analogietje gezocht voor halveringstijd

[Marko]

Het "muntjes-experiment" was zo gek nog niet. Ik zou hem conbineren met de suggestie van Anton om een stuk of 100 dobbelstenen te gebruiken.
Geef iedere leerling 4 dobbelstenen. Elke ronden moeten ze 4 dobbelstenen werpen. Elke dobbelsteen die "6" aangeeft moet worden ingeleverd. Elke ronde hou je dan op het bord bij hoeveel dobbelstenen er zijn ingeleverd, en hoeveel er dus over zijn.
 
Door het grotere aantal en de kleinere uitvalkans spelen fluctuaties een kleinere rol. Ik heb net even een aantal experimenten gesimuleerd, en hoewel er veel variatie zit in het precieze verloop, is er toch telkens wel een exponentiële curve te herkennen, én is er steevast een halfwaardetijd te ontdekken van 4 rondes (+/- 1).
 
Enige nadeel is dat het een stuk of 25-30 rondes kan duren voor álle dobbelstenen zijn ingeleverd. Ik kan me voorstellen dat dat te lang gaat duren, dat de leerlingen hun aandacht gaan verliezen.

[Flisk]

Maak anders een programma met java o.i.d. en simuleer het experiment met een miljoen muntjes?

[Jan van de Velde]

Maak anders een programma met java o.i.d. en simuleer het experiment met een miljoen muntjes?

ja, wat zal ik zeggen: ik heb al dobbelprogramma's e.d. gevonden, en ook ooit al eens gebruikt, maar geweldige lessen zijn dat nooit geweest. En de ellende van meerdere muntjes of dobbelstenen p.p. is dat het gewoon véél te veel tijd vreet om data te verzamelen, waardoor de bedoeling uiteindelijk ook verloren gaat omdat de aandacht volledig verdwijnt na.
 
Misschien moet ik toch die fles met dat gaatje eens proberen, puur vanwege het beeldende ervan, wandaswakzoek: beeldend. Het wijkt in elk geval minder af dan 25 muntjes. Misschien moet ik het dan maar brengen als "iets wat daar wel een beetje op lijkt".  Het geeft in elk geval een mooie aflopende curve.

[Anton_v_U]

 Ik kan me voorstellen dat dat te lang gaat duren, dat de leerlingen hun aandacht gaan verliezen.

 
Ook een aardige analogie:
Leerlingen hebben ook een halfwaardetijd. Dat is de luistertijd  waarin ze de helft van hun aandacht te verliezen. Dat varieert op de middelbare school afhankelijk van het niveau van de klas, de leeftijd en het onderwerp, van 1 minuut tot 20 minuten.

[Jan van de Velde]

IN dat opzicht vallen de meeste van mijn leerlingen in de klasse zeer onstabiele isotopen 

[Benm]

Als je voor de visual gaat is een fles water met een gaatje onderin natuurlijk wel mooi. Zeker als je het gaatje in de zijkant maakt kun je goed zien dat de stroomsnelheid afneemt naarmate het waternivo daalt. Dit volgt natuurlijk niet de curve van een halfwaarde, maar zolang je er niet aan meet zal het wel overtuigend zijn.

Uiteraard een lastig aspect aan onderwijs is dat je iets laat zien waarvan je weet dat het eigenlijk niet klopt. Zolang je geen al te slimme leerlingen hebben die zich dat realiseren is dat misschien niet zo erg (en die het wel snappen schop je maar naar de havo ).

[Bartjes]

 
Dat ziet er toch aardig uit.

[Marko]

Je zou voor de wortel-afhankelijkheid kunnen compenseren door het water onder een hoek van 45 graden omhoog uit de fles te laten stromen/spuiten (dus aan de onderkant een klein slangetje dat schuin omhoog is gericht), en de horizontale afstand te meten die het water heeft afgelegd uit de fles. Leg er een lineaal langs en meet waar de lineaal nat wordt, voor een X aantal tijdstippen. Hier kun je ook nog de leerlingen bij laten assisteren.
 
Is natuurlijk wat omslachtiger dan de hoogte in de fles aflezen, maar wel een beeldend experiment.
 
En het is prima uit te leggen c.q. te verdedigen: In het begin is de waterhoogte groter, dus is de waterdruk groter, daardoor stroomt het water harder uit de fles en krijgt het uitstromende water een grotere snelheid mee, en daardoor komt het verder. Hoe leger de fles wordt, hoe kleiner de waterdruk, en hoe langzamer de fles leeg zal stromen.
 
Dat er hier en daar een wortel-afhankelijkheid zit die tegen elkaar wegvalt hoef je niet uit te leggen.

[Michel Uphoff]

Je zou voor de wortel-afhankelijkheid kunnen compenseren

 
Zat ik ook aan te denken, een geschikte erlenmeyer o.i.d., waarbij alleen de hoogte per tijdseenheid gemeten wordt.

[Jan van de Velde]

Dat filmpje van Bartjes combineert wat mij betreft in een klassensituatie het slechtste van de twee werelden  . Zowel de lange duur (en dus een sterk verval in leerlingaandacht) als de wet van de kleine getallen spelen hier parten. 
 
ik denk dat ik maar eens een keertje voor de fles ga, en de klokken uit de buurt hou. Slechts kwalitatief: hoe verder het water zakt, hoe langer het duurt om verder te zakken. En dan eens zien hoe ze dan de overgang naar een halveringsgrafiek oppikken. Pakt dat niet naar wens dan verzinnen we volgend jaar wel weer wat anders. 

[Thionyl]

Als de tijdsfactor niet het belangrijkste is, maar de halvering wel, is de WK voetbal pool enz. misschien iets.
32->16->8->4->2->1 Alleen wat doet de laatste, is vaak een vraag.
 
Of zeg dat bij de grote pauze telkens de helft v/d leerlingen weg mogen na bijv. 1 minuut. Hoe lang duurt het voordat jezelf overblijft of zo. Kun je  leuk op variëren met verschillende begin- aantallen, denk ik. Of bijv een gekleurde kaart omhooghouden of omdraaien enz enz.

[tempelier]

Dit geeft een soort analogie:
 
Geld inflatie van bv 2% per jaar, na een zekere tijd is de waarde dan gehalveerd.
 
-----------------
 
Dat met dat leeglopend vat kan dacht ik wel met een andere variant.
 
Laat het een zout oplossing zijn dat wegloopt maar met zuiver water wordt aangevuld (onder ideaal roeren)
Ik dacht dat dan de oplossing een halveringstijd had.
 
Kan natuurlijk niet kwantitatief worden behandeld (oplossen moet via een differentiaal vergelijking).
 
PS.
Formules met een halveringstijd (en analytisch) zijn zover ik weet altijd exponentieel,
dus echte makkelijke voorbeelden zijn er denk ik niet.