Ik heb Newton's Shell Theorem ontkracht. Wat nu?

[Marre1981]

Newton is niet mijn 'idool'. Je bent hier duidelijk niet om bij te leren dus ik ga geen tijd meer in dit topic steken. Ik snap niet hoe je zo overtuigd kan zijn dat je een algemeen aanvaarde wetenschappelijke theorie onderuit kan halen met wat huis-tuin-en-keuken wiskunde. Als ik merk dat ik iets niet logisch vind, leg ik eerst de twijfel bij mijzelf. Het betekent meestal gewoon dat je iets niet snapt. Eens de 'frank' valt, merk je wat de denkfouten waren. De conclusie trekken dat 100en voorgaande wiskundigen en wetenschappers (die al veel meer tijd en moeite hebben gestoken in het bestuderen van deze relatief eenvoudige theorie) fout waren lijkt mij op zijn minst heel erg ver gezocht.
 
Uw motivatie is dan ook niet het begrijpen van deze theorie. Wetenschap kan je niet naar je eigen hand zetten, hoe graag je het ook wilt, je bent gewichtloos binnenin een holle bol. Geloof wat je wilt, maar wetenschappelijk zal je niet kunnen aantonen dat de binnenkant van de aarde hol en leefbaar is.

Ik wil zeker bijleren. Waarom stelde ik anders een vraag? Ik wil gewoon weten: stel dat ik werkelijk Newton ontkracht heb, wat onmogelijk lijkt voor jou, wat moet ik dan doen? Geen enkele wetenschapper wil uiteraard in discussie treden met mij.
 
Ik zit nog met een probleem, misschien kan jij me helpen
Wat is de beste verdeling voor een bol in massa's:
1) bol in bolschillen verdelen, onderverdelen in cirkels met telkens dezelfde afstand A tussen de massa's op de cirkel en verticaal tussen de cirkels een tussenafstand van A laten. Daarna bolschillen met telkens kleinere straal R = R - A in de holle bol steken tot je volle bol hebt
of
2) idem maar de verticale tussenafstand tussen cirkels op de bolschil laten verkleinen richting polen toe zodat je dezelfde tussenafstand A hebt tussen de cirkels?
 
In theorie klopt 1) enkel bij een volle bol denkik, niet bij een bolschil

optie 2) geldt het beste bij bolschil, maar dan niet meer bij volle bol.
 
Wat denk jij?
 
Ik zie het niet zitten om een bol in driehoekvlakken te verdelen en massa in zwaartepunt van die driehoek te plaatsen, is te moeilijk om te programmeren

[Marko]

Het lijkt mij toch dat de "afstand tot schil" niet bestaat. Ieder punt op de schil heeft immers een andere afstand tot het gekozen punt.
 
En voor de rest: De vraag was niet om te beredeneren dat jouw programma altijd hetzelfde zal berekenen, maar om te laten zien wat jouw programma berekent.
 
Met andere woorden, om de waarnemingen (exacte wetenschap) waar jij zoveel belang aan hecht, eens te delen.

[Marre1981]

ok, dit zijn de resultaten van een massa op afstand 0.5 van een bolschil met straal 1 (In de bolschil)
 

[Marre1981]

Je ziet dat de afstand tot het CoG steeds beter benaderd wordt en zal stagneren. CoG wordt berekend door Fsom en aantalmassa's.
Enkel het CoG is van belang. Met een verdeling van amper 24642 massa's is dat al verrassend nauwkeurig.
Merk op dat het CoG buiten de bol ligt...

[Marko]

Het is inderdaad opmerkelijk dat (om het even welk zwaartepunt) zich niet in het volume bevindt dat omsloten wordt door de massa's waarvan het gemeenschappelijk zwaartepunt wordt berekend.
 
Men zou geneigd zijn om te concluderen dat de code die tot deze uitkomst leidt, enkele onjuistheden bevat.

