oppervlakte onder de curve

[Tugba]

Hallo, 
 
De vraag is de oppervlakte van A. Ik heb eerst de oppervlakte berekent onder de parabool van -2 tot 2, hiervoor kom ik 16 uit. Daarna heb ik de oppervlakte onder de parabool berekent van -1 tot 1, hiervoor kom ik 22/3. De oppervlakte van de cirkel is pi, de helft hiervan is pi/2. om A te berekenen heb ik dan 16-(22/3) - pi/2 gedaan. Ik kom (26/3) - pi/2 uit. De uitkomst moet echter (28/3) - pi/2 zijn. Ziet iemand wat ik fout doe ? 
 
Alvast bedankt 
 
Tugba 

[aadkr]

bepaal eerst de snijpunten van de parabool en die cirkel . dit zijn 3 snijpunten
parabool

\(y=-x^2+4\)

cirkel

\(x^2+{(y-3)}^2=1\)

 

[aadkr]

je hebt het oppervlak onder de parabool berekent van x=-2 tot x=2 , en daar zou 16 uitkomen.
laat die berekening eens zien, want ik krijg daar geen 16 uit ,maar 32/3
de uitkomst: (28/3)-pi/2 is juist.

[Fuzzwood]

Hintje: je bent volgens mij de mist ingegaan met het uitwerken van de negatieve 3e macht. Die schept namelijk heel vlug het idee dat daar 0 uitkomt, in plaats van -16/3. Ga maar na.

[Tugba]

Ja ik heb ergens een tekenfoutje gemaakt. Nu kom ik ook 32/3 uit. 
A= (32/3)-(22/3)-(pi/2)= 10/3 - pi/2. ik kom het nog niet uit en ik zie niet wat ik fout doe.
int(4-x²) {-1 tot 1}= (4*1 - (1)³/3) - ( 4*(-1) - (-1)³/3)= 4 - 1/3 + 4 - 1/3 = 8 - 2/3= 22/3 
opp cirkel= pi*r² = pi* 1² = pi -> opp halve cirkel= pi/2 

[Tugba]

oke ik denk dat ik het zie, integraal van -1 tot 1 is niet enkel de oppervlakte van snijpunt tot snijpunt. Ik bereken de opp tot onderaan de x-as zeker 

[Tugba]

nu kom ik het uit: A=10/3 + 6  - pi/2 = 28/3 - pi/2