Door welke natuurconstanten wordt de 'gemiddelde' dichtheid van materie bepaald?

[jkien]

De 'gemiddelde' dichtheid (beter: de grootteorde van de dichtheid) van veel vaste stoffen, vloeistoffen, planeten en de zon vertoont weinig variatie:

veel gesteentes 1.5 - 4 g/cm³ 
veel vloeistoffen 0.8 - 2 g/cm³ 
planeet aarde 5 g/cm³ 
planeet jupiter 1.3 g/cm³ 
zon 1.4 g/cm³
 
Door welke natuurconstanten wordt die 'gemiddelde' dichtheid bepaald?

[Bartjes]

@ jkien
 
De dichtheid kan véél groter, maar daarvoor moet je de atomaire opbouw van de materie vernielen (neutronensterren, zwarte gaten, e.d.). Mijn vermoeden is dan ook dat de natuurconstanten die in de kwantummechanische verklaring van de atomaire, moleculaire of kristallijne opbouw van vaste en/of vloeibare stoffen een rol spelen de door jou gezochte gemiddelde dichtheid bepalen.

[jkien]

Bij gematigde omstandigheden is de dichtheid toch tamelijk constant. Waar de grens van die 'gematigde' omstandigheden ligt weet ik niet, misschien P<100 bar en T<1000 K, of misschien P < 10⁴ bar en T < 10⁴ K, etc.

Als je de dichtheid vergelijkt met andere materiaaleigenschappen zoals elasticiteitsmodulus en soortelijke weerstand dan is de variatie tussen materialen opvallend gering, bij gematigde omstandigheden.

De enige natuurconstante die de kwantummechanica toevoegt is h, de constante van Planck. Zou h berekend kunnen worden op grond van de dichtheid van een kiezelsteen, plus wat klassieke fysica?

[Bartjes]

Jammer genoeg laat mijn kennis van de kwantummechanica nog te wensen over. Maar als het toch om ruwe schattingen gaat zou je het met de "Bohrstraal" kunnen proberen:
 
http://nl.wikipedia.org/wiki/Bohrstraal

[Marko]

Elk materiaal bestaat bij benadering uit atomen die tegen elkaar aanzitten - de onderlinge afstand tussen de kernen wordt bepaald door de som van de atoomstralen.
Het overgrote deel van de massa zit in de kernen, dus men kan stellen dat de dichtheid wordt bepaald door de massa's van de kernen en de atoomstralen.
Gezien het feit dat de atoomstraal grofweg gezegd toeneemt met toenemende massa van de kern, is het wat dat betreft niet verwonderlijk dat de dichtheid min of meer constant blijft.
 
Je vraag is interessant. Ik zal een aanzet proberen te geven (schot in de lucht, garantie tot om de hoek).
 
Zoals ik al aangaf kun je uit de massa van de kern en de atoomstraal de dichtheid berekenen. Een precieze berekening vergt kennis over de pakkingsdichtheid, maar voor ordegroottes kunnen we die weglaten.
Omgekeerd kun je dus als je dichtheid en atoomstraal kent, de massa van de kern berekenen, of als je dichtheid en massa van de kern kent, de atoomstraal.
De massa, of liever M/Z van een proton, is te bepalen met een massaspectrometer.
 
Je zou op de een of andere manier de exacte lading van een proton moeten kunnen bepalen (ff geen idee), dan weet je ook de exacte massa van een proton, en daarmee kan de atoomstraal van een H-atoom worden berekend.
 
Nu kun je aan de hand van spectraallijnen van waterstof, en de Schrödingervergelijking gaan berekenen wat dan de constante van Planck zou moeten zijn.

[jkien]

Het bovenstaande combinerende: de atoomstraal a is bruikbaarder dan de dichtheid, a heeft dezelfde grootteorde als de Bohrstraal a₀, en de grootteorde van a is constant als functie van het atoomnummer. De Bohrstraal is voor het begrip een prettige parameter omdat hij in een paar stappen en weinig wiskunde volgt uit de onzekerheidsrelatie van Heisenberg en het principe van minimale energie.1

 

Er geldt

\({a_{0}}=\frac{\hbar}{m_{\mathrm{e}}\,c\,\alpha}\rightarrow\hbar={m_{\mathrm{e}}\,c\,\alpha\,a_{0}}\)

(symbolen: zie 2). Dus de grootteorde van h zou berekend kunnen worden uit de gemiddelde a van een kiezelsteen, indien m_e, c en α bekend zijn. 

 

 

De grootteorde van a is constant als functie van het atoomnummer. Figuur uit 3.

[Bartjes]

Ziehier voor nog een andere semiklassieke afleiding van de Bohrstraal:
 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/bohr.html

[Marko]

Dankzij Millikan weten we (in ieder geval de ordegrootte van) de lading van een elektron. m/q van het elektron kan gemeten worden, dus kan ook een ordegrootte van de massa van het elektron worden afgeleid.

[Flisk]

Ik vind het druppelexperiment één van de mooiste experimenten in de natuurkunde. Vrij eenvoudig om iets ingewikkeld te meten.