Ik heb Newton's Shell Theorem ontkracht. Wat nu?

[Flisk]

Methode van Gauss is gebaseerd op die van Newton toch?

Nee, de wet van Gauss baseert zich op de divergentiestelling. Het bewijs van deze stelling is vrij moeilijk (moet je dus al wat wiskunde voor gestudeerd hebben), maar het toepassen van de wet is vrij makkelijk.
 
Newton en Gauss zijn dus twee verschillende methodes, waaruit dezelfde conclusie getrokken wordt.

[aadkr]

er is vroeger door teleac een cursusboek uitgegeven met de titel: Klassieke Mechanica deel:1
dit boek is tweedehands te koop op marktplaats
in dat boek staat het bewijs zoals Newton dat vroeger heeft opgesteld.

[Marre1981]

Er is ook nog een "geometrisch bewijs" voor de Shell Theorem, daar heb ik ook een antwoord op dit post ik zo meteen

[Marre1981]

Het geometrisch bewijs van Newton houdt geen rekening met de kromming van de bol (alleen oppervlakte cirkel). Ik doe dit dus wel zoals je zult merken

[Flisk]

Geef eens een link naar dat geometrische bewijs van Newton en met welke stappen je het niet eens bent? Dan kan ik het vergelijken met wat jij hier beweert. Ik kan alvast opmerken dat volA en volB niet symmetrisch zijn t.o.v. een verticale as, je moet dus expliciet berekenen wat het effect van die twee gebieden is voordat je een conclusie kan trekken i.v.m. de volledige bol.
 
Je vergelijkt ook appels met peren, als je de zwaartekracht evenredig stelt met een oppervlak i.f.v. de afstand, moet je gelijkvormige oppervlakken gebruiken (t.o.v. het punt waarin je de zwaartekracht berekent). Hier gebeurt dat niet en mag je die eigenschap dus niet gebruiken.
 
Waarom ben je niet tevreden met die methode met integraal van Newton en die methode met de wet van Gauss? Die zijn allebei eenduidig en wiskundig correct. Ik zie de reden niet waarom je dit niet wilt aanvaarden en per se wilt bewijzen dat er toch zwaartekracht is binnenin een bolschil.

[Marre1981]

Ik vind het niet direct maar daar komt het op neer:
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/152.mf1i.spring02/GravField.htm
 

Field Inside a Spherical Shell


 
 
This turns out to be surprisingly simple!  We imagine the shell to be very thin, with a mass density  kg per square meter of surface. Begin by drawing a two-way cone radiating out from the point P, so that it includes two small areas of the shell on opposite sides: these two areas will exert gravitational attraction on a mass at P in opposite directions.  It turns out that they exactly cancel. 
 
This is because the ratio of the areas A₁ and A₂ at distances r₁ and r₂ are given by : since the cones have the same angle, if one cone has twice the height of the other, its base will have twice the diameter, and therefore four times the area.  Since the masses of the bits of the shell are proportional to the areas, the ratio of the masses of the cone bases is also .  But the gravitational attraction at P from these masses goes as , and that r² term cancels the one in the areas, so the two opposite areas have equal and opposite gravitational forces at P. 
 
In fact, the gravitational pull from every small part of the shell is balanced by a part on the opposite side—you just have to construct a lot of cones going through P to see this.  (There is one slightly tricky point—the line from P to the sphere’s surface will in general cut the surface at an angle.  However, it will cut the opposite bit of sphere at the same angle, because any line passing through a sphere hits the two surfaces at the same angle, so the effects balance, and the base areas of the two opposite small cones are still in the ratio of the squares of the distances r₁, r₂.)   

Die oppervlaktes die Area A1 en A2 zijn vlakke cirkels, en daar ben ik niet akkoord mee, het moeten bolkappen zijn , duidelijk toch?

Klik op de pagina's, dan opent hij een nieuw venster met afbeelding... Rechtsklikken eigenschappen voor link

[Marre1981]

De wet van Gauss gaat over elektriciteit, is nog iets anders dan zwaartekracht die niet negatief kan zijn. Er staat letterlijk:
"Deze varianten van de Wet van Gauss wijken enigszins af: het zwaartekrachtsveld kent geen negatieve massa en het magnetisch veld ontbeert monopolen, zodat div B = 0 in plaats van de dichtheid rho."
 
