Berekenen van versnelling

[wgvisser]

Naar aanleiding van het (opnieuw) lezen van het boek van Dijksterhuis De mechanisering van het wereldbeeld heb ik in mijn oude natuurkundeboek van Schweers en Vianen deel III (ik behoor dus niet meer tot de jongsten) de mechanica-theorie weer eens doorgenomen. Formules als V_t = V₀ + at, F = m.a. enz. enz. zijn zodoende weer eens opgefrist en om te controleren of ik het allemaal nog wel begreep heb ik ook een aantal vraagstukken gemaakt. Dat gaat allemaal heel aardig maar bij één vraagstuk kom ik er niet uit en dat zint mij niet. Ik neem het vraagstuk hier letterlijk over:

 

Op een horizontaal vlak α ligt een puntmassa P van m kg. Op P werkt tevens een kracht F (vector) van 6m Newton verticaal naar boven. Men beweegt α vanuit de rusttoestand eenparig versneld verticaal omhoog met een versnelling van a m/sec² waarbij het vlak evenwijdig aan zijn oorspronkelijke stand blijft. Na t sec brengt men het vlak α plotseling tot stilstand; P beweegt zich nu verder, nog steeds onder invloed van F, en treft t sec later α opnieuw.
a. Bereken a.
b. Bereken de reactiekracht die α gedurende de beweging op P uitoefent.
 

 
Volgens het antwoordenblad is het antwoord op a: 2 m/sec² en het antwoord op b: 6m N.
 
Het lukt mij niet met welke redenering dan ook op dezelfde antwoorden uit te komen; sterker nog ik zie niet goed hoe uit de bovenstaande nauwelijks getalsmatige gegevens toch een getal als antwoord geproduceerd kan worden. Volgens mij wordt P, als α tot stilstand wordt gebracht met een snelheid van at "gelanceerd", maar dan begint er m.i. een fase met een andere vertraging/versnelling. De versnelling a van de 'eerste' opwaartse beweging lijkt mij niet rechtstreeks te betrekken op de versnelling/vertraging tijdens het op-en-neergaan van P. Maar misschien zie ik dat helemaal verkeerd.
 
 

[Jan van de Velde]

mijn oude natuurkundeboek van Schweers en Vianen deel III (ik behoor dus niet meer tot de jongsten) 

Dan kunnen we elkaar een hand geven. 
 
a) 

• Wat is de snelheid van de plaat nadat die gedurende t seconden met a m/s² omhoog versnelde? (en dus de beginsnelheid v waarmee p verticaal omhoogschiet op het ogenblik dat de plaat abrupt tot stilstand komt?) Dat is inderdaad a·t m/s 
• massa m en externe kracht omhoog 6m. Wat is de netto versnelling a_m die de massa m ondervindt als er geen plaat onder ligt? ? (neem 10 m/s² voor de valversnelling, rekenmachines bestonden toen nog nauwelijks) 
• met snelheid a·t en versnelling a_{m ,}duurt het volgens de gegevens een tijd t voordat de plaat weer geraakt wordt, en dus een tijd ½t voordat p zijn hoogste punt bereikt (verticale snelheid 0 m/s) 
• er valt e.e.a. tegen elkaar weg et voilà, inderdaad is a 2 m/s². 

ik moest er trouwens ook even serieus naar kijken    , dit was er vast eentje voor dat ene slimme jongetje dat toen ook bij jou wel in de klas zat denk ik . En toch zo geweldig simpel, elegant gewoon.

[Anton_v_U]

Nogal gekunstelde opgave maar het grappige is dat het er totaal onoplosbaar uitziet als je het voor de eerste keer leest. Maar het is oplosbaar. De antwoorden kloppen als je g=10 m/s2 neemt, ik kwam er uit, zo te zien op dezelfde manier als Jan.
 
Je kunt t elimineren en a oplossen als je het snelheidsverschil gedurende het afremmen tijdens 1/2 t direct na het stoppen van de ondergrond (waarom 1/2 t?) onder substitutie van de versnelling in de tweede fase die bekend is: g-6 omlaag (resultante kracht/massa), gelijk stelt aan de eindsnelheid van de ondergrond die je weer kunt uitdrukken in de versnelling van de ondergrond en de tijdsduur t in de eerste fase.
 
Bovenstaande volzin geeft volgens mij de oplossingsmethode correct aan maar dit is natuurlijk niet te volgen. Een korte berekening (+ tekening) zegt meer dan 1000 woorden
 
Ik betwijfel of ik hier tijdens mijn S&V "Natuurkunde op corpusculaire grondslag" tijd uit was gekomen, maar misschien ook wel. 

[wgvisser]

Beste Jan en Anton,
 
Hartelijk dank voor het meedenken. Eenvoud is het kenmerk van het ware, zullen we maar denken. Zelf was ik tijdens één van mijn vele probeersels een keer uitgekomen op een waarde van a van 1,9 (waarbij ik steeds g = 9,8 m/sec²nam, zoals gewoonlijk bij Schweers en Vianen). En omdat het antwoordenblad zo expliciet een waarde van 2 aangeeft zocht ik naar nog een addertje onder het gras, onnodig dus zoals nu blijkt. En wat dat "dat ene slimme jongetje" van Jan betreft: bij Schweers en Vianen staat er bij dat de opgave was ontleend aan het hbs-examen van 1950. Dan moet het voor velen toch wel lastig zijn geweest want je tijd is op een examen maar beperkt.
 
Met vriendelijke groeten,
 
Wim Visser

[Jan van de Velde]

 Zelf was ik tijdens één van mijn vele probeersels een keer uitgekomen op een waarde van a van 1,9 (waarbij ik steeds g = 9,8 m/sec²nam, zoals gewoonlijk bij Schweers en Vianen). En omdat het antwoordenblad zo expliciet een waarde van 2 aangeeft zocht ik naar nog een addertje onder het gras, 

Ik kan me echt niet meer herinneren welke valversnelling ik (halverwege de jaren 70) normaliter moest gebruiken. Maar als dat 9,8 m/s² was dan blijft dat antwoord a=2 m/s² tóch kloppen gezien de significanties: de enige getalsmatige factor naast die 9,8 m/s² is de "6" uit F= 6m N en dus mag het antwoord op de keper beschouwd maar in 1 significant cijfer gegeven worden.