[Marre1981]

Marko, het CoG is het virtueel punt waarin je de totale massa van de bol in concentreert die dezelfde kracht uitoefent, en daar bereken je de afstand naartoe.
Als je vb in de buurt van de schil een kleine kracht zou ondervinden, wil dat zeggen dat de afstand tot het CoG heel ver ligt, dus buiten de schil kan perfect     

[EvilBro]

Mijn programma werkt niet met coordinaten

Dat is spijtig. Ik vermoed namelijk dat als dit wel mogelijk geweest was, het vrij snel duidelijk zou worden dat je ergens een fout in je programma(opzet) hebt zitten.
 
Verder gebruik je een niet-gebruikelijke definitie van Center of Gravity. Hierdoor wordt jouw verhaal niet duidelijker.
 
Ten slotte: ik heb een programma geschreven dat 100000 punten willekeurig op een bol plaatst (met een uniforme kansverdeling) en dan op 100 punten op de x-as de kracht bepaald die door die 100000 punten veroorzaakt wordt. Dit herhaal ik dan totdat ik dit 100x gedaan heb. Vervolgens neem ik het gemiddelde van de kracht in elk van de 100 punten. Het resultaat van de kracht in de x-richting (met 2-sigma grenzen in het rood) is te zien in de volgende figuur.

hollebol 787 keer bekeken

Zoals je kan zien is dit resultaat in overeenstemming met de verwachting die de bolschilstelling wekt. Dit in combinatie met dat er wiskundige geen speld tussen is te krijgen, hoop ik dat je inziet dat er geen enkele reden voor mij is om te twijfelen aan de bolschilstelling (dit korte lijstje van redenen is niet volledig).

Als je mij, en anderen, wilt overtuigen van jouw gelijk dan zal je met een heel duidelijk verhaal moeten komen. Dat heb je tot nu toe echter niet gedaan. Voor de duidelijkheid: Jouw verhaal moet zo duidelijk zijn dat iemand anders met dat verhaal een programma moet kunnen schrijven dat de gevolgen van dat verhaal uitrekent.

Octave-code (Matlab) die gebruikt is om de bovenstaande figuur te genereren:

Code: Selecteer alles

    x0 = linspace(-2,2,100);   
    L = 100;
    
    F = zeros(L,100);
    for i=1:L,
        % http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html
        N = 100000;
        z = 2*rand(1,N) - 1;
        phi = 2*pi*rand(1,N);
        x = sqrt(1-z.^2).*cos(phi);
        y = sqrt(1-z.^2).*sin(phi);        
        
        for k=1:1:100,
            r = sqrt((x-x0(k)).^2 + y.^2 + z.^2);
            Fx = ((x-x0(k))./(r.^3))/N;
            F(i,k) = sum(Fx);
        end
    end
    
    plot(x0,mean(F));
    hold on;
    plot(x0,mean(F) + 2*std(F),'r');
    plot(x0,mean(F) - 2*std(F),'r');
    plot(x0,-x0./(abs(x0).^3),'g'); % lijn voor puntmassa.
    axis([-2,2,-2,2]);
    axis square;

[Marre1981]

Zeer interessant EvilBro, ik bestudeer je code en zal later de mijne posten

[Marre1981]

Welke formule gebruik je om de kracht uit te rekenen? Kbegrijp niet goed dat je gedeeld door r³ doet. Geldt dit niet voor magneten?
En waar is het vectoriële aspect van de kracht? Een massa op de bolschil maakt 2 hoeken met de testmassa. Zie mijn figuur gepost op pg 3
Waarom gebruik je de formule F=m1.m2/r² niet?
Met vectorieel aspect bedoel ik dat je formule zo iets moet zijn: F = 1/R² * cos a * cos b
als je de massa = 1 stelt

[EvilBro]

Er geldt de vector-vorm:

\(\vec{F} = -G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{|\vec{r}|^2} \cdot \frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}\)

Hiervan bekijk ik alleen de x-component (de rest wil ik ook wel uitrekenen, maar op basis van symmetrie weet je al dat de y- en z-component op de x-as gelijk zijn aan nul). Het min-teken en de constanten G,

\(m_1\)

en

\(m_2\)

zijn niet interessant, dus die laat ik lekker weg. Daarmee wordt dit:

\(F_x = \frac{1}{r^2} \cdot \frac{r_x}{r} = \frac{r_x}{r^3}\)

Dit zie je ook terug in mijn programma. Ik deel daar nog door N, omdat ik de massa van de totale bol verdeel over alle N puntmassa's.

