Hulp nodig propositielogica

[moll1moll]

Kan iemand mij vertellen hoe de waarheidstabel van de twee onderste redeneringen eruit zou moeten zien? (Ik snap er geen bal meer van)
Denk ik net een opleiding te hebben  gevonden waar totaal geen wiskunde-achtige dingen  in zit.......Pfffff
A) P v -P
 
B) P ^ -P
 
Alvast bedankt.

[dannypje]

Weet niet juist meer of v nu OF of EN betekent en ^ het omgekeerde, maar wat je kan doen is die P vervangen door een uitspraak, bvb. P="het regent". Dan is -P="Het regent niet".
 
Probeer op die manier s te kijken of je tot een resultaat kan komen.

[moll1moll]

-

[Bartjes]

Ziehier voor de tekens:
 
http://nl.wikipedia.org/wiki/Logische_conjunctie

http://nl.wikipedia.org/wiki/Logische_disjunctie
 
De gegeven voorbeelden zijn:
 

\( \mbox{A)} \,\,\, P \vee -P \)

 

\( \mbox{B)} \,\,\, P \wedge -P \)

 
 
A) betekent: "P of niet-P is waar".
 
B) betekent: "P en niet-P zijn waar".
 
Dit zijn overigens geen redeneringen, maar beweringen (met een duur woord: proposities).
 
Stel nu eens dat P waar is, wat vind je dan voor A) en voor B) ?

[Safe]

Zijn er regels die je wel snapt ...

[moll1moll]

@Safe zo ziet mijn waarheidstabel er uit. Ik vind dit gewoon ontzettend verwarrend.
 
A)   P             -P              P v -P
        1              0                   1
         0             1                   1

[Bartjes]

@Safe zo ziet mijn waarheidstabel er uit. Ik vind dit gewoon ontzettend verwarrend.
 
A)   P             -P              P v -P
        1              0                   1
         0             1                   1

 
Die tabel klopt!
 
P staat voor een willekeurige uitspraak, de logica gaat over redeneren in het algemeen. Daarom hoef je ook niet te weten hoe P precies luidt. Logisch interessant is alleen dat P ofwel waar is, ofwel onwaar. Meer mogelijkheden zijn er in de (tweewaardige) logica niet. Daarom kan je met behulp van waarheidstabellen ook alle mogelijke gevallen doorlopen.
 
De mogelijkheden voor P zijn dus:
 
P is waar (genoteerd als "W" of "1")
 
P is onwaar (genoteerd als "O" of "0").
 
 
-P staat voor niet-P, dat is dus de bewering "P is niet waar". Daarom is -P waar als P onwaar is, en is -P  onwaar als P waar is. Juist zoals je in de tabel hebt aangegeven.
 
P v -P betekent: P is waar of niet-P is waar. In het bovenste geval van de tabel is P waar, dus dan is ook P v -P waar. In het onderste geval van de tabel is -P waar, dus dan is P v -P eveneens waar. De tabel is dus juist ingevuld.
 
Bovendien zie je uit de tabel dat P v -P in alle denkbare gevallen waar is.

[Safe]

@Safe zo ziet mijn waarheidstabel er uit. Ik vind dit gewoon ontzettend verwarrend.
 
A)   P             -P              P v -P
        1              0                   1
         0             1                   1

 
Na de uitleg van Bartjes, wat vind je dan nog verwarrend ...

[moll1moll]

 
Na de uitleg van Bartjes, wat vind je dan nog verwarrend

Opdracht A was uiteindelijk niet zo moeilijk.
Maar nu krijg ik dit:
 
[ p v (p ->q) ] <->p 
 
Ik probeer deze proposities te vertalen om het makkelijker te maken, maar weet niet of ik dat goed doe:
[Het regent of (als het regent dan krijg je van mij een biertje)].......... verder kom ik niet
Hoe vertaal ik dit het best

[Safe]

Wat is de waarheidstabel van p->q (als p dan q) ...
 
Daarna kom ik terug op:
 
 

[ p v (p ->q) ] <->p 
 
[Het regent of (als het regent dan krijg je van mij een biertje)].......... verder kom ik niet
 

[Bartjes]

Het is belangrijk om te bedenken dat uitspraken P, Q, etc. niet altijd waar hoeven te zijn, er worden steeds twee mogelijkheden bekeken: waar (1) of onwaar (0). De implicatie en bi-implicatie worden gebruikt om gevolgtrekkingen mee te kunnen maken:
 
http://nl.wikipedia.org/wiki/Implicatie
 
http://nl.wikipedia.org/wiki/Bi-implicatie
 
De logische implicatie is intuïtief lastig omdat je geneigd bent te denken dat P -> Q betekent dat P het optreden van Q op de een of andere manier dient te veroorzaken. Die interpretatie leidt dan weer tot allerlei misverstanden. Het veiligste is om P -> Q te definiëren (en vertalen) als:
 

\( -( P \wedge -Q ) \)

 
Dat garandeert dan dat je uit het waar zijn van P en P -> Q altijd tot het waar zijn van Q kunt besluiten. Immers sluit P -> Q nu per definitie uit dat het kan gebeuren dat P waar is terwijl Q niet waar is.
 
Anderzijds valt uit P is niet waar en P -> Q is wel waar, logisch gesproken over de waarheid of onwaarheid van Q helemaal niets te concluderen.

[moll1moll]

Wat is de waarheidstabel van p->q (als p dan q) ...
 
Daarna kom ik terug op:
 
 

Waarheidstabel van als p dan q:
 
p             q               p->q
0             0                1
1             0                0
0             1                1
1             1                1
 
Is dit dan ook een contradictie?

[Safe]

Waarheidstabel van als p dan q:
 
p             q               p->q
0             0                1
1             0                0
0             1                1
1             1                1
 
Is dit dan ook een contradictie?

 
Eigenlijk is mijn vraag: kan je het hiermee eens zijn of heb je bedenkingen ...

[moll1moll]

 
Eigenlijk is mijn vraag: kan je het hiermee eens zijn of heb je bedenkingen ...

Hier heb ik geen bedenkingen bij. Ben 't er wel mee eens.

[Safe]

Mooi, maak nu de waarheidstabel voor: P ; Q ; P->Q ; P v (P->Q) ;