Ik heb Newton's Shell Theorem ontkracht. Wat nu?

[Marre1981]

Dus EvilBro, als je een bolschil met straal R = 1 (m?) neemt, en je verdeelt dit in 100000 puntmassa's van 1 kg krijg je een onmogelijke massadichtheid.
Oppervlakte cirkel= 2piR = 2*pi*1 = 6.28 m². Als je een oneindig dunne schil neemt heb je eigenlijk geen massa, maar stel dat de bolschil 6kg weegt,
mag je eigenlijk de bolschil in slechts 6 massa's verdelen;;
Merk het gevaar op van een integraal of 'oneindige som'

[Marre1981]

Stel je heb een holle bolschil met R = 100m. Een man van 100kg bevindt zich op 1m van de binnenkant van de bolschil. Stel nu grofweg dat de bolschil 1 cm (en niet oneindig dun)  
V = 4/3*p*iRbuiten³ - 4/3*p*iRbinnen³
V = 4/3*pi*100 - 4/3*pi*99.99
V = 4188790 - 4187533
V = 1257m³
Stel massadichtheid = 5000kg/m³
= 6285000kg
 
Als je de 'bolschil' in puntmassa's wil verdelen, mag je deze slechts in 62850 puntmassa's van 100kg verdelen! (je kunt ze ook in 1kg verdelen, maar dan is testmassa ook maar 1kg)

In mijn programma is dit ongeveer een verdeling van 70
Fsom is NIET gelijk aan 0

[Marko]

Waarschijnlijk omdat je een volkomen onzinnige voowaarde stelt.

[EvilBro]

Dus EvilBro, als je een bolschil met straal R = 1 (m?) neemt, en je verdeelt dit in 100000 puntmassa's van 1 kg krijg je een onmogelijke massadichtheid.

Je hebt mijn methode en mijn programma duidelijk niet begrepen. De reden dat die '/N' in mijn programma staat is zodat de bol, ongeacht het aantal punten, altijd dezelfde massa heeft. Onmogelijke massadichtheden zijn dus niet aan de orde.
Nog belangrijker is dat dit totaal niet relevant is. De massa van de bol geeft slechts een verschaling van de uitkomst. Deze kun je dus zo verschalen als je wilt zodat je volgens jou wel reeele massadichtheden krijgt.

Als je de 'bolschil' in puntmassa's wil verdelen, mag je deze slechts in 62850 puntmassa's van 100kg verdelen!

Waarop baseer je dit soort onzin?

En als laatste herhaal ik even het belangrijkste: Als je mij, en anderen, wilt overtuigen van jouw gelijk dan zal je met een heel duidelijk verhaal moeten komen. Dat heb je tot nu toe echter niet gedaan. Voor de duidelijkheid: Jouw verhaal moet zo duidelijk zijn dat iemand anders met dat verhaal een programma moet kunnen schrijven dat de gevolgen van dat verhaal uitrekent.
Anders gezegd: Leg jouw methode om tot jouw antwoord te komen eens uit in plaats van warrige code te presenteren.

[Anton_v_U]

Als er iets te ontkrachten valt, wil ik een fysche argumentatie zien met bijbehorende wiskundige onderbouwing. Of een reproduceerbaar experiment dat eenduidig en onomwonden aantoont dat de theorie de werkelijkheid niet goed beschrijft.
 
De uitkomst van een computermodel accepteer ik niet als argument. Ik heb vaak genoeg geprogrammeerd om te weten hoe gauw je fouten maakt als je een model implementeert. Ik weiger ook in het programma te duiken om de bugs er uit te halen. Ik wil graag met je in discussie als je naar aanleiding modelresultaten een volgbare fysisch-mathematische redenering opstelt.
 
Het zal niet meevallen deze theorie te ontkrachten want de mechanica (massa, gravitatieveld) en bijbehorende wiskunde (vectoralgebra, vectorveld, scalarveld, divergentiestelling van Gauss) is een sluitende theorie als je de klassieke interpretatie van massa, ruimte en tijd als uitgangspunt neemt. 