[Marre1981]

kun je eens dezelfde test doen met een grotere straal vb R = 5000?
En misschien het lijnstuk net door de bolschil laten gaan? Je zult zien dat in de nabijheid van de schil de F exponentieel toeneemt naarmate de massa dichter bij de schil komt. Ik kom ongeveer dezelfde resultaten uit als jij, ik maak nog een grafiek

[Typhoner]

Andere stralen gaat - uiteraard - geen enkel verschil maken. EvilBro werkt met gereduceerde eenheden, wat perfect zinnig is: de theorie hangt in essentie niet af van constanten, dus waarom niet het meest eenvoudige geval nemen? Ik gok dat de "exponentiële" toename aan de randen gewoon een resultaat is van slechte sampling: gebruik van meer punten op de bolschil zal vanzelf leiden tot krachten die dichter bij 0 liggen. Eens je er oneindig veel gebruikt is de kracht overal perfect 0 in de bol, maar die oplossing heet een integraal.

[EvilBro]

kun je eens dezelfde test doen met een grotere straal vb R = 5000?

Dat heeft geen enkele zin. Alle afstanden worden dan een factor R groter en alle krachten worden dan een factor R kwadraat kleiner. Het zal geen enkele invloed op de vorm van de grafiek.

Je zult zien dat in de nabijheid van de schil de F exponentieel toeneemt naarmate de massa dichter bij de schil komt.

Deze conclusie is ongefundeerd. Naarmate je dichter bij de schil komt, wordt de benadering slechter. Het gegeven dat de schil bestaat uit puntmassa's in plaats van een continue schil zal dan doorschemeren. Dit is ook te zien aan de foutgrenzen. Deze nemen toe naarmate je dichter bij de schil komt. Je kan het ook zien als je het aantal deeltjes in de schil verandert. Hoe minder deeltjes, hoe eerder het 'exponentiele gedrag' ontstaat.

[Marre1981]

Typhoner en Evilbro, heel juist, dat is het. Bedankt! Ik heb bijgeleerd. MAAR
Vergeet niet dat de massa van de Aarde eindig is. Dus je kan de bol in 5,972E24 puntmassa's van 1kg verdelen, niet meer
Ik snap nog altijd niet dat als je een massa op 1cm van de aarde brengt en dan op 0.001cm dat dit geen verschil uitmaakt
F = 1/R² remember. Idem aan de binnenkant. Hoe kan de andere kant van de aardbol een kracht van bijvoorbeeld 1/0.0000001² opheffen? Iets om over na te denken.
Denk aan magneten (het is wel iets anders maar kom (1/r³))..
Als je een sterke magneet aan een ijzeren bol hangt, 'plakt' de magneet als het ware aan het oppervlak. Het wordt als het ware naar het oppervlak gezogen, en niet naar het centrum van de bol.

[Marre1981]

Ik post je mijn code voor IN een bol:
 
Sub bereken()
Dim R As Double

Dim A As Double

Dim m As Double

Dim v As Double

Dim Rp As Double

Dim teller As Double

Dim aantalmassasopcirc As Double

Dim aantalmassasopnul As Double

Dim totaalaantalmassas As Double

Dim factormassas As Double

Dim invfactormassas As Double

Dim hoekA As Double 'geproj hoek op horizontaal vlak van R

Dim cosinusA As Double

Dim hoekB As Double

Dim cosinusB As Double

Dim Xp As Double

Dim xx As Double

Dim yy As Double

Dim factor As Double

Dim S As Double

Dim Sp As Double

Dim Gafstand As Double

Dim t As Double

Dim tussenafstand As Double

Dim hoekV As Double

Dim massasverticaal As Double

Dim hoekVafgerond As Double

Dim hoek As Double

A = Range("C5").Value 'A = afstand tot schil

m = Range("C6").Value 'm = massa van 1 massa

v = Range("C7").Value 'v = verdeling

R = Range("C4").Value 'R = binnenstraal holle bol

tussenafstand = R / v

hoekV = 2 * Application.WorksheetFunction.Degrees(ArcSin(tussenafstand / (2 * R)))

massasverticaal = Application.WorksheetFunction.Round((90 / hoekV), 0)

hoekVafgerond = 90 / massasverticaal

For teller = 0 To massasverticaal - 1
t = Sin(Application.WorksheetFunction.Radians(hoekVafgerond * teller)) * R

