Wiskunde in vrije tijd beginnen

[Dries De Witte]

Beste,
 
Ik zit in 6 Latijn - Wiskunde (6 uur) en ik doe dit ook heel graag. Volgend jaar zou ik wiskunde gaan studeren, maar ik zou mij nu al willen voorbereiden en wat meer wiskunde willen "leren" in mijn vrije tijd (wiskunde verder ontdekken...)
 
Ik weet echter niet hoe ik hiermee kan beginnen, en had misschien gehoopt op wat tips van jullie. Speciale boeken die ik moet "leren"/lezen? 
 
Graag hulp!
 
Alvast bedankt.

[Robin4]

Boeken weet ik niet.  Maar ik zit nu zelf in mijn eerste jaar fysica en sterrenkunde aan UGent, en ik krijg 'lineaire algebra en analytische meetkunde', 'analyse 1', 'analyse 2' en 'inleiding tot de theoretische fysica' samen met de opleiding wiskunde.  In mijn optiek kan het vooral interessant zijn lineaire algebra te bestuderen, je kan bijvoorbeeld zoeken op vectorruimten.  Bij mij wordt dit zeer abstract gegeven.  Zo beschouwen we een algemeen veld K in plaats van de "normale" reële getallen.  Dus het is altijd handig je hierin al in te leiden.  In feite is dit een leuk vak, maar zie je in het begin echt niet waar je mee bezig bent omdat de mate van abstractie vrij hoog ligt, vanaf het begin, dit is ook zo voor analyse, maar minder.  Je zou een theoretische inleiding tot de calculus kunnen lezen, en je vertrouwd maken met het bewijzen van allerlei stellingen.  Bijvoorbeeld door contrapositie.
Verder is het natuurlijk geen verplichting dit nu al te doen, al heb ik respect voor het initiatief .  
 
(En nu ga ik verder studeren )

[Bartjes]

Neus eens rond in een tweedehands- of kringloopwinkel, daar zijn vaak goedkoop interessante wiskundeboeken te vinden. Je kunt ook op internet talloze pdf-jes vinden die je verder helpen.

[Th.B]

Hieronder volgt mijn persoonlijke mening, gebaseerd op mijn persoonlijke ervaring, die je al dan niet ter harte kunt nemen.
 
Ik ben een eerstejaars wis- en natuurkundestudent (dubbele major) in Utrecht. Op de middelbare school bestond mijn vrijetijdswiskunde uit een aantal onderdelen:
-- het via internet volgen van vakken die op universiteiten worden gegeven. Kijk bijvoorbeeld eens op de site van MIT (of op YouTube) voor 18.01: Single Variable Calculus. Begint echt 'from scratch' en moet goed te doen zijn als je wiskunde 'graag doet' / aanleg hebt. Op de MIT-sites staat dit compleet met toetsen, huiswerkopgaven en weet ik het wat allemaal. Zeer aan te raden, omdat je ook meteen aan het Engels went
-- voor een groter deel: het maken van / oefenen met olympiades. Meer dan wat dan ook geeft het je een basis die veel belangrijker is dan feitenkennis, namelijk creativiteit en inzicht. Je gaat er gegarandeerd ook meer lol aan beleven dan calculus. Pak er een finale van de Vlaamse wiskunde olympiade bij, en kijk maar hoever je komt zou ik zeggen. Schaf een boek of dictaat aan wat over dat soort onderwerpen gaat. Die feitenkennis komt je vast nog wel van pas, maar het gaat er om hoe je de stellingen toepast! Dat is waar wiskunde om draait: niet het leren van stellingen, maar het ontdekken van nieuwe stellingen / bewijzen.
 
