Power set van N overaftelbaar (uncountable)? Waarom?

[AndyDufresne]

Hi,
 
Ik weet dat N aftelbaar oneindig is. Maar ik weet niet waarom de power set van N  overaftelbaar(=uncountable) oneindig is.
 
Wel weet ik dat bijv. de reële getallen van 0 t/m 1 bijvoorbeeld uncountable is, omdat je nergens echt kan beginnen (het kan steeds dieper gaan: 0.001, 0.00001 etc.)
 
Met vriendelijke groet,
Andy.

[Math-E-Mad-X]

Zie hier:
 
http://nl.wikipedia.org/wiki/Diagonaalbewijs_van_Cantor

[Drieske]

Stel eens dat er een bijectie is. Dat betekent dat je de verzameling in P(N) kunt opschrijven als A_1, A_2, A_3, etc. Definieer nu eens volgende verzameling: X = {n in N | n niet in A_n}. Behoort die verzameling tot P(N)? Zie je de contradictie?
 
Edit: dit is uiteraard in essentie hetzelfde als je in bovenstaande link vindt .

[luc]

Laat me beginnen met zeggen dat het niet echt verhelderend is om Engelse termen te gebruiken in je vraag.
Hier wordt je vraag beantwoord http://nl.wikipedia.org/wiki/Machtsverzameling
 
 

Het is wiskundig ook mogelijk om de machtsverzameling van een oneindige verzameling te beschouwen. Het diagonaalbewijs van Cantor toont aan dat de kardinaliteit van de machtsverzameling van een oneindige verzameling altijd strikt groter is dan die van de verzameling zelf (de machtsverzameling is 'oneindiger' dan de oorspronkelijke verzameling). Het is wiskundig ook mogelijk om de machtsverzameling van een oneindige verzameling te beschouwen. Het diagonaalbewijs van Cantor toont aan dat de kardinaliteit van de machtsverzameling van een oneindige verzameling altijd strikt groter is dan die van de verzameling zelf (de machtsverzameling is 'oneindiger' dan de oorspronkelijke verzameling).

 
 
 

[AndyDufresne]

Bedankt allemaal, het is duidelijk.