Rp = Sqr((R * R) - (t * t))

factormassas = R / Rp
 
hoek = 2 * Application.WorksheetFunction.Degrees(ArcSin(1 / (2 * v))) * factormassas

aantalmassasopcirc = Round(360 / hoek)

totaalaantalmassas = totaalaantalmassas + aantalmassasopcirc
    For teller2 = 1 To aantalmassasopcirc

    
        invfactormassas = R / Rp

        hoekA = (360 / aantalmassasopcirc) * (teller2 - 1)

                           

       

        Xp = Rp * Sin(Application.WorksheetFunction.Radians(hoekA))

        xx = Sqr(Xp * Xp + t * t)

        If xx = R Then

        yy = 0

        End If

        If xx < R Then

        yy = Sqr(R * R - xx * xx)

        End If

     

       

        If yy > (R - A) And hoekA <= 90 Then 'ligt in 1ste sector

            zz = A - (R - yy)

            factor = 1

            S = Sqr(xx * xx + zz * zz)

        End If

       

        If yy < (R - A) And hoekA <= 90 Then 'ligt in 2de sector

            zz = R - A - yy

            factor = -1

            S = Sqr(xx * xx + zz * zz)

        End If

       

        If hoekA > 90 And hoekA <= 180 Then 'ligt in 3de sector

            zz = R - A + yy

            factor = -1

            S = Sqr(xx * xx + zz * zz)

        End If

    

        If hoekA > 180 And hoekA <= 270 Then 'ligt in 4de sector

            zz = R - A + yy

            factor = -1

            S = Sqr(xx * xx + zz * zz)

        End If

       

        If yy < (R - A) And hoekA > 270 Then 'ligt in 5de sector

            zz = R - A - yy

            factor = -1

            S = Sqr(xx * xx + zz * zz)

        End If

       

        If yy > (R - A) And hoekA > 270 And hoekA <= 360 Then 'ligt in 6de sector

            zz = A - (R - yy)

            factor = 1

            S = Sqr(xx * xx + zz * zz)

        End If
         If hoekA = 0 And yy = (R - A) Then

                Fsom = Fsom + 0

         Else

    

    

       Sp = Sqr(S * S - t * t)

       cosinusA = (Sp / S) * factor

       cosinusB = zz / Sp

       Fsom = Fsom + (((1 * m) / (S * S)) * cosinusA * cosinusB)
       

        End If

 

      If teller = 0 Then

      'bewaar massas en fsom

       aantalmassasopnul = aantalmassasopcirc

       Fsomopnul = Fsom

      End If

     

   Next

   
  

  

Next
'halve bol!!!

Fsom = Fsom * 2

totaalaantalmassas = totaalaantalmassas * 2

Fsom = Fsom - Fsomopnul

totaalaantalmassas = totaalaantalmassas - aantalmassasopnul

If Fsom > 0 Then

Gafstand = Sqr((totaalaantalmassas * m) / Fsom)

Range("C10").Value = Fsom

Range("C9").Value = Gafstand

End If

If Fsom < 0 Then

Gafstand = Sqr((totaalaantalmassas * m) / (Fsom * -1))

Range("C10").Value = Fsom

Range("C9").Value = "-" & Gafstand

End If

If Fsom = 0 Then

Range("C10").Value = 0

Range("C9").Value = 0

End If

Range("C11").Value = totaalaantalmassas
 
End Sub

Function ArcSin(x As Double) As Double
 ArcSin = Atn(x / Sqr(-x * x + 1))

 

 End Function