[Bartjes]

Wellicht krijg je wel interessante afwijkingen wanneer je een testmassa neemt met de massa van een waterstofatoom en ook de bolschil bedekt denkt met waterstofatomen, en vervolgens bekijkt wat je dicht bij de schil vindt. Dat is dan geen weerlegging van Newton meer, maar een onderzoek naar de consequenties van het discrete karakter van materie.

[Marre1981]

Als er iets te ontkrachten valt, wil ik een fysche argumentatie zien met bijbehorende wiskundige onderbouwing. Of een reproduceerbaar experiment dat eenduidig en onomwonden aantoont dat de theorie de werkelijkheid niet goed beschrijft.
 
De uitkomst van een computermodel accepteer ik niet als argument. Ik heb vaak genoeg geprogrammeerd om te weten hoe gauw je fouten maakt als je een model implementeert. Ik weiger ook in het programma te duiken om de bugs er uit te halen. Ik wil graag met je in discussie als je naar aanleiding modelresultaten een volgbare fysisch-mathematische redenering opstelt.
 
Het zal niet meevallen deze theorie te ontkrachten want de mechanica (massa, gravitatieveld) en bijbehorende wiskunde (vectoralgebra, vectorveld, scalarveld, divergentiestelling van Gauss) is een sluitende theorie als je de klassieke interpretatie van massa, ruimte en tijd als uitgangspunt neemt. 

Waarom zou een computerprogramma met correcte code niet als argument aanzien kunnen worden? Laat een programma de functie f(x) = x² uitplotten en je krijgt een perfecte grafiek. Een computer maakt geen fouten, zelfs al moet hij gigantisch veel bewerkingen uitvoeren. Het is alleen de code die correct moet zijn. Een bol perfect gelijkmatig verdelen is niet simpel. Mijn programma verdeelt de bolschil in puntmassa's op dezelfde afstand. Ik kan niet anders dan afrondingen maken omdat de verticale tussenafstanden tussen de cirkels overal gelijk moeten zijn volgens een bepaalde straal. Hoe kleiner de tussenafstanden, hoe exacter het resultaat.
 
Het programma van Evilbro werkt met willekeurige punten. Dat vind ik minder betrouwbaar maar toch moet dit in principe ook kloppen bij 'oneindig' veel punten

[317070]

Het programma van Evilbro werkt met willekeurige punten. Dat vind ik minder betrouwbaar maar toch moet dit in principe ook kloppen bij 'oneindig' veel punten

Evilbro kiest zijn punten dan ook willekeurig op een manier dat ze perfect verdeeld zijn over de cirkel 

Moest je je punten niet mooi verdelen over de cirkel, dan zou het nooit uitkomen, zelfs niet bij 'oneindig' veel punten.

 

Het is dit stukje code dat bij hem daarvoor verantwoordelijk is: (de uitleg staat hier: http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html )

Code: Selecteer alles

        % http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html
        z = 2*rand(1,N) - 1;
        phi = 2*pi*rand(1,N);
        x = sqrt(1-z.^2).*cos(phi);
        y = sqrt(1-z.^2).*sin(phi);  

[Marre1981]

Ik heb nog een paar opmerkingen ivm Shell Theorem waar je gerust op mag reageren.
1) De bolschiltheorie is nog nooit experimenteel bewezen geweest.
2) Stel, ik zeg stel, dat een planeet hol is, is dit ontegensprekelijk het bewijs dat de Shell Theorem (overal gewichtloos binnen bol) fout is.
   Want dan zou materie binnenin de planeet vrij rondvliegen en uiteindelijk samenklitten tot een volle planeet.
    Een holle planeet zou eigenlijk nooit gevormd kunnen worden volgens de theorie.

[Marre1981]

Je hebt mijn methode en mijn programma duidelijk niet begrepen. De reden dat die '/N' in mijn programma staat is zodat de bol, ongeacht het aantal punten, altijd dezelfde massa heeft. Onmogelijke massadichtheden zijn dus niet aan de orde.

Nog belangrijker is dat dit totaal niet relevant is. De massa van de bol geeft slechts een verschaling van de uitkomst. Deze kun je dus zo verschalen als je wilt zodat je volgens jou wel reeele massadichtheden krijgt.

Waarop baseer je dit soort onzin?

