Stelsel Opstellen

[OnbekendV]

Hey iedereen,
Kheb een probleempje, want ik weet niet hoe ik deze stelsel moet opstellen:
 
Een frisdrankenfabrikant wil een nieuwe drank maken. De nieuwe drank is een mengsel van appelsap en perzik sap. Een liter appelsap kost de fabrikant €1,40. Een liter perzik sap kost de fabrikant €2. De fabrikant wil dat de nieuwe drank hem €1,50 per liter gaat kosten. Stel dat een liter van de nieuwe drank uit x liter appelsap en y liter perzik sap bestaat.
 
a) Stel een stelsel vergelijkingen op bij deze gegevens en los het stelsel op
 
b) Hoe is de nieuwe drank samengesteld?
 
Kan iemand me helpen? Alvast bedankt.

[Fuzzwood]

Als ik bijvoorbeeld 10 liter appelsap heb, hoeveel kost me dat? Als ik 0,5 liter appelsap heb, hoeveel kost me dat? Als ik x liter appelsap heb, hoeveel kost me dat?
 
Probeer een soortgelijke redenering op te stellen voor het perziksap.

[aadkr]

om even op het bericht van Fuzzwood in te haken.(de reactie van Fuzzwood is uitstekend)
als nu 1 liter appelsap 1,40 euro kost, dan mag je toch stellen dat x liter appelsap x.1,40 euro kost.
als nu 1 liter perziksap 2 euro kost , dan mag je toch stellen dat y liter perziksap y.2 euro kost
begrijp je dat ?

[Safe]

Kies voor x en y eerst gewone waarden (maar laat deze staan) en bereken de prijs van het mengsel. Daarna vervang je overal het gekozen getal voor x door x. Idem voor y. Wat moet dan de prijs van het mengsel zijn?

[OnbekendV]

Hartelijk bedankt! Ik weet door jullie de eerste vergelijking van de stelsel, namelijk 1,40x + 2,00y = 1,50, klopt dat?
Maar hoe moet ik aan de tweede komen?

[Flisk]

x en y zijn hoeveelheden. Als je naar de opgave kijkt weet je iets over de som ervan. Kijk naar de laatste zin van die opgave.

[aadkr]

dat klopt inderdaad.
de tweede vergelijking is nogal simpel.
we gooien x liter appelsap bij y liter perziksap . hoeveel liter krijgen we dan?

[Fuzzwood]

Welke hoeveelheid gemengd sap moest uiteindelijk 1,50 euro kosten?

[OnbekendV]

Klopt het dat de 2de vergelijking: x+y = 1, is?

[Fuzzwood]

Weer goed. Maar die x en y in de eerste vergelijking blijft maar lastig. Kun je met die tweede vergelijking niet iets doen om een x of y in de eerste vgl te vervangen?

[Safe]

Hartelijk bedankt! Ik weet door jullie de eerste vergelijking van de stelsel, namelijk 1,40x + 2,00y = 1,50, klopt dat?
Maar hoe moet ik aan de tweede komen?

 
Als ik in deze verg voor x 10 en voor y 5 invul ... , wat betekent dan bv dat x=10?
Krijg ik (op deze manier) de gemiddelde prijs?

[aadkr]

dat klopt uitstekend.
dus we hebben nu 2 vergelijkingen gevonden

\(1,40 \cdot x+2 \cdot y=1,50\)

\(x+y=1\)

[OnbekendV]

Hartelijk bedankt voor jullie hulp allemaal! Dit was best hel makkelijk, maar ik dacht niet logisch na! Ik heb de oplossing. Echt bedankt! De nieuwe drank bestaat uit 5/6 liter appelsap en 1/6 liter perzik sap volgens mijn berekening.

Ik heb y vrij gemaakt in de tweede vergelijking en ingevuld in de eerste vergelijking. En daarna met de tweede vergelijking y berekend.

[aadkr]

klopt helemaal.