mag je dit doen ipv abc-formule uit je hoofd leren bij wisB havo?

[Safe]

De techniek berust op het verdrijven van de term tot de macht (n-1) uit een n-de machts vergelijking.
Dus ze is zeker fundenmenteel.

 
Eens!
 

Daarbij zie ik er de relevantie van je opmerking niet.
 

 
Maar niet bij leerlingen bezig met HAVO-wisk B ...

[D-Boss]

Het kan ook een gevalletje één gek en 1000 wijzen zijn.

Wie begint over niet serieus kunnen nemen en "lullen" toont in ieder geval een weinig respectvolle houding.

Met uit het hoofd leren is in beginsel in ieder geval niets mis. Met accepteren dat een ander je een niet geheel tevreden stellend antwoord kan beven ook niet. En met begrijpen dat ook docenten slechts een eindige hoeveelheid uren in hun werkweek hebben ook niet.

 Opzich is het niet verkeerd als je als docent de bewijzen bij een algemene uitleg links laat liggen, zeker als de bewijzen veel moeilijker zijn dan de stellingen of het toepassen van de stellingen. Maar als een leerling ernaar vraagt kun je toch wel op zn minst waardering tonen voor het feit dat hij/zij er zo geintreseerd in is  en het bewijs geven of aangeven waar je het bewijs zou kunnen vinden(op een bepaalde site bvb).

[Bartjes]

 Opzich is het niet verkeerd als je als docent de bewijzen bij een algemene uitleg links laat liggen, zeker als de bewijzen veel moeilijker zijn dan de stellingen of het toepassen van de stellingen. Maar als een leerling ernaar vraagt kun je toch wel op zn minst waardering tonen voor het feit dat hij/zij er zo geintreseerd in is  en het bewijs geven of aangeven waar je het bewijs zou kunnen vinden(op een bepaalde site bvb).

 
Zeer juist! Het afdoen van belangstelling naar de grondslagen als een gebrek aan respect of dwarsliggerij vestigt de verkeerde indruk dat wis- en natuurkunde een kwestie zijn van vooral heel veel kunstjes leren en precies doen wat de meester zegt. Voor een kritische leerling die zelf wil begrijpen en beoordelen wat er gebeurt is dat onverteerbaar. Als het betreffende bewijs te moeilijk is of te veel tijd kost zou de leraar een weetgierige leerling naar boeken of websites kunnen verwijzen waar meer over het onderwerp te vinden is. Doe je dat als leraar niet dan jaag je precies de leerlingen met de meeste belangstelling voor het vak weg.

[Drieske]

Opmerking moderator

Er is in dit topic nu wel genoeg gezegd over de (al dan niet correcte) aanpak van de docent. Is er toch behoefte om daar (in het algemeen) verder over te discussiëren, kan dat beter in een apart topic (in het café), waar dan desgewenst deze berichten naartoe kunnen verplaatst worden. Laten we het hier houden bij de wiskunde .

[akane]

 
Zeer juist! Het afdoen van belangstelling naar de grondslagen als een gebrek aan respect of dwarsliggerij vestigt de verkeerde indruk dat wis- en natuurkunde een kwestie zijn van vooral heel veel kunstjes leren en precies doen wat de meester zegt. Voor een kritische leerling die zelf wil begrijpen en beoordelen wat er gebeurt is dat onverteerbaar. Als het betreffende bewijs te moeilijk is of te veel tijd kost zou de leraar een weetgierige leerling naar boeken of websites kunnen verwijzen waar meer over het onderwerp te vinden is. Doe je dat als leraar niet dan jaag je precies de leerlingen met de meeste belangstelling voor het vak weg.

kunnen jullie mij dan boeken(of andere dingen) aanraden voor wiskunde?

[PAAC]

kunnen jullie mij dan boeken(of andere dingen) aanraden voor wiskunde?

Deze site heb ik vroeger wel gebruikt

http://www.purplemath.com/modules/ordering.htm

Verwijst ook door naar andere sites

http://www.purplemath.com/lessons.htm

[Bartjes]

kunnen jullie mij dan boeken(of andere dingen) aanraden voor wiskunde?

 
Op het Wetenschapsforum zelf staat al veel (gebruik ook de zoekfunctie), verder is Wikipedia een goed startpunt (en al de verwijzingen die daar weer op staan). Ook de hier door anderen al genoemde links zijn interessant.
 
Zelf heb ik heel veel gehad aan de boeken van Fred Schuh:
 
http://nl.wikipedia.org/wiki/Frederik_Schuh
 
Inmiddels oud maar tweedehands nog verkrijgbaar, en oerdegelijk.
 
