Schrödingervergelijking voor spin?

[entropy]

Geldt de Schrödingervergelijking ook voor interne eigenschappen van een deeltje zoals bijvoorbeeld 'spin'? Of is de Dirac-vergelijking daarvoor?

[descheleschilder]

De Schrödinger vergelijking is een niet relativistische vergelijking, die het best voor gebonden toestanden van deeltjes (bijvoorbeeld een proton en een elektron, het waterstof atoom) gebruikt kan worden. De niet relativistische kwantumveldentheorie is daar niet geschikt voor. In deze theorie zijn er twee vrije deeltjes die kort met elkaar reageren (twee elektronen wisselen een virtueel foton uit) en vervolgens weer vrij verder bewegen. In deze theorie wordt voor vrije deeltjes met spin 1/2 inderdaad de relativistische, Lorenz invariante Dirac theorie gebruikt (spin is een relativistisch effect en de operatoren voor spin zijn best ingewikkeld). Voor deeltjes met spin 1 worden of de Maxwellvergelijkingen gebruikt of de zogenaamde Procavergelijkingen (ook beide Lorenz invariant). De eerste gelden voor massaloze deeltjes als het foton, de tweede voor massieve deeltjes. Ook als de vrije deeltjes langzaam gaan, wordt de Dirac vergelijking gebruikt, maar je zou ook de Schrödinger vergelijking voor zo'n deeltje kunnen gebruiken, om zo de golffunctie (de verdeling van de kansen om het deeltje ergens aan te treffen; tenzij je in variabelen gelooft , want dan is het geen verdeling van kansen) voor hen te verkrijgen, en de spin met de hand invoegen. In de Schrödinger vergelijking die wordt toegepast op niet relativistische gebonden, wordt de spin ook later met de hand ingevoegd, en passen er bijvoorbeeld in de laagste energietoestand van een waterstofatoom twee elektronen (spin op en spin neer; dit in verband met het uitsluitingsprincipe van Pauli). Voor deeltjes met spin 0 wordt in de kwantumveldentheorie de Gordon-Klein vergelijking gebruikt.