signaalanalyse: sampling rate

[soep]

Hoi,
 
ik heb een paar vragen over signaalanalyse
 
ik heb bijvoorbeeld een signaal: 
x(t) = 10 cos(2π5t) + 2 cos (2π20t +π/3)
.deze wordt gesampled met een rate van 20 samples/sec
 
de uitkomst is dit:

y(t) = 10 cos(10πt) + 1
 
het laatste deel snap ik want 20/20 * 2π is 2*cos(2π+ π/3) = 1
maar het eerste deel vind ik niet logisch want die veranderd helemaal niet?? hoe kan dat
 
hetzelfde gebeurt bij deze:

x(t) = 2 cos (2π(50)t + π/2) + cos (2π(150)t).
sampling rate van 150 samples/sec
uitkomst: y(t) = 2 cos (2π(50)t + π/2) + 1
laatste deel snap ik. zelfde als bij vorige maar waarom blijft het eerste deel hier weer hetzelfde?
 
 
alvast super bedankt!
 

[Xenion]

Ik vind het vreemd om te zeggen dat de gesamplede x(t) gelijk zou zijn aan y(t) wat weer een continue functie is.
Samplen van een continu signaal x(t) levert een discreet signaal x[k]. Je kan dit signaal dan wel reconstrueren om terug een continu signaal y(t) te krijgen.
 
Dat even terzijde:als je een signaal wil samplen dan moet je samplen aan een frequentie die minstens 2x groter is dan de grootste frequentie die je wil kunnen analyseren. In jouw twee voorbeelden heb je een term waar de frequentie van gelijk is aan de sample frequentie. Die term zal je dus niet perfect kunnen reconstrueren en komt terug als een "aliasing" component.

[Anton_v_U]

Inderdaad. Niet alleen vreemd maar zelfs helemaal verkeerd om het gesampelde signaal als een continue tijdfunctie te geven. Dat is nou precies wat het niet is. De gegeven uitkomsten zijn dus fout. Verder is het ongebruikelijk om het origineel x(t) te noemen en het gesampelde signaal met de letter y aan te geven. Het gesampelde signaal is immers een kopie (op de sampelmomenten) van het ingangssignaal. Gebruik dus net als Xenion x(t) en x_k.
 
Dus:
Geef het signaal aan als een getallenreeks: origineel: x(t) gesampeld:  x_k met x_k = x(kT) .
Er is ook een techniek om het als tijdfunctie te representeren, dat doe je dan met behulp van een dirac deltafunctie. x(t) = x_k :delta:(t-nT). 
Die functie is niet netjes continu maar dat wordt het wel als je filtertechnieken gebruikt: y(t) =  x(t) = x_kh(t-nT) met h(t) de impulsrespons van het filter.
 
De tweede geeft als ik het me niet vergis een getallenreeks waarin 3 getallen elkaar periodiek afwisselen want de sampelfrequentie is 3x de frequentie van het eerste signaal (geeft 3 waarden die zich steeds herhalen) en gelijk aan de frequentie van het tweede (dat geeft een constante). 

[soep]

ja kijk het moet eigenlijk zo:
http://www.eas.uccs.edu/wickert/ece2610/lecture_notes/SamplingExample_solved.pdf
 
maar dan snap ik dus die 2 voorbeelden nog niet

[Merlion]

zelfde als bij vorige maar waarom blijft het eerste deel hier weer hetzelfde?

 
Misschien begrijp ik je verkeerd maar dit blijft niet hetzelfde, het product valt gewoon buiten de bandbreedte 
van het signaal. 
 
1) 3000 - 2500 = 500Hz (Binnen bandbreedte)   
2) 1000 - 2500 = 1,5kHz (Buiten bandbreedte, zie plaatje) 
 
De maximum bandbreedte hier is 1,25kHz, (best iets lager in de praktijk) de helft van fs. Hetzelfde geldt voor jouw andere voorbeelden.   

[soep]

ik ben er nog steeds door in de war. snapt niemand wat ik bedoel haha?
 
ik wil eigenlijk hetzelfde als bij deze link: http://www.eas.uccs....mple_solved.pdf
maar dan met x(t) = 10 cos(2π5t) + 2 cos (2π20t +π/3) en z(t) = 2 cos (2π(50)t + π/2) + cos (2π(150)t).

[Xenion]

Heb je de theorie gezien achter sampling? Probeer in het frequentiedomein te denken ipv het tijdsdomein.
 
i.e. samplen van een continu signaal betekent vermenigvuldiging met een "dirac-trein" met om de Ts seconden een impuls. In het frequentiedomein vertaalt zich dat naar convolutie met een dirac-trein met een impuls elke 1/Ts = fs.
 
Als je in je signaal een component hebt met frequentie fx en je gaat die samplen dan moet je die fx dus convolueren met de dirac-trein.
Je krijgt dus een component -fx en +fx door de impuls in de oorspong en componenten fs-fx en -fs+fx en nog vele anderen.
 
En heb je dan in de theorie niks gezien over aliasing?

[Anton_v_U]

Even terug naar je vraag. Die was:
 

signaal: 
x(t) = 10 cos(2π5t) + 2 cos (2π20t +π/3)
.deze wordt gesampled met een rate van 20 samples/sec
 
de uitkomst is dit:

y(t) = 10 cos(10πt) + 1

 
Op welke vraag zou "de uitkomst" een antwoord moeten zijn? Kennelijk ben je niet op zoek naar het gesampelde signaal maar wat dan wel?
Je bron geeft wat signaaltheorie, niet het antwoord op een vraag of de aanpak van een probleem.