Bewegingswetten in extreme omstandigheden

[cock]

Bewegingswetten in extreme omstandigheden
Bij deze bespreking baseren we ons op volgende omschrijving van Newton’s tweede wet:
The acceleration of an object as produced by a net force is directly proportional to the magnitude of the net force, The acceleration of an object as produced by a net force is directly proportional to the magnitude of the net force, in the same direction as the net force, and inversely proportional to the mass of the object. Zegt de tweede wet van Newton.
We passen deze wet nu toe op volgende situatie:
Stel, een planeet A, met 1. een volmaakt wrijvingsloze oppervlakte, 2. een homogene samenstelling, 3. Geen  atmosfeer, 4. een volmaakte bolvorm, een planeet die bovendien  een soortelijk gewicht, een straal en een massa heeft, die vergelijkbaar is met die van de aarde.
Stel, een lichaam b, met een gewicht van 80 kg,  bevindt zich op de oppervlakte van deze planeet.  Het lichaam b bevindt zich in stilstand, want de nettokrachten, namelijk de zwaartekracht (Fg)en de weerstand van de bodem(Fr ) van A zijn gelijk F=Fg=Fr. Fg en Fw zijn in ballans, en de netto kracht op b=0, dus b staat stil en wordt niet versneld.
Stellen we ons nu het volgende voor:
Op lichaam b wordt een voorwaartse kracht F’ uitgeoefend (bv. een duwtje met de hand) door een stilstaande actor, die vastgeklonken is op de bodem van planeet  , en het lichaam b krijgt een versnelling.  Met een behouden gewicht van 80 kg verplaats  b zich in een rechte lijn, en gelijkmatige snelheid, rond planeet A, de impuls die b meekrijgt = mv.
De benodigde kracht om de versnelling te verwezenlijken is echter niet gelijk aan 80 kgm/sec² , zoals we met het oog op de definitie zouden vermoeden.  Op een normale planeet zou de benodigde kracht om b te versnellen inderdaad omgekeerd evenredig zijn aan de massa. Dit komt omdat in normale omstandigheden de wrijvigskracht meestal evenredig is aan de massa. Op planeet A is er geen wrijving en zijn er geen wrijvingskrachten die overwonnen moeten worden. Maw. in normale omstandigheden op aarde wordt de verplaatsing van een voorwerp tegengewerkt , door krachten die afkomstig zijn uit de contacten op moleculair niveau tussen het  voorwerp en de bodem, die beïnvloed worden door:  a. de contactoppervlakte, b. de aard van boden en het lichaam, en c. vooral door  de massa (*). Die bindingskrachten spelen geen (a, b,) of een mindere rol (massa)  op planeet A.  Op planeet A geldt de wet F=ma niet volledig en is F≠ma. Trouwens de formule is ook in bv. aardse omstandigheden onvolledig want houdt ook geen rekening met de punten  a en b.
Nog een opmerking:
“in the same direction as the net force”,  lezen we in de door ons gehanteerde definitie. Ook dit geldt niet helemaal. Lichaam b zal inderdaad in een rechte lijn doorglijden in de richting die de vector van F wijst, maar  dit geldt enkel in een tweedimensionale voorstelling. In de praktijk zal lichaam b een baan beschrijven in cirkelvorm, rond de omtrek van planeet A, en dus geen rechte lijn beschrijven.
 
(*) We beshouwen hier doordeweekse voorwerpen, maar voorwerpen kunnen natuurlijk ook op andere manieren vastgeklonken zijn, bv. door moleculaire binding met lijm of met zeer fijne verbindingen zoals de haartjes op de poten van gekko. Daar tellen a en b vaak meer door dan de massa.
 
Beste lezer, gelieve de ketterijen in deze tekst aan te duiden. U zal me ermee plezieren.

[Emveedee]

De kracht om het lichaam in beweging te brengen is wel precies F=ma. Merk op dat hier geld dat dit de resulterende kracht is, oftewel de som van alle krachten die op het lichaam werken. In dit geval dus de zwaartekracht, de normaalkracht van de planeet op het lichaam, en de kracht van de actor.
 
In jouw voorbeeld is er geen wrijving. De zwaartekracht en de normaalkracht heffen elkaar precies op, en de kracht van de actor is dus de resulterende kracht. Op een planeet waar wel wrijving is, zal de resulterende kracht kleiner zijn en de versnelling van het lichaam dus ook. De wetten van Newton zijn hier dus nog steeds geldig.
 