En als laatste herhaal ik even het belangrijkste: Als je mij, en anderen, wilt overtuigen van jouw gelijk dan zal je met een heel duidelijk verhaal moeten komen. Dat heb je tot nu toe echter niet gedaan. Voor de duidelijkheid: Jouw verhaal moet zo duidelijk zijn dat iemand anders met dat verhaal een programma moet kunnen schrijven dat de gevolgen van dat verhaal uitrekent.

Anders gezegd: Leg jouw methode om tot jouw antwoord te komen eens uit in plaats van warrige code te presenteren.

 
Nu sla je de bal wel ferm mis. Je zegt zelf dat je m1 en m2 weglaat dus gelijkstelt aan 1. Als de kracht /N doet, doe je ook de testmassa /N! (100000)
Uiteraard, als je N opdrijft tot het oneindige dat de kracht op de testmassa F = 0 wordt.
Trouwens, een oneindig dunne bolschil is al niet realistisch.
Voor mij mag je gerust de bolschil in oneindig veel deeltjes verdelen met oneindig kleine massa met jouw programma, als je maar van de testmassa blijft.
 
Later meer

[Anton_v_U]

Waarom zou een computerprogramma met correcte code niet als argument aanzien kunnen worden? Laat een programma de functie f(x) = x² uitplotten en je krijgt een perfecte grafiek.

 
De output van een computerprogramma kan alleen als ondersteuning voor een fysische theorie worden gebruikt. Geef je theorie maar en leg vooral op een heldere uit hoe het kan dat de gangbare theorie wordt weersproken. 
 
Dat zal je niet lukken, want wat de theorie is relatief simpel en al honderden jaren niet weersproken (in de klassieke context) . Als je programma een rechte lijn plot en je beweert dat je y=x² hebt geprogrammeerd, dan is aangetoond dat je programma niet klopt. Je hebt niet aangetoond dat de grafiek geen parabool zou zijn. Dat is hier ook: je programma voorspelt een werkelijkheid die er niet is.
 
Kortom je programma is fout of de interpretatie van de resultaten klopt niet. Ga dus maar op zoek naar de bugs. 

[EvilBro]

Een bol perfect gelijkmatig verdelen is niet simpel.

Het is niet alleen 'niet simpel'. Er zijn slechts 5 mogelijke aantallen punten (4,6,8,12 en 20) die perfect gelijkmatig te verdelen zijn over een bol (zie de regelmatige veelvlakken). Voor alle andere hoeveelheden is het onmogelijk. Het enige wat je in die situaties kunt doen is een zo gelijkmatig mogelijke verdeling van de punten maken.
 

Mijn programma verdeelt de bolschil in puntmassa's op dezelfde afstand.

Kun je dit aantonen? Ik verwacht namelijk dat dit niet het geval is.
 

Het programma van Evilbro werkt met willekeurige punten. Dat vind ik minder betrouwbaar maar toch moet dit in principe ook kloppen bij 'oneindig' veel punten

Ik denk dat de willekeurigheid juist de kracht is van mijn methode. Doordat ik niet steeds met dezelfde puntenverdelingen werk, is het ook niet mogelijk dat ik afwijkingen van een specifieke verdeling (en zoals ik hierboven al heb gezegd: als het aantal punten niet 4, 6, 8, 12 of 20 is dan gaan die afwijkingen er zijn) aanzie voor werkelijke informatie. De wet van de grote aantallen zorgt er voor dat wat overblijft wel iets daadwerkelijks zegt.
 

Evilbro kiest zijn punten dan ook willekeurig op een manier dat ze perfect verdeeld zijn over de cirkel 

Waar je cirkel zegt bedoel je bol (hoop ik).
 

