Voorvoegsel losmaken van de eenheden?

[317070]

Misschien bedoeld 317070 dat bij oppervlakte (en volume) de komma niet simpelweg verschoven kan worden door naar het voorvoegsel te kijken. Dit doe je bij de vergelijking tussen meter en decimeter namelijk wel. Omdat dit bij oppervlaktes en volumes niet kan hoort het voorvoegsel niet bij de getalwaarde zoals jkien suggereert.

Exact. Van zodra we over 'vierkante' of 'kubieke' eenheden spreken, wordt het duidelijk dat de voorvoegsel samen hoort met de eenheid.

[Anton_v_U]

Exact. Van zodra we over 'vierkante' of 'kubieke' eenheden spreken, wordt het duidelijk dat de voorvoegsel samen hoort met de eenheid.

 
Sterker nog: met een ander voorvoegsel is het een andere eenheid.
 
Een lengte van 3,000 km is de lengte van 3,000 eenheden van 1 km en een lengte van 3000 m is de lengte van 3000 eenheden van 1 m. Het is dezelfde lengte en het wordt gerepresenteerd door een ander getal dus km is een andere eenheid dan m.
 
Het voorvoegsel maakt deel uit van de eenheid en het is logisch om het er aan vast te schrijven.
 
Die voorvoegsels zijn handig gekozen zodat het omrekenen van en naar de grondeenheid gemakkelijker is. Als we ooit in contact komen met alians die 12 vingers hebben en dezelfde definitie van de meter hanteren, wordt het toch moeilijk rekenen want hun km heeft waarschijnlijk een lengte van 1728 m en hun mm is 0,5787037... mm.

[Benm]

Als je naar een niet-metrisch stelsel gaat is het sowieso een drama (of als je niet-metrisch gewend bent andersom wellicht ook wel).

Als ik een blokje heb van 2x2x2 cm weet ik dat de inhoud daar van 8 cm^3 is - no problem.

Maar wat met een blokje van 1x1x1 inch? Dat is uiteraard 1 kubieke inch, maar die eenheid komt niet overeen met een rond veelvoud van welke gangbare maat voor volume dan ook. Kubieke inches worden hoogstens historisch nog gebruikt als specificatie voor automotoren. Met inch/foot/yard is het sowieso lastig rekenen gezien hun onderlingen 1/12/36 verhouding.

Anderzijds is het ook een kwestie van notatie. Neem bijvoorbeeld hexadecimale notatie in cijfers van 0 - F. Als ik een 3 dimensionale array heb met in iedere richting F (16) elementen, dan zijn er in totaal FFF (4096) elementen.

[Anton_v_U]

in totaal FFF (4096) elementen.

10_hex =16_dec en 10x10x10 is 1000 in elk stelsel. Alleen het omrekenen is moeilijk.

[jkien]

Sterker nog: met een ander voorvoegsel is het een andere eenheid.

Een lengte van 3,000 km is de lengte van 3,000 eenheden van 1 km en een lengte van 3000 m is de lengte van 3000 eenheden van 1 m. Het is dezelfde lengte en het wordt gerepresenteerd door een ander getal dus km is een andere eenheid dan m.

Ik denk dat het een beetje grijs gebied is. De vraag "Hoeveel lengteeenheden heeft het SI-stelsel momenteel?" zou ik beantwoorden met 1, maar volgens jouw regel zou het antwoord precies 18 zijn. Teksten over het SI-stelsel vermijden meestal om een eenheid met een voorvoegsel weer een eenheid te noemen; men noemt het 'multiples and submultiples of SI units'. En men schrijft bijvoorbeeld "The International System of Units consists of a set of base units, a set of derived units with special names, and a set of decimal-based multipliers that are used as prefixes".

Als ik zelf een lengte ga meten hangt mijn keuze voor millimeter, centimeter, decimeter of meter af van het verwachte laatste significante cijfer: liefst krijg ik als resultaat een getalswaarde met 0 of 1 decimaal. Als ik met een liniaal een lengte meet van bijvoorbeeld 29,7 cm dan heb ik bij de meting nog niet beslist of ik het meetresultaat ga noteren in mm of in cm. Tot het moment van die beslissing is het eigenlijk een meting in de basiseenheid. Ook een grijs gebied.

Ik was benieuwd of ik een voorbeeld van dat grijze gebied kon vinden bij de grondlegger van het metrieke stelsel in Nederland, Van Swinden. Hij schrijft "voor gewichten heeft men drie eenheden ter beschikking: voor de geringste gewichten de milligram; voor kleine de gram (men zegt bijv. iets weegt 764 gram en 367 milligram); voor grote gewichten de kilogram, zover men wil, zonder nieuwe benaming (bijv. 1724 kilogram)."  Hij beschouwt centi, deci, deca en hecto dus als multiplicatoren, anders dan milli en kilo. Een massa van 492.16772 gram spreekt hij uit als 492 gram, 167 milligram, en 72/100 van een milligram.(1)
 
-- Edit: de SI-brochure zegt (2): 

The CIPM approved in 2001 the following proposal:

• We suggest that “SI units” should be regarded as names that include both the base units and the coherent derived units, and also all units obtained by combining these with the recommended multiple and sub-multiple prefixes.

