factorials

[Shadow]

Hey,

Ik begrijp volgens mij alles wat hier staat, maar ik zie alleen niet in waarom dit geldt:

\( n-(r-1)=\frac {n!}{(n-r!)}\)

Het linkerlid betreft toch het aantal plaatsen dat over is nadat the rth item is located, terwijl het rechterlid over het aantal mogelijke arrangements gaat?

En klopt het dat ze een uitroepteken missen? (Tweede formule van onderen)

[Safe]

\( n-(r-1)=\frac {n!}{(n-r!)}\)

 
Moet zijn:
 

\( (n-(r-1))!=\frac {n!}{(n-r!)}\)

[Shadow]

Wacht, nee, ik zie toch niet in hoe het linkerlid is opgesteld... ik begrijp alleen de betekenis zonder !.

[Safe]

Wat bedoel je nu ...
 
Het rechterlid is gelijk aan het linkerlid alleen als daar een factorieel product staat ...

[Shadow]

Hoe kom ik van de linkerformule naar de rechter?

20140529_180010 609 keer bekeken

[Math-E-Mad-X]

Schrijf het eens uit met een paar kleine getallen. Bijvoorbeeld n=5 en r=3

[Shadow]

Volgens mij hoort dat =-teken daar (= in het boek) helemaal niet te staan.

[JorisL]

 
Moet zijn:
 

\( (n-(r-1))!=\frac {n!}{(n-r!)}\)

 
De gelijkheid klopt niet.
Neem bijvoorbeeld n = 5, r=2.
Dan is (n-(r-1))! = (5-(2-1))! = 4! = 24
terwijl n!/(n-r)! = 5!/3! = 120/6 = 20
Ook (n-(r-1)) = 5-1 = 4 geeft geen gelijkheid.
 
Het staat dus, zoals Shadow hierboven aangeeft, fout in de boek.

[Safe]

De gelijkheid klopt niet.

 
Klopt!
 
Eerst een vb: kies uit 9 elementen 3 op rij (dus met volgorde), dat geeft 9*8*7 mogelijkheden. 9*8*7=9!/6!
Zonder volgorde betekent delen door 3!
 
Vervang nu 9 door n en 3 door r, dat geeft de algemene formule.
Het geval r=0 moet apart bekeken worden ...