In welke munten komt het wisselgeld?

[Casper Thalen]

Beste wetenschappers!
 
Voor mathematics 1 moet ik het volgende probleem oplossen:
 
Persoon P betaalt een artikel van €2.30 met een 5 eurobiljet. Het wisselgeld bestaat uit zes munten van allemaal ten minste 5 cent.
vraag a)
Geef een systeem van twee vergelijkingen die dit proces beschrijven.
 
Hier kwam ik uit op:

\(u+v+w+x+y+z=6\)

\(5u+10v+20w+50x+100y+200y=270\)

 
Vraag b)
Hoeveel van welke munt ontvangt persoon P?
 
Nu kom ik niet heel veel verder dan ik al ben. Het enige verband wat ik hier nog aan toe weet te voegen is dat:

\( 5u = \frac{1}{2} 10w = \frac{1}{4} 20v\)

\( 50x = \frac{1}{2} 100y = \frac{1}{2} 200z\)

 
Door er een matrix van te maken en die op te lossen komt je ook niet veel verder aangezien er te weinig vergelijkingen zijn. 
Zit ik uberhaupt in de goede hoek, welke kant moet ik op?
 
Alsvast bedankt!

[Safe]

Het lijkt er op dat u niet 0 kan zijn, wat is u dan minimaal ...

[PAAC]

Lastige is dat er ook meerdere antwoorden beschikbaar zijn.

Hoe ik het deed in mijn hoofd was met modulo-rekenen.

Verder kleine correctie(200y => 200z):
 

\(u+v+w+x+y+z=6\)

\(5u+10v+20w+50x+100y+200z=270\)

 

[EvilBro]

Het enige verband wat ik hier nog aan toe weet te voegen is dat:

\( 5u = \frac{1}{2} 10w = \frac{1}{4} 20v\)

\( 50x = \frac{1}{2} 100y = \frac{1}{2} 200z\)

Dit is niet goed. Waarom denk je dit?
 
Dit is een knapzakprobleem en dus lastig algemeen op te lossen. In dit geval is het echter vrij makkelijk om met de hand alle oplossingen te vinden. Probeer telkens een zo groot mogelijk deel te pakken, dus:
- 2.70 in 6 delen met 2.00 als eerste deel betekent 0.70 in 5 delen.
- 0.70 in 5 delen met 0.50 als grootste deel betekent 0.20 in 4 delen.
enz.
Als je bij een stap uitkomt die niet kan dan doe je een stap terug en kies je een kleinere waarde.

[Benm]

Een oplossing vinden met de hand is niet zo moeilijk, maar hoe weet je zeker dat je -alle- oplossingen hebt gevonden, afgezien van brute force?

[Safe]

Laat eens jouw opl zien ...

[Benm]

Naja, 270 in 6 munten:

200 + 50 + 5 + 5 + 5 + 5

of

100 + 100 + 20 + 20 + 20 + 10

en zo zijn er natuurlijk veel meer oplossingen die je zo uit je mouw kunt schudden... maar hoe weet je dat je ze -allemaal- hebt gevonden?

[Safe]

100 + 100 + 20 + 20 + 20 + 10

 
Denk je dat dit één van de gevraagde opl is?
 
Door systematisch te werken moet je alle opl kunnen vinden ...

[Benm]

Ik denk dat mijn 2 voorbeelden wel tot de gevraagde oplossing behoren, maar het probleem is vooral dat ik zo uit mn hoofd niet -alle- oplossingen kan bedenken... althans, in dit specifieke geval kom ik er misschien nog wel uit, maar als het pakweg 25 euro is in exact 40 muntjes heb ik een probleem.

[Safe]

 Het wisselgeld bestaat uit zes munten van allemaal ten minste 5 cent.

 
Hoe lees jij deze zin ...

[Drieske]

Je kan natuurlijk ook nog wel een paar logische beperkingen stellen (zoals: je kan nooit 1,3,5 munten van 5 cent hebben), maar ik zie toch ook geen systematische aanpak. Kan je misschien jouw idee gewoon uitleggen, Safe? En imo zijn die voorbeelden van Benm inderdaad ook oplossingen .