Nu sla je de bal wel ferm mis. Je zegt zelf dat je m1 en m2 weglaat dus gelijkstelt aan 1. Als de kracht /N doet, doe je ook de testmassa /N! (100000)

Ik heb al gezegd dat dit onzin is en je gevraagd waar je deze onzin vandaan hebt. Daarop heb je geen antwoord gegeven.
Stel je hebt N punten. Ik noem

\(\vec{r}_k\)

de vector van punt k naar het punt van de massa

\(m_1\)

. Er geldt dan:

\(F = \sum_{k=1}^N G \frac{m_1 \cdot \frac{m_2}{N}}{|\vec{r}_k|^2} \frac{\vec{r}_k}{|\vec{r}_k|}\)

ofwel:

\(F = G \cdot m_1 \cdot \sum_{k=1}^N \frac{\frac{m_2}{N}}{|\vec{r}_k|^2} \frac{\vec{r}_k}{|\vec{r}_k|}\)

De massa

\(m_1\)

is zoals je ziet volledig onafhankelijk van N. En als je de massa van alle punten wilt weten dan:

\(\sum_{k=1}^N \frac{m_2}{N} = N \cdot \frac{m_2}{N} = m_2\)

Kortom de totale massa van de bolschil is ook onafhankelijk van N in mijn programma. Precies zoals ik zei dus...
 

Ik heb nog een paar opmerkingen ivm Shell Theorem waar je gerust op mag reageren.
1) De bolschiltheorie is nog nooit experimenteel bewezen geweest.

Dit is zowel niet relevant als niet waar. Het is niet relevant omdat het hier gaat om een wiskundige relatie. De geldigheid van deze relatie is bewezen. Doordat de randvoorwaarden voor deze wiskunde overeenkomen met hoe het universum is, zegt de wiskundige relatie ook iets over de werkelijkheid.
Verder is dit wel degelijk experimenteel vastgesteld. Het elektrisch veld binnen een geladen bol is al vaak genoeg gemeten. En aangezien de wet van Coulomb qua vorm compleet analoog is aan de gravitatiewet van Newton is er dus experimentele data.
 

2) Stel, ik zeg stel, dat een planeet hol is, is dit ontegensprekelijk het bewijs dat de Shell Theorem (overal gewichtloos binnen bol) fout is.

Uit "Als A dan niet B" kun je slechts in twee situaties een conclusie trekken. Als A waar is dan zal gelden dat B niet waar is en als B waar is dan zal A niet waar zijn. Jij kiest om vreemde redenen voor de eerste en negeert de tweede optie. Gegeven het bewijs, zowel theoretisch als experimenteel, voor B lijkt mij de tweede optie juist de voordehandliggende keus.

Ga je trouwens nog met dat duidelijke verhaal over jouw methode komen?

[JorisL]

Het is niet alleen 'niet simpel'. Er zijn slechts 5 mogelijke aantallen punten (4,6,8,12 en 20) die perfect gelijkmatig te verdelen zijn over een bol (zie de regelmatige veelvlakken). Voor alle andere hoeveelheden is het onmogelijk. Het enige wat je in die situaties kunt doen is een zo gelijkmatig mogelijke verdeling van de punten maken.

 
Een kleine opmerking, je kan deze verdeling in hoge mate uniform maken, door middel van een interactie tussen de punten waarna een evenwicht (stationaire toestand van kleine fluctuaties rond evenwicht) bereikt wordt. Door een voldoende groot ensemble te beschouwen is dat echter niet nodig.

[Marre1981]

Uit "Als A dan niet B" kun je slechts in twee situaties een conclusie trekken. Als A waar is dan zal gelden dat B niet waar is en als B waar is dan zal A niet waar zijn. Jij kiest om vreemde redenen voor de eerste en negeert de tweede optie. Gegeven het bewijs, zowel theoretisch als experimenteel, voor B lijkt mij de tweede optie juist de voordehandliggende keus.

Ga je trouwens nog met dat duidelijke verhaal over jouw methode komen?

Ok, dus als er 1 holle planeet bestaat, is de Shell Theorem fout. Daarmee ga je tenminste al akkoord. Uiteraard is de 2de optie de gemakkelijkste en meest voor de handliggende.
Het vergt moed om iets fundamenteels in de wetenschap te bekritiseren. In de zetel gaan zitten en tv kijken is ook een mogelijkheid maar ik ga nog liever op mijn bek bij de poging om de bolschiltheorie te ontkrachten.  
 
Mijn methode om de bolschil te verdelen in puntmassa's op gelijke afstand A is de volgende:
 

verdeling 695 keer bekeken

 
1) verticale verdeling van bolschil in cirkels. Tussenafstand gelijk =  A.
Naar polen toe vergroot het aantal cirkels.
 
