Groepentheorie, grootte van orbit van normale subgroep

[Jjooz]

De groepsactie is gedefinieerd door:

\( (h,h')(x)=hxh^{-1} \)

van HxH naar G.
H is een normale subgroep dan en slechts dan als de baan (orbit) van deze groepactie gelijk is aan

\( |H|\)

 
Ik heb alleen echt geen idee waar ik moet beginnen.
Ik ben begonnen met: neem aan dat H normaal is, dan

\( gH=Hg => g=HgH \)

en ik neem aan dat dit dan dus de orbit is van

\(g \in G\)

. Verder kom ik niet echt op dit moment
 
Alvast bedankt voor de antwoorden
 

[Drieske]

Een iets korte uitleg, maar misschien kan je er wel mee op weg. Merk op dat |Hg| = |gH| = |H|. Verder weet je ook dat het orbit (zeg van g) gegeven wordt door HgH. Nu weet je dat HgH = gHH = gH. Dus...
 
Omgekeerd, stel |HgH| = |H|. Dan moet je nu inzien dat gH = Hg. Enig idee hoe daar aan te beginnen?