notatie tweede afgeleide

[Shadow]

Hai,

kan iemand uitleggen om welke reden 1 d in de noemer verdwijnt?

\(\frac {d \frac {dy}{dx}}{dx} = \frac {d^2y}{dx^2}\)

Ik zou er zelf dit van hebben gemaakt:

\(\frac {d \frac {dy}{dx}}{dx} = \frac {d^2y}{d^2x^2}\)

[dirkwb]

\( \frac{d}{dx} \frac{dy}{dx} = ...\)

[tempelier]

Het is een blijft een notatie afspraak, maar toch lijkt me dit logischer.
 

\(\frac{d\frac{dy}{dx}}{dx}= \frac{d(dy)}{dx dx}=\frac{d^2y}{dx^2}\)

 
Dit is geen bewijs, maar het maakt het misschien wat aanschouwelijker.

[Fuzzwood]

Je bent je ei (y) ergens in je uitleg verloren Tempelier.

[Shadow]

Hm, ik vind het vreemd dat de rekenregels gedeeltelijk niet van toepassing zijn.

[Safe]

Je bekijkt dx als d*x maar dat is niet de betekenis ...

[aadkr]

\(\frac{d\cdot dy}{dx \cdot dx}=\frac{d^2y}{(dx)^2}\)

het is gewoon een afspraak om de tweede afgeleide zo te noteren. zoek er niet te veel achter
de tweede afgeleide wordt ook wel eens zo genoteerd:   y"
die eerste notatie wordt uitgesproken als zijnde:
d tweede y dx kwadraat
y" wordt uitgesproken als:  y dubbel

[Shadow]

@Safe,

de betekenis is toch een verschil van x, dat 0 nadert.

Dan zou dx*dx logischerwijs toch gewoon dx moeten zijn, net als oneindig keer oneindig geen oneindig kwadraat is, maar gewoon oneindig.

En waarom is het dan wel d keer dy?

[tempelier]

Je bent je ei (y) ergens in je uitleg verloren Tempelier.

Inderdaad, dat is al de tweede blunder vandaag.

[Safe]

@Safe,

de betekenis is toch een verschil van x, dat 0 nadert.

 Nu verwar je dx met delta (driehoekje) x ... , verder is het een notatie.

[Shadow]

Is er misschien een boek of zo waar de herkomst van die notatie wordt uitgelegd..

Naar mijn weten is dx delta x, maar dan met een limiet.

[tempelier]

Is er misschien een boek of zo waar de herkomst van die notatie wordt uitgelegd..

Naar mijn weten is dx delta x, maar dan met een limiet.

Het eerste is een differetiaal het tweede een differentie.
Dat zijn verschillende begrippen.
 
Boeken waar het werkelijk precies wordt uitgelegd op middelbare school nivo zijn er denk ik niet.
Meestal maakt men zich er daar met een Jantje van Leiden mee af.
Het is ook helemaal niet zo gemakkelijk het volgens de regels in te voeren.
Zie het dus maar liever als een notatie afspraak.