Eerst zoeken we de hoek die het segment met lengte A maakt
hoekV = 2 * Application.WorksheetFunction.Degrees(ArcSin(tussenafstand / (2 * R)))
Het werkelijk aantal cirkels zoeken verticaal (hier massasverticaal), en afronden
massasverticaal = Application.WorksheetFunction.Round((90 / hoekV), 0)
Dan hoek herberekenen om perfect in pool uit te komen
hoekVafgerond = 90 / massasverticaal
Belangrijk is dat het aantal massa's op de cirkels vermindert naarmate je de pool nadert
R2 = wortel(R²-X²)
factor = R2/R
aantalmassa's op cirkel = aantalmassa's op cirkel evenaar * factor
 
2) Cirkels verdelen in puntmassa's met tussensafstand A (zie bovenaanzicht)
segment met lengte A maakt hoek a
A/2 = sin a/2 *R
A = 2*(sin a/2*R)
hoek  a = 2 bgsin(A/2R)
aantal massa's op cirkel = 360/hoek a
+ die ronden we af
 
Als we de verdeling voldoende groot nemen zou de afstand tussen de puntmassa's gelijk moeten zijn.

[EvilBro]

Ok, dus als er 1 holle planeet bestaat, is de Shell Theorem fout.

Nee. Zoals ik al eerder gezegd heb, is de bolschilstelling een bewezen wiskundige relatie. Het enige dat je mogelijk kunt aantonen is dat de bolschilstelling niet relevant is voor de werkelijkheid. Zoals ook al eerder gezegd is er voldoende experimenteel bewijs om te zien dat de gevolgen van de bolschilstelling ook toepasbaar zijn in ons universum.
 

Mijn methode om de bolschil te verdelen in puntmassa's op gelijke afstand A is de volgende:

Eindelijk... ik heb jouw methode geimplementeerd en de puntenverdeling is minder scheef dan ik had verwacht (maar toch scheef). Ik heb een programma geschreven dat 5 keer jouw methode uitvoert met steeds kleinere A (ofwel steeds meer punten). Ik heb vervolgens de resultaten geplot in de buurt van de bolschil (rond punt (1,0,0)).

converging 695 keer bekeken

In het plaatje komt de groene lijn overeen met het minste aantal punten en magenta overeen met het meeste aantal punten. Je ziet dus dat naarmate het aantal punten toeneemt, de lijn het voorspelde gedrag beter gaat benaderen. Er zit dus niks in het programma dat ook maar suggereert dat er iets mis zou zijn met de bolschilstelling. Ik vermoed dat als je in meer richtingen zou kijken, je dan nog meer bevestiging zou zien van dat de effecten te maken hebben met de verdeling. Ik vind het echter wel mooi geweest (ik heb nog wel even snel gekeken naar de grafiek rond het punt (-1,0,0) en daar zie je, vanwege de verdeling van de punten over de bol, inderdaad ander gedrag).

De gebruikte code:

Code: Selecteer alles

    figure;
    for j = 1:5,
        A = [0.05,0.047, 0.042,0.037,0.03](j);
        aantalCirkels = floor(pi/A);
        dtheta = pi/aantalCirkels;
        zz = cos(0:dtheta:pi);
        r = sqrt(1 - zz.^2);
    
        x = [0];
        y = [0];
        z = [1];
        for i = 2:1:(length(r)-1),
            ap = floor(2*pi*r(i)/A);
            phi = (2*pi/ap)*(0:1:(ap-1));
            x = [x, r(i)*cos(phi)];
            y = [y, r(i)*sin(phi)];
            z = [z, zz(i)*ones(size(phi))];
        end
        x = [x,0];
        y = [y,0];
        z = [z,-1];
        % plot3(x,y,z,'.');
    
        N = length(x);
        S = 999;
        x0 = linspace(0.99, 1.01, S);
        F = zeros(1,length(x0));
        for k=1:1:length(x0),
            r = sqrt((x-x0(k)).^2 + y.^2 + z.^2);
            Fx = ((x-x0(k))./(r.^3))/N;
            F(i,k) = sum(Fx);
        end    
        plot(x0,F,'gbrkm'(j));
        hold on;
    end
    axis([0.99,1.01,-10,10]);