Het is ook de vraag hoe diep je wil gaan. Vind je het acceptabel dat de uitkomst van a+b gelijk is aan b+a, of dat (a.b).c = a.(b.c)? Wil je ook zien hoe men daar aan komt? Wil je ook weten welke opvattingen er met betrekking tot de grondslagen van de wiskunde bestaan? Het beste is om niet alles tegelijk overhoop te halen, maar één onderwerp per keer te bekijken. Daar kan je dan het beste eerst zelf wat onderzoek naar doen, en als je daarna nog vragen hebt kan je er hier een topic over openen.

[Safe]

kunnen jullie mij dan boeken(of andere dingen) aanraden voor wiskunde?

 
Waar heb je behoefte aan? Wil je kunnen omgaan met 'lettertjes', wil je extra opgaven ...

[akane]

hmm...
 
als er nog iets te leren valt voor algebra dan graag ;D...
 
wil ook graag meer weten over sin cos tan etc.
 
misschien moet ik maar eens opgaven uit mn boek maken ........................................................................
 
afgeleide logica zou leuk zijn (maar hoeft nog niet als het te ingewikkeld is)

[Bartjes]

Dan kun je je voorlopig waarschijnlijk het beste bepalen tot die vragen die de stof op school bij je oproepen. Zoals het bewijs van de abc-formule. Zulke vragen kunnen we hier meestal wel beantwoorden. Zorg er wel voor dat de vraag zo duidelijk mogelijk is. Een vraag als hoe bewijs ik de abc-formule is uitstekend, maar een opmerking als "wil ook graag meer weten over sin cos tan etc." is te breed. Daar bestaan al talloze leerboeken over, en op internet kun je de eigenschappen van die functies nazoeken. Is er echter iets specifieks wat je niet begrijpt, dan kan je daar hier weer een vraag over stellen.

[Flisk]

In het middelbaar heb ik eens een andere methode gevonden om dezelfde formule te vinden. Het was dan eerder een grafische methode.

Daarmee bedoelde ik de volgende:

Je kan een kwadratische functie schrijven als

\(y=a(x-d)^2-e\)

Je verschuift als het ware de y=ax grafiek. De 'd' staat voor verschuiving naar rechts (links wanneer d<0) en de 'e' staat voor de verschuiving naar beneden (boven wanneer e<0). Zie de figuur:

abcformule 603 keer bekeken

In het stelsel met als oorsprong O', zien we dat de nulpunten overeenkomen met

\(e=ax'^2 \iff x'=\pm\sqrt{\frac{e}{a}}\)

We zijn uiteraard geïnteresseerd in de x coördinaat van de nulpunten in het oorspronkelijke stelsel. We moeten dus terug verschuiven, je krijgt dan:

\(x=\pm\sqrt{\frac{e}{a}}+d\)

De nulpunten zijn nu dus gevonden, maar we wensen een uitdrukking met a,b en c i.p.v. een uitdrukking met a,d en e.

Je werkt gewoon dat kwadraat in de functie uit en dan krijg je:

\(y=ax^2-2adx+ad^2-e\)

Waaruit je direct kan zien dat

\(d=-\frac{b}{2a}\)

Je kan ook zien dat

\(c=ad^2-e\iff c=\frac{b^2}{4a}-e\iff e=\frac{b^2}{4a}-c\)

Je vervangt dan e en d door deze uitdrukkingen in de formule van de nulpunten:

\(x=\pm\sqrt{\frac{e}{a}}+d=\pm\sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-c}-\frac{b}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

En de formule is gevonden.

EDIT:

Ergens één kwadraatje vergeten, nu moet het kloppen.

[Safe]

Er zit een 'slordigheid' in de uitwerking: wat is e/a?
 
Een aardige uitwerking maar is dit geschikt voor HAVO-wiskunde B?

[Flisk]

Er zit een 'slordigheid' in de uitwerking: wat is e/a?

Wat bedoel je daar precies mee? Vraag je naar een verduidelijking hoe je e/a bekomt? Of bedoel je die ene kwadraat die ik was vergeten schrijven?

 
 

Een aardige uitwerking maar is dit geschikt voor HAVO-wiskunde B?

Het is een vrij 'makkelijke' uitwerking. Maar ik zou ze niet geven op een middelbare school. Kwadraat afsplitsen is geschikter in mijn ogen.

Ik had deze uitwerking eens bedacht toen ik enkele jaren geleden de abc formule voor het eerst zag op school. Ik weet niet precies meer waarom, waarschijnlijk was ik gewoon niet tevreden met de gegeven uitwerking.

[Safe]

Of bedoel je die ene kwadraat die ik was vergeten schrijven?

 
Precies, maar nu:
 

\(\sqrt{4a^2}=|2a|\)

[Safe]

als er nog iets te leren valt voor algebra dan graag 

 
Kan je goed met haakjes omgaan ... , haakjes wegwerken en ontbinden in factoren?