Wat betreft de cirkelbaan, deze kan het lichaam maken omdat er een kracht op werkt: de zwaartekracht. Deze zorgt ervoor dat het lichaam telkens naar het midden van de planeet versnelt. De normaalkracht zal dus iets lager zijn op het bewegende lichaam dan op het stilstaande.

[Michel Uphoff]

Newton zegt: 'directly proportional to the magnitude of the net force'
 
De netto kracht dus. Als jij een auto voortduwt zal deze versnellen als gevolg van de kracht die jij er op uitoefent minus de tegengestelde wrijvingskracht. Een beetje netter gezegd, die F in F=m.a is de resultante van alle krachtvectoren die op m inwerken.
 
Zie ook: hier

[Bartjes]

Verder hangt het van de grootte van de uitgeoefende kracht af of het voorwerp wel op het perfect gladde planeetoppervlak blijft. Het kan eventueel ook gelanceerd worden.

[tempelier]

Wat betreft de cirkelbaan, deze kan het lichaam maken omdat er een kracht op werkt: de zwaartekracht. Deze zorgt ervoor dat het lichaam telkens naar het midden van de planeet versnelt. De normaalkracht zal dus iets lager zijn op het bewegende lichaam dan op het stilstaande.

Bij dat laatste heb ik nooit stilgestaan.
Weer wat geleerd vandaag dus.

[cock]

Ik zal wel de meest onbegrepen aspirant fysicus ter wereld zijn, ofwel ben ik het slachtoffer van een gruwelijk misverstand van mijnentwege. Wat ik in mijn starttekst wilde zeggen zal ik ter verduideliking  met het volgende voorbeeld illustreren.
Stel ik wil een kist van 80 kg,  die met haar grootste zijde op de grond ligt, drie meter wil verschuiven.
Situatie 1. De kist heeft een ruw oppervlak, en ik duw ze voort op een ruwe bodem. Ik moet een kracht F gebruiken om mijn doel te verwezenlijken.
Situatie 2. Ik wrijf de bodem van de kist in met was, en schuif de kist voort op een bevroren bodem van glad ijs. Ik moet een kracht F’ gebruiken om mijn doel te bereiken.
Als ik mij niet vergis is de kracht in beide gevallen, gedefinieerd door de formule F=ma . Toch is het duidelijk dat de kracht F die ik moet gebruiken in situatie 1 groter is dan de kracht F’ in situatie twee (F>F', hoewel de m gelijk is, de netto kracht is dus niet gelijk). Toch is de massa in beide gevallen gedefinieerd door massa m van 80 kg, en de verplaatsing identiek. Iets anders is het  indien ik de kist zou opheffen van de grond, doen zou ik in beide gevallen de kist met eenzelfde kracht F moeten opheffen.
Wat ik in de begintekst wou illustreren is dat de formule F=ma slechts haar, volle waarde heeft als men de zwaartekrachtsband tussen de kist en de bodem verbreekt, met andere woorden als men de kist verwijderd van het gezamenlijk massamiddelpunt van de aarde, door de afstand tussen het massamiddelpunt van de aarde en de kist te vergroten.
Het is dus niet zozeer de massa die de benodigde kracht definieert bij horizontale verplaatsing of versnelling (dus verplaatsing langs de zwaartekrachtslijn) maar wel degelijk de moleculaire binding (als ik mij niet vergis de Vanderwaalskrachten), en de massa speelt in de tweede situatie  (verplaatsing over ijs) slechts een kleinere rol, en is niet exact omgekeerd evenredig met de versnelling zoals de wet F=ma stelt..Maw. de wet geld slechts universeel bij vertikale verplaatsing (omhoog heffen).
PS. Deze reactie was slechts mogelijk door de goede zorgen van Van de Velde, want ik kon me niet inloggen. Waarvoor dank.

[Bartjes]

http://nl.wikipedia.org/wiki/Vrijmaken
 
Bestudeer dit eens.

[Emveedee]

Volgens mij haal je een aantal begrippen door elkaar. Weet je het verschil tussen kracht, arbeid, energie? Kun je eens (in je eigen woorden) uitleggen wat deze begrippen betekenen?

