reflexivity

[Shadow]

Hai,

in my maths course staat:

Reflexivity: For any a, a=< a.

Nu heb ik de reflexive relation wikipagina gedeeltelijk doorgenomen, maar wat ik daar vind helpt me niet om dit te begrijpen. Zou iemand me verder kunnen helpen?

[mathfreak]

Bedenk dat ≤ "kleiner dan of gelijk aan" betekent. Kun je nu beredeneren waarom de ordeningsrelatie ≤ reflexief is?

[Shadow]

Ja, ik denk het wel. Als geldt dat a <= a, dan heeft a een relatie met zichzelf, namelijk dat het gelijk is aan of groter dan zichzelf. Wat ik niet begrijp hoe dit mogelijk is: wanneer a daadwerkelijk kleiner is dan a, dan is het toch geen a meer?

[EvilBro]

wanneer a daadwerkelijk kleiner is dan a, dan is het toch geen a meer?

'a' kan niet kleiner zijn dan 'a'.

\(a \leq a\)

is waar als geldt dat

\(a = a\)

of

\(a<a\)

. Aangezien

\(a=a\)

altijd waar is, is

\(a \leq a \)

dus ook waar.

[Shadow]

Oke... ik neem aan dat dit geen "toepassing"/bruikbaarheid heeft, maar dat het eerder een eindandwoord zou zijn in een vergelijking?

[Drieske]

Je schetst geen context... Dat maakt het voor ons lastig om te beoordelen wat je juist wilt. Ik vermoed dat de vraag iets is als aantonen dat <= een equivalentierelatie is? Begrijp je het antwoord van Evilbro?
 
Je laatste vraag begrijp ik niet: is wat bruikbaar?

[EvilBro]

Reflexivity: For any a, a=< a.

Ik vraag mij opeens af of de tekens '=<' staan voor een willekeurige relatie. Dan is dit gewoon de beschrijving van wat reflexive betekent. Een binaire relatie ~ is reflexive op een set S als voor alle elementen van de set S geldt dat x~x waar is (waarbij x dus een element is van S).

[Flisk]

Ik vermoed dat de vraag iets is als aantonen dat <= een equivalentierelatie is?

Dit zal moeilijk gaan, een equivalentierelatie is immers symmetrisch (relatie r, als x r y dan y r x), de relatie '=<' is dit niet:
als 4 =< 5 dan 5 =< 4, klopt duidelijk niet.
 
Er wordt waarschijnlijk aangetoond dat '=<' een partiële orderelatie is (reflexiviteit, antisymmetrie en transitiviteit).
 
Ik kan niet direct een toepassing vinden, maar deze zaken worden wel gebruikt in de discrete wiskunde/graaftheorie.