Normaal kracht op wiel, om draaiend moment te bepalen

[Sean van Zuidam]

Situatie:
Een trommel-lier systeem met een kabel die daar omheen zit gewikkeld, alleen is de kabel in het systeem eigenlijk "oneindig" lang.
Zie afbeelding in bijlage.
De onderste trommel zal worden aangedreven waardoor de last kan worden gehesen en weer kan laten zakken.
 
De massa van het te hijsen voorwerp is 6000 kg, de radius van de trommel = 100 mm en de hoek van het rakende oppervlakte van de lijn is 90 graden of 1,57 rad.
Voor de wrijvingscoëfficiënt heb ik 0.2 aangenomen omdat het niet om de uitkomst gaat maar de benadering en formules.
 
Met de volgende formule heb ik bepaald wat de "overgebleven" kracht in de kabel is nadat de wrijving tussen de kabel en de trommel voldoende is om niet te slippen:
 
F2 = F1 / ( e ^(0.2*1.57))
 
Nu weet ik dus welke (voorspan) kracht er in F2 zit zodat de massa er niet voor zorgt dat de kabel over de bovenste trommel glijdt. ( eigenlijk andersom benaderd)
Dit wil ik weten omdat ik dan zo de volgende formule kan toepassen: (bron : http://nl.wikibooks.org/wiki/Klassieke_Mechanica/Wrijving, ZIE wrijving over gebogen oppervlak)
 
Fn = F1 + F2 * sin ( hoek /2 )

 
Als ik het goed begrijp bereken ik dus hiermee de resultaten ( normaalkracht) die de kabel uitoefent op de trommel? Klopt dit? en bij deze formule moet de hoek in graden of radialen worden ingevuld?

Waar ik naartoe wil met deze berekeningen is om het benodigde statische moment te bepalen om een sterk genoegen aandrijving te kunnen realiseren om de last vanuit stilstand te kunnen gaan bewegen.

Klopt het als ik stel dat wanneer de kabel niet slipt, het benodigde moment gelijk is aan : T= F*r = 6000*9.81*0.1 = 5886 Nm.
Of moet ik het moment bepalen vanuit de normaalkracht die de kabel uitoefent op de trommel? Wat is hier bepalend ?

Ik hoop dat mijn uitleg een beetje te volgen is... Alvast bedankt voor de genomen moeite.

 

[Anton_v_U]

Je kunt dit het beste benaderen vanuit de spankrachten in de kabel als alles in evenwicht is. Ik hoop dat ik heb begrepen wat een voorspankracht is.
 
De voorspankracht op de trommel F2 moet de andere kant op staan, die trekt de trommel naar beneden. Dat is de spankracht op het onderste deel van de kabel. Dezelfde spankracht F2 trekt dus de massa naar beneden in het linkerdeel van de figuur.
 
Op de massa werkt de zwaartekracht en de voorspankracht, beide wijzen naar beneden. De spankracht in het bovenste deel van de kabel houdt de massa tegen: deze kracht is dus Fz+F2 maar dan omhoog. (Dan is de resultante kracht op de massa nul.)
 
Dus de tekening van het wiel:
F1 is Fz+F2 (de spankracht in het bovenste deel van het koord)
F2 moet naar beneden worden getekend (de voorspankracht)
 
Nu kun je het resulterende moment uitrekenen van de spankracht. De aandrijving moet (ietsje meer dan) dit moment kunnen leveren maar dan de andere kant op.
 
De normaalkracht werkt de andere kant op. Dat is immers de kracht die de kabel tegenhoudt. Deze kracht is verdeeld over de cirkelboog waar de kabel het wiel raakt. Het is dus niet één kracht maar meer een krachtverdeling over de cirkelboog, een soort ééndimensionale druk dus   Zie daarvoor het stukje wrijving over een gebogen oppervlak in de link die je zelf stuurde. 
 
NB: wel grappig dat in de uitdrukking

\(exp(2 \pi ft)\)

de f een wrijvingscoefficient voorstelt en t het aantal toeren (omwentelingen).