[cock]

Dag Meneer Emdeevee en meneer Templier,
Ik ben blij dat we erover akkoord gaan dat het lichaam b, op planeet A, niet de regel van Newton volgt, en dus niet rechtdoor wil gaan in de zin van de vector van de kracht, die de versnelling veroorzaakte, maar wel de richting volgt die de zwaartekracht oplegt, namelijk de cirkelbaan.
U zal zich dan ook akkoord kunnen verklaren met het gegeven dat de maan niet rond de aarde valt, omdat ze steeds rechtdoor wil, maar telkens een eindje valt, waaruit een cirkelbaan resulteert.
De maan draait dan, in het licht van bovenstaande, rond het massapunt (het zwaartepunt dat maan en aarde delen, en dat zich omdat de afstand tussen aarde en maan weinig weegt, ergens in de aarde bevindt), de maan volgt dan de baan die de zwaartekrachtsrelatie tussen maan en aarde oplegt.  Dit  is immers de baan van de minste weerstand,  maw. die baan die het minste kinetische energie verbruikt, de impuls wordt dan in die zin  inderdaad bewaard.
We zouden echter de basisformule waar de formule van Newton is van afgeleid kunnen aanpassen in volgende zin:
P= mv wordt dan P=mv/g waarbij P de impuls is, m de massa, v de snelheid van het voorwerp, en g de zwaartekrachtversnelling g= 9,8 m/s², (op aarde dan). Een voorwerp zal dus maar rechtdoor vliegen zolang de vector van de  impuls rechtdoor wijst, maar de zwaartekrachtsversnelling zal dan steeds groter worden, en de baan steeds krommer tot de pijl op de grond valt, omdat het effect van de zwaartekracht steeds groter wordt, en de baan steeds krommer.
Een pijl vliegt echter langer rechtdoor, als hij rond zijn as cirkelt, want dan wordt een gyroscopisch effect veroorzaakt, tegengesteld aan de zwaartekracht. Ik begin wel iets te voelen voor Aristoteles. Als we de zin van de impuls de letter p geven en de zin van de zwaartekracht g, dan valt de pijl als g>p. Nota: g als zwaartekrahtsversnelling is functie van de tijd.

[Emveedee]

Ik ben blij dat we erover akkoord gaan dat het lichaam b, op planeet A, niet de regel van Newton volgt [...]

 
Dat heb ik nooit gezegd. Uiteraard volgt het lichaam een cirkelbaan om de planeet*, maar dit volgt juist precies uit de wetten van Newton.
 
Verder kan ik je verhaal hierboven niet echt volgen. Je gebruikt een hoop natuurkundige termen door elkaar heen, in context waar ze geen betekenis hebben.
 
Als je dit interessant vindt, zou ik je aanraden om een college klassieke mechanica te volgen, dat brengt waarschijnlijk een hoop duidelijkheid. MIT heeft deze colleges online staan, je kunt ze gratis kijken: http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01sc-physics-i-classical-mechanics-fall-2010/index.htm(wel in het Engels).
 
 
* Er vanuit gaande dat je niet zo hard duwt dat het lichaam van de grond los komt.

[cock]

Uiteraard volgt het lichaam een cirkelbaan om de planeet, maar dit volgt precies uit de wetten van Newton

Helaas niet meneer Veedebee, volgens de wetten van Newton zou het lichaam rechtdoor moeten vliegen, in de zin (de richting van de vector) van de kracht die er initieel op werd toegepast, en dit is op planeet A zeker niet het geval.
Men kan natuurlijk altijd argumenteren, dat de zwaartekract die kracht is die de verikale beweging tegengaat,(tenzij een externe kracht erop inwerkt, zegt Newtond's wet) maar dan is het versnelde voorwerp, geen voorwerp dat uit ,eigen beweging rechtdoor gaat, maar wel een voorwerp, dat gewoon de krachten die erop toegepast worden volgt. De wet moet dan als volgt luiden: "1. een voorwerp staat stil als de netto krachten die erop werken in everwicht zijn, 2. maar het voorwerp gaat niet rechtdoor, maar volgt de lijn die de netto krachten hem meegeven, en die krachten zijn niet noodzakelijk constant, en de richting van het voorwerp is niet noodzakelijk rechtdoor. In de originele wet staat dat een voorwerp in rust is, of in een rechte lijn gaat. In de ruimte hebben voorwerpen dus niet de neiging om rechtdoor te gaan, maar om de richting van de zwaartekracht te volgen. De ruimte is dus niet gekromt, maar de banen van hemellichamen volgen de banen die de zwaarteracht oplegt.
Nota bene: ik ben bezig met de natuurkunde kursus die aangeraden is door 't Hoofd te lezen. Ik weet ongeveer waarover het gaat, toch wat de bewegingswetten betreft.
Ik ben natuurlijk altijd bereid eventuele fouten te verbeteren, maar ik heb nog geen overtuigende argumenten gelezen.
Graag had ik ook geweten welke termen die ik volgens u, "door elkaar gebruik" en die u zo in verwarring brengen, mogelijks kan ik deze verduidelijken, zo u wil.

