Tempo en snelheid

[Michel Uphoff]

Probeer het volgende te overdenken:
 
De pijl heeft een richting, die je kan ontleden in een horizontale en een verticale component.
De schutter staat op de Maan (geen wrijving) en schiet de pijl horizontaal weg met een aanvangssnelheid v_x.
Omdat de pijl horizontaal weggeschoten wordt, is de verticale aanvangssnelheid v_y nul, mee eens?
 
Wijzigt er iets aan de horizontale snelheid v_xen waarom ?
Wijzigt er iets aan de verticale snelheid v_yen waarom ?
Wijzigt er iets aan bovenstaande antwoorden als de pijl meer massa heeft?
Zijn deze twee snelheidscomponenten v_x en v_y  afhankelijk van elkaar?
Heb je ergens het 'gewicht' van de pijl voor nodig gehad?
 
Probeer nu hetzelfde te overdenken bij een exact verticaal, en een onder een hoek van 45 graden afgeschoten pijl, en bij een situatie waar er wel wrijving is.
 
Ter inspiratie dit filmpje van de Mythbusters:
 

[cock]

Dag Michel,

Omdat de pijl horizontaal weggeschoten wordt, is de vertikale aanvangssnelheids v_y nul, mee eens?

Neen, de kogellager (pijl) ervaart wel degelijk een versnelling bij V,x =0, nl. de valversnelling, die komt echter niet tot expressie, omdat hij (pijl, kogelleger) ondersteunt word door een plankje (vinger in het geval van de boog). Het is nu net deze niet tot expressie komende neerwaards gerichte (potentiële) versnelling die men de inertie kan noemen.  Die versnelling heeft ook haar werking als de kogellager (balbaring) afgeschoten wordt (vx=meer dan nul)). De weerstand van vinger of plankje valt weg, en de kogel, pijl zoekt een nieuw evenwicht (in casu een nieuw massacentrum tussen aarde (maan) en massa van de kogellager (pijl). Dit gaat in discrete stappen.
Daarom vliegt de kogellager (pijl) niet rechtdoor, maar in een boogje, en dit boogje zal van horizontaal met stapjes, steeds vertikaler worden. De horizontale baan zal langzaam over gaan in een vertikale baan. Om het rekenen te vergemakkelijken analyseert  men de beweging in een verikale en een horizontale baan, maar men doet de natuur dan geweld aan.
Hiermee denk ik ook uw vraag één en twee impliciet beantwoord te hebben.
Nota: een modern vuurwapen heeft een geschroefde loop, en een moderne kogel zal rond zijn as draaien als hij afgevuurd wordt. Zijn zwaartepunt zal zich dus voortdurend wijzigen. Daarom zal hij langer in een min of meer rechte baan blijven (gyroscoop effect), en op het einde van zijn baan min of meer verticaal vallen. Maar dit is een kwestie van ballistiek, en niet van de natuurlijke gang der zaken. Antieke geweren waren om bovenstaande redenen veel onnauwkeuriger. Hetzelfde doet zich voor met een pijl, die voorzien is van vleugeltjes aan zijn uiteinde, net om de baan te "stabiliseren".

 

Wijzigt er iets aan de horizontale snelheid v_xen waarom ?
Wijzigt er iets aan de verticale snelheid v_yen waarom ?
 

De horizontale baan zal bij een natuurlijk proces stilaan vaart minderen, omdat het projectiel een nieuw evenwicht van krachten zoekt, de snelheid zal verminderen (dit kan men meten door de impuls te vergelijken, die evenredig is met de afstand, als de pijl of de antieke kogel doel treft). De valsnelheidsvergelijking zal meer en meer de verticale snelheid bepalen.

Wijzigt er iets aan bovenstaande antwoorden als de pijl meer massa heeft?

Bij het toepassen van een zelfde kracht zal de zware pijl minder ver vliegen dan de lichtere pijl.

Zijn deze twee snelheidscomponenten v_x en v_y  afhankelijk van elkaar?V

Vx  is afhankelijk van de toegepaste kracht om de pijl cq kogellager weg te schieten. Vy is afhankelijk van de zwaartekrachtsinteracitie tussen het projectiel en de aarde ca maan, dus de valversnelling, maar ook van de massa van het projectiel, dit laatste om bovenstaande redenen.

Heb je ergens het 'gewicht' van de pijl voor nodig gehad?

Ik wel ja.

