faculteiten

[mrlngtng]

Hallo,
 
Ik zou graag via de verhoudingstest (test D'Alembert) de convergentie van de volgende reeks nagaan:
 

qsdf 800 keer bekeken

 
Nu moet ik met faculteiten werken, en ben daar niet zo'n held in. Wat moet ik nu doen??
 

[tempelier]

Staat er dit afgezien van het sigma teken?
 

\({{2k} \choose {k}} = \frac{2k!}{k!\cdot (2k-k)!} = \frac{2k!}{k! \cdot k!}\)

[mrlngtng]

Staat er dit afgezien van het sigma teken?
 

\({{2k} \choose {k}} = \frac{2k!}{k!\cdot (2k-k)!} = \frac{2k!}{k! \cdot k!}\)

 
Ja inderdaad. Maar ik weet niet hoe het nu verder moet...

[tempelier]

Wat is de bedoeling ik dacht eigenlijk dat er oneindig uit kwam?
 
Ik kan er wel gemakkelijk een gedurig product van maken.

[dirkwb]

Even met getallen werken: stel k =3 dan krijgen weg:
 
1*2*3*4*5*6
---------------    
(1*2*3)(1*2*3)
 
 
dus dit wordt oneindig voor k ->oo.

[mrlngtng]

Het is de bedoeling om via de verhoudingstest (Alembert) de convergentie te onderzoeken van:
 
00
∑     van dus (2k k) zoals hierboven mooi weergegeven door tempelier.  
K=0
 
Ik bekom als oplossing (op het einde L'Hopital toegepast) dat L = 4 en dus dat de reeks divergent is. Klopt dit?

[Safe]

Wat is L opeens?

[mrlngtng]

Wat is L opeens?

 
Volgens de verhoudingstest is L= . Dus als L groter is dan 0 is de reeks divergent. 
 
Als ik dit uitreken bekom ik waarde 4. Kan iemand misschien verifiëren of dit klopt?

[Safe]

Klopt!

[mrlngtng]

Klopt!

 
Oke super bedankt! Nog een vraagje, stel nu dat er stond : 
 

Naamloossdf 814 keer bekeken

 
Klopt dat dan?

[Safe]

Nee, maar dat kan je zelf nagaan!

[mrlngtng]

Nee, maar dat kan je zelf nagaan!

 
Aahja, is het dan zo?
 

jup 800 keer bekeken

[Safe]

\(n\choose k\)

 
Wat is de definitie? Kan k>n zijn ...

[mrlngtng]

\(n\choose k\)

 
Wat is de definitie? Kan k>n zijn ...

 
Nee? De definitie is n!/k!(n-k)!. 

[Safe]

Nee met een ?-teken ...
 
 

 
Nee? De definitie is n!/k!(n-k)!. 

 
n!/(k!(n-k)!)
 
zie je het verschil?
 
Wat wordt nu:
 

\(\left({2k\choose k}\right)^{-1}\)