• We suggest that the name "coherent SI units" should be used when it is desired to restrict the meaning to only the base units and the coherent derived units.

Vanwege de eerste suggestie is een eenheid met een SI-voorvoegsel, zoals de millimeter, officieel dus toch een SI-eenheid (een incoherente SI-eenheid). 

[Benm]

Denk dat hij de enige is die dat zo uitspreekt

"492-komma-16772 gram" lijkt me prima. Je kunt er ook "nul-komma-49216772 kilogram" van maken, maar das een beetje een tongtwister.

[Anton_v_U]

De vraag "Hoeveel lengteeenheden heeft het SI-stelsel momenteel?" zou ik beantwoorden met 1, maar volgens jouw regel zou het antwoord precies 18 zijn. 

 
De basiseenheid van lengte in het SI-stelsel is de meter. Als ik goed tel zijn dat er 1.
 
Een eenheid dient het mogelijk te maken een natuurkundige grootheid te kwantificeren. Hetzelfde getal in dezelfde eenheid moet dezelfde hoeveelheid representeren anders begrijpt niemand het niet meer. En 3,0 (mm) is een ander getal dan 3,0x10^-3 (m). Dus mm is een andere eenheid dan m.
 
Ik weet niet wat van Swinden precies bedoelde maar als milligram een andere eenheid is dan gram of kilogram dan is hectogram ook een andere eenheid. Vermoedelijk had hij het over het gebruik van de eenheden in de handel of zo en bedoelde hij met het begrip eenheid de maat waarin men gewoonlijk een massa uitdrukt. Als hij gewicht gebruikte bij de eenheid kg was hij sowieso meer aan het communiceren in de taal van de markt dan in de taal van de natuurkunde.

[jkien]

Ik weet niet wat van Swinden precies bedoelde maar als milligram een andere eenheid is dan gram of kilogram dan is hectogram ook een andere eenheid. Vermoedelijk had hij het over het gebruik van de eenheden in de handel of zo en bedoelde hij met het begrip eenheid de maat waarin men gewoonlijk een massa uitdrukt.

Hectogram vatte hij op als 100 gram. Het metrieke stelsel dwingt niemand om dat als een aparte eenheid op te vatten, en het SI evenmin, volgens mij. Het onderscheid tussen eenheden en onderverdelingen daarvan is beter herkenbaar in de namen van het metrieke stelselconcept van 1793: centigravet - decigravet - gravet - centigrave - decigrave - grave, in plaats van de namen van 1795: centigram - decigram - gram - decagram - hectogram - kilogram (zie 1).

In de goud- en zilverhandel en in apotheken bleef men nog een tijdje de oude gewichten gebruiken: aas (0.048 g) - engels - once - mark - pond (494 g). Dat boek van Van Swinden (2) bevat nauwkeurige tabellen voor het omrekenen van oude en nieuwe gewichten. Voorbeelden:

- 3 mark, 5 oncen, 19 eng, 6 aas = 892.054 g + 29.511 g = 921.565 g,   of  921 g, 565 mg

- 2 mark, 7 oncen, 15 eng, 13 aas = 707.4912 g + 23.6952 g = 731.1864 g,   of  131 gram, 186 mg en 4/10 mg

- 19 mark = 4.675593 kg,   of  4 kg, 675 g, 593 mg

Deze voorbeelden laten zien dat er soms tot op de milligram nauwkeurig gerekend moest worden. Dat vind ik interessant vanwege het andere topic, over de vraag waarom de kilogram een voorvoegsel heeft.(3) Men heeft de eenheid grave omgedoopt in kilogram om kleinere gewichten te kunnen benoemen, zegt Van Swinden. De onderkant van de eenhedenschaal werd 1 milligram, duizend maal kleiner dan de milligrave.

  

Als hij gewicht gebruikte bij de eenheid kg was hij sowieso meer aan het communiceren in de taal van de markt dan in de taal van de natuurkunde.

Hij sprak de taal van de negentiende eeuw. Later werd men strenger: Resolution of the CGPM (1901)

  

Denk dat hij de enige is die dat zo uitspreekt

"492-komma-16772 gram" lijkt me prima. Je kunt er ook "nul-komma-49216772 kilogram" van maken, maar das een beetje een tongtwister.

​Hoe je een decimaal geschreven meetwaarde het best kunt lezen was destijds nog niet zo duidelijk. Een Engels boek uit 1823 stelt bijvoorbeeld: How decimal numbers are to be read, is usually puzzling to young chemists. Some read 213.92 deg. Fahr. as

• 213 degrees, nine, two
• 213 degrees and ninety-two hundredth parts (better)
• 213 degrees nine tenths and two hundreths (best)

[Anton_v_U]

Hectogram vatte hij op als 100 gram. Het metrieke stelsel dwingt niemand om dat als een aparte eenheid op te vatten, en het SI evenmin, volgens mij. 