De reden waarom ik perse wil bewijzen dat er zwaartekracht is in een holle bol laat ik nog even achterwege, maar laat ons zeggen dat ik 'zeer verrast' was toen ik er kennis nam van de Shell Theorem. De conclusie van het bewijs leek me ook niet logisch. Er wordt totaal geen rekening gehouden met de massa, omdat die als oneindig klein wordt aanzien (infinitesemaal dunne schil). Ik verdeel de bol of holle schil in oneindig veel puntmassa's met een bepaalde massa, is een heel andere maar correctere benadering. Het is natuurlijk een hele klus om de kracht van iedere puntmassa apart te gaan berekenen vandaar ik een programma geschreven heb...

[Bartjes]

Er wordt totaal geen rekening gehouden met de massa, omdat die als oneindig klein wordt aanzien (infinitesemaal dunne schil). Ik verdeel de bol of holle schil in oneindig veel puntmassa's met een bepaalde massa, is een heel andere maar correctere benadering. Het is natuurlijk een hele klus om de kracht van iedere puntmassa apart te gaan berekenen vandaar ik een programma geschreven heb...

 
Een programma dat oneindig veel punten doorrekent?

[Flisk]

Ik vind het niet direct maar daar komt het op neer:
http://galileo.phys.virginia.edu/classes/152.mf1i.spring02/GravField.htm

 
Dat is inderdaad een vereenvoudiging en dus zou je dat in twijfel kunnen trekken. Het geeft wel intuïtief weer wat er precies aan de hand is. Die bewijzen met integraal en met de wet van Gauss zijn daarentegen niet twijfelachtig.
 
Hetgeen jij doet mag echter ook niet, de zwaartekracht is cru gezegd inderdaad omgekeerd evenredig met oppervlak. Essentieel is wel dat de oppervlakken die je vergelijkt gelijkvormig zijn. In de redenering uit post 20 is dit niet het geval.
 
 

De wet van Gauss gaat over elektriciteit, is nog iets anders dan zwaartekracht die niet negatief kan zijn. Er staat letterlijk:
"Deze varianten van de Wet van Gauss wijken enigszins af: het zwaartekrachtsveld kent geen negatieve massa en het magnetisch veld ontbeert monopolen, zodat div B = 0 in plaats van de dichtheid rho."

Neemt niet weg dat je hem kan gebruiken bij zwaartekracht... Er staat immers 'deze varianten van de wet van Gauss'. Dit betekent gewoon dat de wet van Gauss uitgebreider is in de elektriciteit. Zie de eerdere link die ik heb gepost. Er is zelfs een volledig wiki artikel over de wet van Gauss m.b.t. zwaartekracht (Engelstalig), ik quoteer:
 
'For example, a hollow sphere does not produce any net gravity inside. The gravitational field inside is the same as if the hollow sphere were not there (i.e. the resultant field is that of any masses inside and outside the sphere only).'
 
Er zijn twee algemeen aanvaarde methodes die je tegenspreken. Probeer je daarin te verdiepen en deze te begrijpen i.p.v. je been stijf te houden. Eens je die methodes begrijpt, zal je wel inzien waarom je fout bent. De raad van aadkr kan je helpen:
 

er is vroeger door teleac een cursusboek uitgegeven met de titel: Klassieke Mechanica deel:1
dit boek is tweedehands te koop op marktplaats

[Marko]

Het is natuurlijk een hele klus om de kracht van iedere puntmassa apart te gaan berekenen vandaar ik een programma geschreven heb...

 
Het blijkt vooral een hele klus te zijn om een zinnig programma te schrijven.
 
Voor code geldt: crap in = crap out
 
En hier gaat crap in.
 
 
Geheimzinnig doen over redenen wordt binnen de wetenschap, en ook op dit forum, nooit zo gewaardeerd. Complottheorieën nog minder, maar dat had je al gemerkt.
 
 
Voor wat betreft de "bolkappen". Reken voor de gein eens het oppervlak van zo'n bolkap uit, als functie van de hoek phi en de straal van de bol R. Je zult, als je het op de juiste manier doet tenminste, zien dat dit oppervlak inderdaad schaalt met R².
 
Hint: Je kunt dat doen door een uitdrukking af te leiden voor de hoogte h die je gebruikt. Met een beetje begrip van trigonometrische functies zul je zien dat je h kunt schrijven als functie van phi en R, en daarmee dus ook het oppervlak van die bolkap.

