Ik heb Newton's Shell Theorem ontkracht. Wat nu?

[Marre1981]

Newton beweert dat je overal gewichtloos bent in een holle bol. Ook ligt het CoG (centrum van de zwaartekracht) van een bol tov een andere massa in het middelpunt volgens hem.
 
Volgens mijn berekeningen:
1) Ben je enkel gewichtloos in het middelpunt van de bol
2) Hoe dichter je bij de schil komt, hoe meer je aangetrokken wordt tot de schil
3) Het Cog van een bol ligt NIET in het middelpunt, maar is afhankelijk van de afstand van de testmassa tot de bol
4) De gravitatieconstante G is NIET 6,67428 × 10−11 Nm2 kg−2, maar  6,41957955 × 10−11 Nm2 kg−2
5) De massa van de Aarde is verkeerd, want is een holle bol met schildikte van 480km
6) De Aarde zet uit, is al 320 miljoen jaar aan de gang. Vroeger was de straal van de Aarde  +-3700km, nu 6371km dus.
 
 

[aadkr]

zou je misschien bereid zijn om je berekening te geven?

[Marre1981]

Ik ga hier zeker niet alles posten, maar ik dit is alvast het programma voor het berekenen van de kracht binnen een CIRKEL
Excel + Vbscript:
 
 
 

Sub berekenF()

Dim gr As Double

Dim hoekB As Double

Dim hoekBgr As Double

Dim aantalmassas As Double

Dim A As Double

Dim Fsom As Double

Dim teller As Double

Dim x As Double

Dim y As Double

Dim z As Double

Dim S As Double

Dim R As Double

Dim str As Double

Dim m As Double

Dim Gafstand As Double

Dim cosinvalshoek As Double

Dim factor As Double
 
aantalmassas = Range("D4").Value

gr = Range("D5").Value

A = Range("D6").Value

R = Range("D7").Value

's=afstand tot massa= wortel(r²+str² - cos gr * 2* r*str)

m = Range("D8").Value
 
gr = 0
For teller = 1 To aantalmassas
x = Sin(Application.WorksheetFunction.Radians(gr)) * R

y = Sqr((R * R) - (x * x))
If gr = 0 Then

z = A

factor = 1

Else

If A > (R - y) And gr < 90 Then 'eerste sector

z = A - (R - y)

factor = 1

End If
If A < (R - y) And gr < 90 Then 'tweede sector

z = R - A - y

factor = -1

End If
If gr >= 90 And gr <= 180 Then 'derde sector

z = R - A + y

factor = -1

End If
If gr > 180 And gr <= 270 Then 'vierde sector

z = R - A + y

factor = -1

End If
If A < (R - y) And gr > 270 Then 'vijfde sector

z = R - A - y

factor = -1

End If
If A > (R - y) And gr > 270 And gr <= 360 Then 'zesde sector

z = A - (R - y)

factor = 1

End If
 

End If

S = Sqr((x * x) + (z * z))
hoekB = ArcSin((Sin(Application.WorksheetFunction.Radians(gr)) * R) / S)
hoekBgr = Application.WorksheetFunction.Degrees(hoekB)
gr = gr + Range("D5").Value

cosinvalshoek = Cos(Application.WorksheetFunction.Radians(hoekBgr))

cosinvalshoek = cosinvalshoek * factor

Fsom = Fsom + (((1 * m) / (S * S)) * cosinvalshoek)

'afstand tot Center of Gravity = afstand tot puntmassa met zelfde massa die zelfde kracht
Next
Gafstand = Sqr((aantalmassas * m) / Fsom)

Range("D9").Value = Gafstand

Range("D10").Value = Fsom
End Sub
Function ArcSin(x As Double) As Double
 ArcSin = Atn(x / Sqr(-x * x + 1))

 

 End Function

[Marre1981]

Cavendish  kwam als resultaat uit op G = 6.74 × 10−11 m3 kg−1 s−2
F = 6.74 × 10−11 . (0,730283716*157,8501455)/0,2286²
F = 6.74 × 10−11 . 2205,8915201986583096622983369424
F = 1,4867708846138957007123890790991 × 10−7 N
 
Maar de R tussen de 2 bollen is niet 0.2286m (van middelpunt tot middelpunt) maar KLEINER: R = 0.2231m (berekend met vbscript)
 
G = 1,4867708846138957007123890790991 × 10−7 x 0.2231²/ (0,730283716*157,8501455)
<b>G = 6,41957955 × 10</b><b>−11 m3 kg−1 s−2</b>
die 320 miljoen jaar moet 180 miljoen jaar zijn, excuseer

[aadkr]

Cavendish heeft volgens mij met behulp van de torsiebalans aangetoond dat de waarde van G is

\(G=6,672 \cdot 10^{-11}m^3 kg^{-1} s^{-2}\)

[Marre1981]

Inderdaad, juist.  kzal dit moeten aanpassen.  bedankt

[Flisk]

Geen nood aan een computerprogramma, maak gewoon gebruik van wiskunde:
Klik hier voor een uitwerking. Waaruit blijkt dat jouw conclusie niet klopt.
 