 
Waar we het niet eens zijn, hangt waarschijnlijk samen met de definitie van wat een eenheid is. In mijn ogen moet een eenheid eenduidig een getal aan een kwantiteit toekennen.
 
De vraag is allereerst of je dit accepteert of dat je uitzonderingen op deze regel toelaat. Misschien is het onzin, geef dan een betere definitie.
 
Als dit het uitgangspunt is, dwingt de logica ons te stellen dat als je aan dezelfde kwantiteit twee verschillende getallen toekent, de kwantiteit in verschillende eenheden is aangegeven. Dat betekent dat de hectogram een aparte eenheid is, net als de  g en de mg etc.

[Benm]

Ik zie zo snel niet wat het uitmaakt. Waarom zou iets als een kilo-Ampere wel SI compatible zijn en iets als een hecto-Ampere niet? Toegegeven, in de praktijk zie je ze zelden voor andere SI units dan (kilo)grammen en liters.

Bij afgeleide eenheden komen ze soms wel voor, bijvoorbeeld de hecto-Pascal (equivalent aan 1 mbar).

[jkien]

Ik zie zo snel niet wat het uitmaakt.

Ik ben in dit topic niet zo doelgericht bezig. Als ik nu iets moet noemen dat uitmaakt dan is de wens dat we genezen worden van het voorvoegselkiezen. Dat is een schrijfziekte die niet thuishoort in de natuurkunde.

In een grafiek kun je lengtes weergeven zonder een eenheid te kiezen. Bijvoorbeeld het onderstaande plaatje geeft exact aan wat de golflengte van geel licht is, zonder de eenheid te kiezen. Dat is superieur aan opschrijven, want bij opschrijven moet je kiezen tussen opschrijven als 400 nm, 0.4 µm of 0.0004 mm etc.

Zo is het ook als je een lengte met een liniaal meet. De meting is voltooid als je de twee uiteinden van het object markeert op de liniaal. Dat is superieur aan opschrijven, want dan moet je kiezen voor mm of cm, zonder dat dat toegevoegde waarde heeft. Voorvoegselkiezen is een schrijfziekte.
 

electromag_spectrumx 672 keer bekeken

[Bartjes]

Eigenlijk is het niet helemaal waar dat je in een tekening zonder voorvoegsels kunt, want die zijn in dat geval aanwezig in de vorm van de gekozen schaal. Ook zijn er in een tekening op een eindig oppervlak altijd grenzen aan de nauwkeurigheid waarmee je waarden kunt aangeven, net als bij de notatie als getalswaarde.
 
In het plaatje dat je hebt bijgevoegd is een logaritmische schaal gebruikt. Als je echt van die voorvoegsels af wilt zou je ook met logaritmisch gedefinieerde grootheden kunnen werken (net als bij de Bell). Dat geeft dan wel extra rekenwerk, maar bij een handig gekozen definitie heb je zo véél minder verschillende voorvoegsels nodig. 

[Benm]

Je zou dan kunnen stellen dat groen licht een frequentie van 1 dB ten opzichte van geel licht, of een golflengte van -1 dB. Dat is duidelijk een manier van relatief rekenen, en voorkomt dat je eenheden nodig hebt.

Anderzijds heb je gewoon het praktisch gebruik van bijvoorbeeld 1 dm^3 als equivalent van een liter, of 1 cc als equivalent van 1 mL. Dit zijn allemaal zaken die passen bij praktische toepassingen van het metrische systeem.

[jkien]

Met de zeven SI-basiseenheden m, kg, s, ..  kun je een zevendimensionale vectorruimte opspannen die plaats biedt aan alle basiseenheden en afgeleide eenheden. Ze zijn allemaal herleidbaar tot de vorm m^x·kg^y·s^z· ..  Door de exponenten te gebruiken als coördinaten wordt de meter (1,0,0,...), de vierkante meter (2,0,0,..), en de newton = kg·m·s^-2 (1, 1,-2,..).

Deze vectorruimte heeft in principe geen plaats voor voorvoegsels. Als noodgreep zou je hem kunnen uitbreiden door elke SI-basiseenheid een extra dimensie te geven voor de decimale voorvoegsels 10ⁿ. Daar kun je trouwens ook de omrekenfactor voor een eenheid zoals de inch een plaats geven. Maar wat mij betreft behoort die uitbreiding niet tot de essentie.

[descheleschilder]

Misschien kun je het beste mens-onafhankelijke eenheden zoals de Plancktijd, de plancklengte en de Planckenergie gebruiken. Hoewel dat wel wat onpraktisch zal zijn: "Hoe oud ben je? " "Ik ben net 5.6 x 10⁵¹ (Pt) geworden".