Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
descheleschilder
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.156
- Lid geworden op: zo 21 jul 2013, 11:08
Kan je van een varieteit overstappen naar de ruimte waarin hij is ingebed?
Stel ik heb een Rn variëteit, ingebed in een Rn+1 Euclidische ruimte. Kan ik vanuit de variëteit direct naar Rn+1overstappen? Ik vraag dit in verband net de ART waarin een gekromde driedimensionale ruimte niet ingebed is in een vierdimensionale Euclidische ruimte.
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!
-
317070
- Artikelen: 0
- Berichten: 5.609
- Lid geworden op: za 28 feb 2009, 17:05
Re: Kan je van een varieteit overstappen naar de ruimte waarin hij is ingebed?
Definieer "overstappen"?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-
-
JorisL
- Artikelen: 0
- Berichten: 555
- Lid geworden op: ma 30 jul 2007, 22:59
Re: Kan je van een varieteit overstappen naar de ruimte waarin hij is ingebed?
descheleschilder schreef: Ik vraag dit in verband net de ART waarin een gekromde driedimensionale ruimte niet ingebed is in een vierdimensionale Euclidische ruimte.
Afhankelijk van het type gekromde varieteit dat je hebt, is het zomaar mogelijk dat ze enkel in R^6 op een goede manier ingebed kan worden. (Riemanniaanse geometrie legt een aantal voorwaarden op voor zo'n inbedding)
Zie ook de Inbeddingstelling van Whitney.
-
descheleschilder
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.156
- Lid geworden op: zo 21 jul 2013, 11:08
Re: Kan je van een varieteit overstappen naar de ruimte waarin hij is ingebed?
Met overstappen bedoel ik dat je zonder problemen een variëteit, met dimensie Rn waarop een metriek is gedefiniëerd kan verlaten om zo in de vlakke ruimte Rn+1 terecht te komen. Dus zonder dat er zich vreemde dingen voordoen.
Ik lach en dans, dus ik ben; bovendien blijft ondanks de wetenschap het mysterie bestaan!
-
Math-E-Mad-X
- Artikelen: 0
- Berichten: 2.907
- Lid geworden op: wo 13 sep 2006, 17:31
Re: Kan je van een varieteit overstappen naar de ruimte waarin hij is ingebed?
De wiskundige definities van varieteiten en metrieken zeggen helemaal niets over 'verlaten' of over 'ergens terecht komen'.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
JorisL
- Artikelen: 0
- Berichten: 555
- Lid geworden op: ma 30 jul 2007, 22:59
Re: Kan je van een varieteit overstappen naar de ruimte waarin hij is ingebed?
descheleschilder schreef: Met overstappen bedoel ik dat je zonder problemen een variëteit, met dimensie Rn waarop een metriek is gedefiniëerd kan verlaten om zo in de vlakke ruimte Rn+1 terecht te komen. Dus zonder dat er zich vreemde dingen voordoen.
Definieer wat je wilt eens op een wiskundige manier? Bedoel je een inbedding?
Wat zijn de eigenschappen van een manifold in de ART?
Kan bijvoorbeeld een Klein Bottle een oplossing zijn van de ART?
Voor die laatste geld trouwens dat dit 2 dimensionaal manifold niet in R³ maar wel in R⁴ ingebed kan worden!
Probeer voor je dit soort vragen stelt op z'n minst uit te zoeken wat er mogelijk is EN wat je eigenlijk bedoeld.
Gebruik vooral geen vage terminologie. (het enige waarbij ik 'meteen' iets zou kunnen verzinnen dat overstappen gebruikt is het vinden van een afbeelding/connectie tussen verschillende rakende ruimten in de rakende bundel om zo maar even een voorbeeld te geven!)
