extremumprobleem

[jade]

Zou iemand me bij deze vraag kunnen helpen ?

[Anton_v_U]

Maak gebruik van: evenredig met de cosinus van de hoek en omgekeerd evenredig met de afstand in het kwadraat.
 
Neem een evenredigheidsconstante I₀ die de intensiteit van de belichting is als het boek recht onder de lamp ligt en als de lamp precies 1m recht boven het boek hangt. 
 
Stel met die I₀ een formule op voor de belichtingssterkte van het boek op de rand van de tafel als functie van de hoogte van de lamp boven het tafelblad.
 
Hoe ziet die formule er uit?
En wat moet je daarna doen?

[jade]

Ik heb Io berekend en ik kom -0,707 uit, kan dat?

[Anton_v_U]

I_o kun je niet berekenen want er staat nergens hoe sterk de lamp is. Maar dat hoeft ook niet.
Dat minteken in je uitkomst vind ik wat merkwaardig maar de waarde klopt wel.
Wat stelt de uitkomst voor en vertel even kort hoe je het hebt opgelost?

[jade]

Ik heb dus als waarde voor cosinus alpha -0,5 en dan heb ik de afstand 1 verandert naar √(2) omdat het boek op de rand van de tafel zit en dan heb ik d'en teken-fout moeten Maken want ik kom h= √(-0,5)

[jade]

Ik heb dus als waarde voor cosinus alpha -0,5 en dan heb ik de afstand 1 verandert naar √(2) omdat het boek op de rand van de tafel zit en dan heb ik d'en teken-fout moeten Maken want ik kom h= √(-0,5)

[Anton_v_U]

Dat is niet de manier, het is ingewikkelder. Maak een tekening noem de hoogte van de lamp x en druk de afsrand r uit in de hoogte van de lamp en druk cos(alfa) uit in de hoogte van de lamp.
 
Dus: 
 
Afstand r = 
Cos(alfa) = 
 
Als dat is gelukt kijken we verder. Je moet namelijk ook iets doen met die evenredigheden.
De opgave is tamelijk hoog niveau, ongeveer eindexamenniveau natuurkunde/wiskunde vwo in NL. In welke fase zit jij als ik vragen mag?
 
edit: ik zie nu je tweede post. het horizontale stuk van 1m blijft hetzelfde maar de hoogte is variabel. Je moet immers onderzoeken op welke hoogte de lamp moet hangen voor een maximale lichtopbrengst. Dat zal niet vlak boven de tafel zijn want daar is cos alfa gelijk aan 0 en dan is de verlichting ook nul en het zal ook niet op 1000 km hoogte zijn want daar is de afstand heel groot en de belichting dus heel zwak ofschoon cos alfa (nagenoeg) 1 is. Het zal dus tussen om en 1000 km in liggen.

[jade]

Afstand r = √(x^2 +1)

Cosinus(alfa)= (2h^2 -3)/(h^2 +1)

I is optimaal als (cos(alfa))/(r^2) een extremum behaald dus als de afgeleidde 0 is

Klopt dat ?

[Anton_v_U]

r klopt, alfa is de tophoek van de rechthoekige driehoek met hoogte x, andere rechthoekszijde 1 en schuine zijde wortel(1+x²). Druk cos(alfa) ook uit in x.
Inderdaad: I bereikt een maximum als cos(alfa)/r² maximaal is. De vraag is voor welke hoogte x dit opgaat. Dus eerst de hele bende in x uitdrukken en differentiëren maar...