[Anton_v_U]

Er zijn niet zoveel termen die je niet op een verwarrende manier gebruikt en ik vrees dat je ze niet kunt verduidelijken. 

• Je stelt dat in een situatie zonder wrijving de wetten van Newton niet opgaan omdat er geen kracht op een object zou werken terwijl het object met de planeet mee een cirkelbaan om een ster volgt. Je vergeet hierbij dat het object net als de planeet een gravitatiekracht van de ster ondervindt. Die gravitatiekracht is nou net de nettokracht die de boel (object + planeet) in een baan rond de ster houdt. Er is dus wel een nettokracht. Alleen denken we die nettokracht in praktische situaties vaak weg, we verwaarlozen het, wat er op neer komt dat we de planeet als inertiaalstelsel beschouwen terwijl het dat niet is want er is een cirkelbeweging - dat heb je dan weer goed gezien je hebt alleen de consequenties niet goed doordacht ...
  
   
• Je zou toch echt op een andere manier moeten denken als het je doel is om wetenschap te beoefenen. Een poging om jouw gedachtenexperiment op een zuivere manier te plaatsen in de context van Newton is:
  
  in een situatie zonder wrijvingskracht op een planeet, beschrijft een object met massa net als de planeet zelf een baan rond de ster terwijl het object (als het geen snelheid heeft ten opzichte van het oppervlak) ook nog eens met de planeet mee om zijn as beweegt als de planeet om zijn as zou draaien. Omdat dit geen eenparig rechtlijnige beweging is, moeten er volgens Newton krachten op het voorwerp werken waarvan de resultante kracht voortdurend dezelfde richting heeft als de verandering van beweging van het object. Als er geen resultante kracht op het object werkt terwijl de beweging wel verandert, dan zouden de wetten van Newton niet opgaan.
  
   
• Je koestert je misconcepten en je blokkeert hiermee je eigen leerproces. Je zegt: "Ik heb nog geen overtuigende argumenten gelezen." Je vergist je: je hebt ze wel gelezen maar je hebt ze niet gezien en erger nog: ik krijg wel eens de indruk dat je ze niet wilt zien.

[Bartjes]

@ cock Je redeneringen doen mij denken aan de mechanica van Aristoteles. Die mechanica is wel interessant als wetenschapshistorische exercitie, maar is verder gebleken een doodlopende weg te zijn. Je kan Newtons mechanica niet door redeneren bewijzen, maar je kunt wel vaststellen dat die mechanica voor heel veel huis-tuin-en-keuken-toepassingen uitstekend functioneert. Als je Newton (i.p.v. Aristoteles) wilt begrijpen moet je de denkwijze van Newton volgen. Die aanpak (in zijn moderne vorm) begint er altijd mee dat je het te beschouwen lichaam "losmaakt". Je stelt het zo voor alsof het (starre) lichaam zich vrij in de ruimte bevindt en representeert alle duw- en trek-invloeden die op het lichaam werken door vectoriële krachten. Vervolgens pas je dan
 

\( \vec{F} = m . \vec{a} \)

 
toe.

[physicalattraction]

Opmerking moderator

@Allen: Alle berichten die niet over de bewegingswetten zelf gaan, zijn verwijderd. Graag on topic blijven!
 
@cock: Graag meer de wetenschappelijke methode gebruiken! Je medegebruikers komen met argumenten aanzetten waarom de wetten van Newton wel geldig zijn. Ga hierin mee zover als je kunt, en laat zien waar de schoen knelt volgens jou, i.p.v. je eigen theorie te maken. Je medegebruikers zijn dan eerder welwillig om het nog een keer uit te leggen.

[Fuzzwood]

Geen verplaatsing, dan ook geen arbeid. Dat is nu eenmaal de definitie. W = F*ΔX. Als ΔX = 0 dan ook W = 0.