Kansrekenen

[Lucas Paesen]

Er zijn 3 personen in de kamer en elk van hen denkt aan een natuurlijk getal van 1 tot 10. Wat is de kans dat minstens 2 personen aan hetzelfde getal denken?
 
Hoe los ik dit juist op? IK dacht eraan om de kans van 2 dezelfde op te tellen met de kans op 3 dezelfde dus 1/100+1/1000= 11/1000
De juist oplossing moet 7/25 zijn, kan iemand me helpen?

[Arian Schouten]

Beste Lucas,
 
Het antwoord 7/25 klopt.
 
Het totaal aantal mogelijkheden is gelijk aan 1000.
Het aantal mogelijkheden dat drie personen aan hetzelfde getal denken is 1/1000 * 10 mogelijke getallen = 10/1000.
 
Het aantal mogelijkheden dat twee personen aan hetzelfde getal denken ligt wat ingewikkelder. Ik probeer het uit te leggen aan de hand van deze reeks:
 
1 1 1 - 1 1 2 - 1 1 3 - 1 1 4 - 1 1 5 - 1 1 6 - 1 1 7 - 1 1 8 - 1 1 9 - 1 1 10.
 
Voor het getal 1 zijn er 9 mogelijkheden. 1 1 1 is al meegenomen in de kans dat drie personen aan hetzelfde getal denken. Voor 10 getallen zijn er dus 9 * 10 = 90 mogelijkheden. In dit geval denken persoon 1 en 2 aan hetzelfde getal, maar natuurlijk mogen ook persoon 2 en 3, of persoon 1 en 3 aan hetzelfde getal denken. Dat geeft een totaal aantal mogelijkheden van 3 * 90 = 270 mogelijkheden.
 
P (minstens twee personen denken aan hetzelfde getal) = (270 + 10) / 1000 = 7 / 25
 
Succes!

[Lucas Paesen]

Bedankt, de oefening is gelukt

[EvilBro]

Ter info: als je de kans uitrekent dat iedereen aan een ander getal denkt dan kun je het antwoord simpel vinden door je te realiseren dat "de kans dat minstens 2 personen aan hetzelfde getal denken" gelijk is aan "de kans dat niet iedereen aan een ander getal denkt".

[Arian Schouten]

Ter info: als je de kans uitrekent dat iedereen aan een ander getal denkt dan kun je het antwoord simpel vinden door je te realiseren dat "de kans dat minstens 2 personen aan hetzelfde getal denken" gelijk is aan "de kans dat niet iedereen aan een ander getal denkt".

 
Goeie, dat is eigenlijk nog gemakkelijker.