Asymptoten van x/arctanx

[appelschil0]

Hallo allemaal,
 
Op mijn tentamen stond een bonusvraag, die ik helaas niet kon beantwoorden.
 
De vraag luidde:
Bepaal alle asymptoten van de functie x/arctanx.
 
Ik weet dat er sprake is van een scheve asymptoot, en ik ben bekend met asymptoten en hoe je ze moet zoeken, maar hier kom ik niet uit.
 
Kan iemand mij een hint geven?
 
Alvast bedankt.

[Flisk]

Je neemt ook gewoon

\(\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}\)

om de rico van de schuine asymptoot te vinden.
Denk daarbij, welke hoek nader je als de tangens ervan oneindig nadert (tan(x)=sin(x)/cos(x), dus bij welke hoek nadert cos(x) 0)?

[Safe]

Wat weet je van arctan(x) ...

[appelschil0]

Ik heb het antwoord gevonden.
 

\(\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=\frac{2}{\pi}\)

 
De richtingscoëfficient van de lijn is dus

\(\frac{2}{\pi}\)

 
De vergelijkingen van de asymptoten zijn, m.b.v. symmetrie:

\(y=\pm\frac{2}{\pi}x\)

[Flisk]

De asysmptoot heeft als vorm y=ax+b, nu heb je a al gevonden, maar je moet ook b nog bepalen.

[appelschil0]

Hoe moet ik b dan bepalen als ik geen punt weet (het is immers een asymptoot).

[Flisk]

In je eerste post schreef je dat je bekend was met asymptoten?
Je gebruikt gewoon de formule

\(b=\lim_{x\to\infty}(f(x)-ax)\)