Ik zou er niet eens aan moeten denken om zoiets ontzettends abstracts als lineaire algebra te volgen terwijl je nog in het middelbaar zit. Laat die abstracte 'hogere' wiskunde gewoon over je heen komen op de uni, als je voldoende inzicht m.b.v. andere soorten wiskunde hebt gekweekt gaat het je toch makkelijker af. Je leert om 'door formules heen te kijken' en pikt concepten sneller op. Ik volg het vak lineaire algebra nu al een aantal weken. Ik wist er vrijwel niks vanaf, maar veel problemen heb ik er niet mee.

[Robin4]

Over de lineaire algebra: voor ik doorhad dat een cartesisch assenstelsel ook een voorbeeld van een vectorruimte is (R^3) had ik veel moeite met dit vak. Ik wil het daarom gewoon aan deze duidelijk geïnteresseerde leerling meegeven dat het nuttig kan zijn al een kleine basis van vectorruimten over R te hebben, om de overstap (dus een beetje abstracter naar heel abstract in plaats van 0 naar zeer abstract, dat was toch zo in Gent). Ik wist nu wel echt niks van lineaire algebra af, en de leerstof werd vrijwel zonder voorbeelden gegeven. Uiteraard bedoelde ik ook niet dat hij al stellingen moet gaan beginnen leren, het gaat me inderdaad eerder over een wiskundige intuïtie kweken, en zoals Th.B erop wijst zijn olympiades zowel leuk als zeer leerrijk voor het kweken van wiskundige logica.

Succes en geniet van je laatste maanden secundair nu vooral

[mathfreak]

Als je een idee wilt hebben over wiskunde op universitair niveau is het wellicht ook interessant om het wiskundeportaal op Wikipedia eens nader te bekijken.

[Th.B]

@Robin4: dat lijkt me op zich geen slecht idee, maar ik heb dat zelf dus niet gedaan. Misschien dat er wat dat betreft ook wel enig verschil tussen Belgie en Nederland zit.
 
Wat denkt TS er zelf van?

[Dries De Witte]

Ik heb de MIT-filmpjes en de MIT-site eens bekeken, en ik heb het gevoel dat ze vaak al uitgaan van een kennis die ik (nog) niet heb. Zo begonnen ze meteen over eigenwaarde en vectorwaarde waar ik (nog) niets van heb gezien. De PDF-jes op hun site vind ik ook wel duidelijk en ga ik zeker eens bekijken. Dus dank u zeker voor de tip! Ik denk dat deze site en filmpjes ook handig kunnen zijn voor volgend jaar, als ik de uitleg niet zo begrijp, want in de filmjes geven ze wel duidelijk uitleg vind ik. 
 
De Olymiades vind ik ook wel interessant om eens te maken. Maar is er een site waar de oplossingen uitgelegd worden? Als ik de vragen die ik niet kan oplossen ook niet kan bekijken, dan geraak ik waarschijnlijk gefrustreerd :p 
 
Welk wiskundig niveau verwachten ze eigenlijk bij de start van de opleiding wiskunde? Moet je echt op je examens altijd 80 procent halen? Ik vind het moeilijk om te kijken of mijn wiskundig niveau wel echt goed genoeg is.

[Robin4]

Er wordt gestart van 0, maar alles wordt snel opgebouwd. Je cijfers in het middelbaar maken mijn inziens niet heel veel uit, belangrijker is motivatie en blijvende inzet om allles te begrijpen tijdens het semester. Wat ook heel erg kan helpen is de leerstof samen met andere studenten te verwerken.
Ik beveel trouwens heel hard openlesdagen en dergelijke aan.

[Th.B]

Eigenwaarden? Welk filmpje heb je dan bekeken..? Bij calculus komt dat volgens mij niet aan de orde. Wat olympiades betreft, kijk eens naar dit pdf-je: http://www.wiskundeolympiade.nl/files/artikelen/De_Nederlandse_Wiskunde_Olympiade.pdf. Het is eigenlijk beter als je alleen het antwoord hebt en niet de uitwerking (of zelfs helemaal geen antwoord), dit soort dingen leren is nou eenmaal een speurtocht. No pain, no gain.