
0     6-3h     -4
 
Of tot de vorm:
 
0     h-2     20/3
3     6         8
 
Volgens het antwoordenboek zou het antwoord moeten zijn dat h alle waarden behalve 2 mag aannemen.
 
Zou iemand mij kunnen zeggen of ik iets fout doe en wat ik fout doe?
 
Alvast bedankt,
 
Dennis
 
P.S. normaal schrijf ik zulke dingen in LaTeX, is er een manier waarop op dit forum deze taal gebruikt kan worden?

[Drieske]

1     h            4
0     6-3h     -4
 
Of tot de vorm:
 
0     h-2     20/3
3     6         8

 
Neem eender welke van die vormen. Als h = 2, krijg je een rij die er zo uitziet: 0 0 "iets". Kan dat? 
 

 
 
P.S. normaal schrijf ik zulke dingen in LaTeX, is er een manier waarop op dit forum deze taal gebruikt kan worden? 

 
Dat kan . Je kan LaTeX typen door je code tussen [ tex ][ /tex ] te zetten (zonder de spaties voor en na de tex).

[Safe]

 
1     h     4
3     6     8

 
 Ik neem aan dat je het volgende bedoelt:
 

\(\left(\begin{array}{cc|r} 1 & h & 4 \\ 3 & 6 & 8 \end{array}\right)\)

 
Waarmee je de Latex-lay out hebt ...

[DennisvanderVeen]

 
Neem eender welke van die vormen. Als h = 2, krijg je een rij die er zo uitziet: 0 0 "iets". Kan dat? 
 
 
Dat kan . Je kan LaTeX typen door je code tussen [ tex ][ /tex ] te zetten (zonder de spaties voor en na de tex).

Dat klopt ja, dat kan inderdaad niet. Mijn grootste zorg daarbij was echter dat ik een versie had waarbij de bovenste rij bestaat uit 0 | h-2 | 20/3. In dat geval zou namelijk alleen de uitkomst kunnen waarbij h-2 = 20/3. Terwijl het antwoordenboek in feite stelt dat alles kan behalve h-2 = 2 (dus h=2). Heb ik dan in de versie waarbij ik op 0 | h-2... uitkwam een werkfout gemaakt of zie ik iets over het hoofd?
 
Bedankt!
 
 

 
 Ik neem aan dat je het volgende bedoelt:
 

\(\left(\begin{array}{cc|r} 1 & h & 4 \\ 3 & 6 & 8 \end{array}\right)\)

 
Waarmee je de Latex-lay out hebt ...

 
Perfect, dat bedoelde ik inderdaad ziet er een stuk netter uit

[Flisk]

 
Dat klopt ja, dat kan inderdaad niet. Mijn grootste zorg daarbij was echter dat ik een versie had waarbij de bovenste rij bestaat uit 0 | h-2 | 20/3. In dat geval zou namelijk alleen de uitkomst kunnen waarbij h-2 = 20/3. Terwijl het antwoordenboek in feite stelt dat alles kan behalve h-2 = 2 (dus h=2). Heb ik dan in de versie waarbij ik op 0 | h-2... uitkwam een werkfout gemaakt of zie ik iets over het hoofd?

 Je ziet iets over het hoofd. Als er een rij staat: 0 h-2 | 20/3 betekent dit niet dat h gelijk is aan 26/3. Kijk eens wat die matrix eigenlijk betekent. Je vermenigvuldigd de twee linkse kolommen rechts met de matrix (x,y)^T, er staat dus (h-2)*y=20/3 <=> y=20/(3h-6).

[DennisvanderVeen]

 Je ziet iets over het hoofd. Als er een rij staat: 0 h-2 | 20/3 betekent dit niet dat h gelijk is aan 26/3. Kijk eens wat die matrix eigenlijk betekent. Je vermenigvuldigd de twee linkse kolommen rechts met de matrix (x,y)^T, er staat dus (h-2)*y=20/3 <=> y=20/(3h-6).

Aa inderdaad, dat had ik even niet door. Dankjewel! Helemaal duidelijk