Probeer nu hetzelfde te overdenken bij een exact vertikaal, en een onder een hoek van 45 graden afgeschoten pijl, en bij een situatie waar er wel wrijving is.

De wrijving zal ongetwijfeld een kleine rol spelen, maar de hoofdmechanismen heb ik hierboven beschreven, die gelden op de maan en op aarde.

[Michel Uphoff]

Neen, de kogellager (pijl) ervaart wel degelijk een versnelling
 

 
Ik vroeg om de verticale aanvangssnelheid, je geeft een antwoord over versnelling.
Bij de snelheid van de pijl begin je over een 'natuurlijk proces' (wat dat dan ook moge zijn), terwijl het voorbeeld over het wrijvingsloze vacuüm gaat. Daarna ga je de massa van de pijl variëren (tijdens de vlucht?).
Vervolgens geeft je geen antwoord op de vraag of horizontale en verticale snelheid van elkaar afhankelijk zijn, en ga je er een nieuw element, baanstabilisatie door rotatie aan toevoegen (niet geldend in een vacuüm) waar je een foutieve conclusie aan verbindt.
 
Zo schiet het geen meter op. Ik geef de pijp aan Maarten.

[cock]

Dag Michel Uphoff,

Zo schiet het geen meter op. Ik geef de pijp aan Maarten.

Dat zou ik persoonlijk zeer jammer vinden, want ik zou het verlies van een belangrijke bron van leren verliezen, die ik ten zeerste apprecieer. In een poging dit te vermijden,  zal ik nogmaals op uw vragen antwoorden, op een manier die u waarschijnlijk beter zal liggen.

Omdat de pijl horizontaal weggeschoten wordt, is de verticale aanvangssnelheid v_y nul, mee eens?

Niet helemaal, vanaf het begin zal de pijl beginnen vallen, als de steun wegvalt (en dus vertikale snelheid opbouwen). In het begin zal dit inderdaad bijna onmeetbaar en onmerkbaar zijn, vooral als de beginsnelheid op de horizontale as groot is.

Wijzigt er iets aan de horizontale snelheid v_xen waarom ?

Als de pijl lang vliegt, zal de horizontale snelheid kleiner worden. Als de pijl doel treft na een kleinere vliegtijd, zal de impakt (p=mv) groter  zijn op de x-as, als de vliegtijd groter is, zal de impact kleiner zijn, waar ik uit besluit dat de "horizontale" snelheid kleiner wordt, evenredig met de vliegtijd van de pijl volgens de formule p=mv. De term v zal kleiner zijn bij een langere vliegsnelheid.

Wijzigt er iets aan de verticale snelheid v_yen waarom ?

In het begin zal de verticale snelheid klein zijn, (afhankelijk van de beginsnelheid zoals ik boven schreef). Na verloop van de tijd zal de helling van de vallende pijl steeds steiler worden, en de valsnelheid op de y-as (verikale) groter. Ook dit is tijdsafhankelijk, en is evenredig aan de valversnelling.

Wijzigt er iets aan bovenstaande antwoorden als de pijl meer massa heeft?

Het gewicht van de pijl heeft een determinerende rol in dit mechanisme. Een pijl met een zwaardere massa zal, bij gelijke kracht uitgeoefend door de boogpees, minder snel vliegen, en sneller vallen dan een lichtere pijl.
Een grotere massa heeft immers een tragere snelheid bij eenzelfde kracht. Een zwaar vliegtuig vliegt bij eenzelfde kracht trager dan een licht vliegtuig.(bij gelijke kracht).

Zijn deze twee snelheidscomponenten v_x en v_y  afhankelijk van elkaar?

Zet men dit op een grafiek uit, dan zal men een kromme krijgen. In het begin zal de baan vrij horfizontaal zijn, en met slechts een nauwelijks merkbare neerwaardse helling, en een hoge snelheid. Met de vliegtijd zal de neerwaardse helling steeds steiler  worden, en de vliegsnelheid steeds kleiner, tot er een kantelpunt komt, en de pijl weer naar beneden versnelt met een helling die meer naar 90° op de vloer gericht is..
Het moet wel een pijl zijn die niet gestabiliseerd wordt door pluimen. Daar is door het tollen van de pijl, de baan in de horizontale richting veel stabieler, en de op het eind van de vlucht, de valhelling steiler. De pluimen dienen niet voor de draagkracht, zoals veel gedacht wordt, maar omdat ze zo geplaatst zijn dat ze de pijl doen tollen en stabiliseren, En ik denk dat dit ook in het vacuüm geldt...
 