Het gaat zelfs nog makkelijker, met behulp van de wet van Gauss.
 
 

Ik ga hier zeker niet alles posten, maar ik dit is alvast het programma voor het berekenen van de kracht binnen een CIRKEL

Een cirkel is geen bol. Logisch dat je dan niet hetzelfde resultaat krijgt. In 2d werkt de wet van Gauss indien de kracht evenredig is met 1/r (probeer dat eens), en niet met 1/r². Met r de afstand tot het middelpunt natuurlijk.

[Marre1981]

De integraal ken ik ja.  Het bewijs zegt letterlijk: “Als één bolschil behandeld kan worden als een puntmassa, dan kunnen ze dat allemaal

samen”. Is het niet zo dat dit reeds gebeurd is bij aanvang van het bewijs door de bolschil oneindig dun te maken

zodat deze herleid wordt tot een puntmassa in het middelpunt van de bol met infi nitesimaal kleine massa?
 
Ik heb het programma voor een bol ook

[Flisk]

Het bewijst dat de zwaartekracht binnen een willekeurige (oneindig dunne) bolschil gelijk aan nul is, en erbuiten dat je de bolschil als puntmassa kan behandelen. Er wordt dus niets aangenomen (behalve natuurlijk de gravitatiewet). Als je dan concentrische bolschillen beschouwt, is het niet moeilijk in te zien dat dit resultaat hetzelfde blijft. Je kan ook een integraal opstellen waarbij de bolschil niet oneindig dun wordt veronderstelt. Deze zal iets moeilijker zijn, maar hetzelfde resultaat zal gevonden worden. De makkelijkste methode is nog steeds die met de wet van Gauss. Klik hier voor een voorbeeld. Het eerste voorbeeld behandelt elektrische kracht, maar deze is ook afhankelijk van 1/r², dus hetzelfde geldt voor zwaartekracht. Het tweede voorbeeld behandelt zwaartekracht. 
 
Als je programma met de bol klopt, zal deze niet in strijd zijn met Newton's Shell Theorem.

[Marre1981]

Natuurlijk is het zo dat bij astronomische afstanden het CoG ongeveer samenvalt met het middelpunt van het hemellichaam.
Maar bij kleine afstanden, vb <1km geldt dat de zwaartekracht omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tot het oppervlak.
Dus niet tot middelpunt. Mijn programma klopt 100% zeker en is in strijd met Newton's Shell theorem.
Als ik een massa dichtbij het middelpunt breng, kom ik F=0 uit. Plaats ik de massa dichtbij de schil dan is de kracht, vreemd genoeg ,bijna even groot als aan de buitenkant van de holle bol. De schil moet wel redelijk dun zijn en het hemellichaam groot genoeg. Dus als een man van 100kg weegt aan de buitenkant 981N, aan de binnenkant ongeveer 980N.
 
Een resultaat van een programma is nog altijd een waarneming van gegevens en dat is volgens mij exacte wetenschap..

[Marko]

Dan is onderstaand ook exacte wetenschap.
 

Code: Selecteer alles

print "1 + 1 = 3"

 
Het programma zegt het, dus is het zo.

[Flisk]

Ik kan een programma schrijven dat als zwaartekracht in een punt de waarde 'banaan' teruggeeft. Dit voorbeeld is wat overdreven maar nu merk je dat een programma geen waarneming is en afhangt van de schrijver. Als de programmeur een fout maakt, zal het programma ook fout zijn...
 
In plaats van te beweren dat Newton en Gauss fout waren (en duizenden andere wetenschappers/studenten), raad ik je aan om jezelf te verdiepen in de materie. Als je moeite hebt met de wiskundige bewijzen, is dit de ideale plek om naar uitleg te vragen.

[Marre1981]

Wat krijg je als je een puntmassa expandeert? Juist één enkele bolschil. Kom nu maar af met de integraal dat bewijst dat het CoG in het middelpunt ligt. proficiat. Zo kun je ook alles aantonen

[Flisk]

Ik heb nog nooit gehoord van het expanderen van een puntmassa. Dat is alleszins niet wat die methode met de integraal doet.
Als die methode niet naar je zin is, kan je nog steeds de methode van Gauss gebruiken. Die heb ik nu al een paar keer vermeld maar dit wordt blijkbaar genegeerd.

[Marre1981]

Methode van Gauss is gebaseerd op die van Newton toch?