[Flisk]

Voor wat betreft de "bolkappen". Reken voor de gein eens het oppervlak van zo'n bolkap uit, als functie van de hoek phi en de straal van de bol R. Je zult, als je het op de juiste manier doet tenminste, zien dat dit oppervlak inderdaad schaalt met R².

Het probleem is dat dit enkel zo is als je het bekijkt vanaf het gemeenschappelijke middelpunt van de bolkappen. Hier gebeurt dat niet. De bolkappen zijn als gevolg niet gelijkvormig en dus is het niet zinnig om de oppervlakken ervan te vergelijken. Je kan dan niets zeggen over de kracht.
 
EDIT:

 Het is natuurlijk een hele klus om de kracht van iedere puntmassa apart te gaan berekenen vandaar ik een programma geschreven heb...

Dit is trouwens wat de methode van Newton met de integraal precies doet. Die verdeelt de sfeer op in oneindig puntmassa's en berekent de bijhorende krachten. Het is een analytisch oplosbaar probleem. Wat betekent dat we een exacte oplossing kunnen vinden. Deze oplossing geeft dan als resultaat dat er geen nettokracht aanwezig is binnenin de sfeer.

[Marre1981]

De integraal werkt zeker niet met oneindig veel puntmassa's. Oneindig veel cirkels op de bolschil ja, is nog een verschil.
Iedere puntmassa vormt 2 hoeken tov puntmassa, dus een krachtvermindering door de 2 cosinussen. F = m1m2/R² . cos a . cos b
Dit komt totaal niet voor in het bewijs van Newton.
 
Laten we eens beginnen met 2 puntmassa's. Een puntmassa m1 ligt vb op afstand 10 van puntmassa m2 en iets verder op 4 ligt puntmassa3.
Waar ligt het CoG in het systeem van 2 puntmassa's? Zeker niet in de midden:
F12 = 1/10² = 0.01
F13 = 1/14² = 0.005102
Ftot = 0.015102
stel m = 1
Ftot = m. (m1 + m2)/R²
R = wortel(2/Ftot)
R = wortel(132,43279)
R = 11,507944
 
Dus niet in de midden of op afstand 12!
Logisch want de dichtste massa trekt veel meer dan de verste massa
Deze logica kun je doortrekken tot je een bolvorm beschrijft met de puntmassa's en je zult zien dat het CoG dichter bij de testmassa ligt dan knal in het middelpunt van de bol. De integraal van Newton moet eigenlijk minstens een 3 dubbele integraal zijn, net zoals je het volume van een bol zoekt. Dit zie ik niet dus stop met aub met focussen op enkel 1 theorie. Ik heb reeds paar keer duidelijk gemaakt dat de integraal er reeds op voorhand van uitgaat dat het CoG in het middelpunt ligt door de bolschil oneindig dun te maken = geen massa.  Zie je dit niet, probeer het nogmaals in te zien.

[Marre1981]

Plaats je de testmassa dichter, vb op afstand = 1, dan:
F12 = 1/1² = 1
F13 = 1/5² = 0.04
Ftot = 1.04
 
R = wortel(2/Ftot) = wortel(1.923) = 1.3867
Zeer dicht bij het eerste puntmassa dus.
 
Het is eigenlijk vergelijkbaar tov een bol:
Hoe verder een test/puntmassa van de bol ligt, hoe meer de formule F = m1m2/R² klopt met R = afstand tot middelpunt
Hoe dichter een puntmassa bij de bol ligt , hoe meer de formule F = m1m2/A² klopt met A = afstand tot opp bol
 
Dus het CoG valt bij de bol samen met het middelpunt enkel in 2 gevallen:
1) als de testmassa zich in het middelpunt van de bol bevindt
2) als de testmassa op astronomische afstand ligt (lees: oneindig)
 
Dit kan ik afleiden uit zowel mijn bovenstaand 'geometrische bewijs' als mijn programma (waarvan ik je de code bespaar)
ik kan wel wat resultaten posten...

[Marre1981]

 
De testmassa bevindt zich dus in een holle schil en we verplaatsen de massa van het middelpunt naar de schil

[shimmy]

De reden waarom ik perse wil bewijzen dat er zwaartekracht is in een holle bol laat ik nog even achterwege.

Dat zal ongetwijfeld met je andere, eerder gesloten, topic te maken hebben.