(…) baanstabilisatie (…) (niet geldend in een vacuüm) waar je een foutieve conclusie aan verbindt.
 

"De Gravity Probe B-missie van de NASA voert een experiment uit met behulp van uiterst nauwkeurige gyroscopen, om de relativiteitstheorie te bevestigen" (wikipedia, gyroscoop)
Gyroscopen worden dus in de ruimte gebruikt. Tollen (ook gyroscopen) werken in vacuüm.
De conclusie is dat het tollen van de pijl de baan stabiliseerd, door rond de as te draaien, zodat de as gelijk blijft in de spin. Het projectiel blijft dan langer in een stabiele horizontale baan, dit geld ook  in het vacuüm en in de ruimte.
 
PS. De proef van mythbusters waar u naar verwees, is wat de balbarings (kogellagers) betreft niet consistent, wat de mythbusters aan constructiefouten toewezen (het betreft hier 5 afleveringen, waarvan u er maar één aangeduid had, en in de eerste proef lukte het min of meer). Bij de proef met de revolver was de proef wel consistent met de stelling, maar het betrof hier een modern pistool, met een gedraaide loop.

[Flisk]

een modern vuurwapen heeft een geschroefde loop, en een moderne kogel zal rond zijn as draaien als hij afgevuurd wordt. Zijn zwaartepunt zal zich dus voortdurend wijzigen. 

Dit is ook fout, zwaartepunt blijft netjes op dezelfde plaats, met als voorwaarde dat de rotatieas doorheen het zwaartepunt gaat.  Een pijl stabiliseert zich inderdaad m.b.h.v. pluimen, een kogel doet dit door te draaien. Deze stabilisatie heeft echter weinig te maken met de neerwaartse versnelling. Bij het voorbeeld van de kogel: De kogel draait, hierdoor zal de kogel zelf horizontaal blijven t.o.v. de grond (niet beginnen tollen in andere richtingen). Maar hij blijft wel versnellen naar beneden, de kogel valt dus gewoon naar beneden. Het vallen heeft ook totaal niets met horizontale snelheid te maken, hetgeen bewezen wordt in dat soort experimenten:

 
Deze redenering klopt bijvoorbeeld ook niet:

Het gewicht van de pijl heeft een determinerende rol in dit mechanisme. Een pijl met een zwaardere massa zal, bij gelijke kracht uitgeoefend door de boogpees, minder snel vliegen, en sneller vallen dan een lichtere pijl.
Een grotere massa heeft immers een tragere snelheid bij eenzelfde kracht. Een zwaar vliegtuig vliegt bij eenzelfde kracht trager dan een licht vliegtuig.(bij gelijke kracht).

Twee verschillende massa's vallen even snel op Aarde (zie dat filmpje met de twee ballen). Een grotere massa versnelt minder bij éénzelfde kracht dan een kleinere. De zwaartekracht is echter evenredig met massa, dus de grote massa ervaart een grotere zwaartekracht. Uiteindelijk vallen beide hierdoor even snel. Daarnaast zegt kracht iets over versnelling, niet snelheid, dat gedeelte over vliegtuigen klopt dus ook niet.

[peterdevis]

Beste cock,
 
Mij bekruipt het gevoel dat je er helemaal niet op uit bent om iets te leren.Bij elk voorbeeld dat we je aanleveren concentreer je op de simplificaties in die voorbeelden maar niet op de essentie van wat een voorbeeld duidelijk wil maken. Je denkt wijzer te zijn dan de 400 jaar lange stoet van wetenschappers.
Om de discussie dan nog moeilijker te maken haal je er dan nog zaken bij die je niet begrijpt en niets met de zaak te maken hebben (vb gyroscoop in ruimte). Kortom je hebt een hoog trol gehalte en bij mij ligt de pijp ook klaar voor Maarten

[physicalattraction]

Opmerking moderator

De TS doet weinig moeite om de argumenten van mede-forumleden te doorgronden. In plaats daarvan worden er complicaties aangehaald die niet relevant zijn, en lijkt het weerleggen van argumenten voor TS kennelijk belangrijker dan het begrijpen ervan. Hierdoor heeft verder discussiëren geen toegevoegde waarde, en derhalve zal deze topic gesloten worden.