Hulp nodig bij het bepalen van een afgeleide

[WietsedeVries]

Voor mijn profielwerkstuk heb ik de afgeleide van een bepaalde formule nodig. Het probleem is dat de gegeven afgeleide onlogische resultaten geeft, dus ik ga ervan uit dat die afgeleide niet juist is. Mijn PWS begeleider is precies nu ik hem nodig heb het hele weekend niet bereikbaar, en ik heb redelijk veel haast. De functie waar het om gaat staat hieronder. Ga uit van C=9, d=3,5, b=3,5 en L=20.
 
f(t) = arctan( Ct / 4b²d )
 
De afgeleide die gegeven is, is de volgende:
 
f'(t) = (4b²dC) / (C²t² + 16d²b^4)
 
De waarden die hieruit komen zijn echter veel te laag. f(0)=0 en f(50)=72, dus de afgeleide is gemiddeld zo'n 1,5. De afgeleide volgens de bovenstaande functie is op t=0 0,05 en is bij t=50 gedaald naar 0,01. Dit kan dus gewoon niet. Toen ik zelf probeerde te differentiëren kreeg ik de volgende afgeleide:
 
f'(t) = -C / (tan²( Ct / 4b²d ) * cos( Ct / 4b²d ) * Ct / 4b²d)
 
De waarden die hieruit komen slaan al helemaal nergens op.
 
Ik zou het extreem waarderen als er iemand is die me bij dit probleem kan helpen. Ik ben echt helemaal radeloos.
 
Mvg,
Wietse
 
Edit: Tangens moet in graden, niet in radialen.

[xansid]

Wil je graag uitleg hoe je de afgeleide kan bepalen? Of wil je gewoon het antwoord hebben?

In ieder geval heb je hier alvast een link die je direct het antwoord in de schoot gooit: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+arctan%28+Cx+%2F+4b%C2%B2d+%29

[Safe]

Wat is de afgeleide (naar x) van arctan(x) ...

[WietsedeVries]

Xansid, bedankt voor de reactie. Ik was volledig het bestaan van deze website vergeten. Volgens WolframAplha is de afgeleide (4b²Cd) / (b^4*C²d²t² + 16), maar als ik dit in mijn grafische rekenmachine stop word ik niet veel wijzer. Als ik de variabelen door de voorbeeld waarden vervang krijg ik dit: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%284+3.5%5E2+*+9*+3.5%29%2F%2816%2B3.5%5E4+9%5E2+3.5%5E2+x%5E2%29Zoals je kunt zien is de hoek (Uit de formule komt een hoek en de afgeleide is het hoeksnelheid waarin de hoek verandert.) Al heel snel verwaarloosbaar. Als ik op mijn grafische rekenmachine nDeriv gebruik krijg ik een realistisch resultaat. Ik heb echter de afgeleide nodig.
Heeft het feit dat ik graden gebruik en geen radialen er iets mee te maken?
 
En Safe, de afgeleide van tan(x) is 1/cos²(x). Arctan(x) is hetzelfde als 1/tan(x), dus de afgeleide van arctan(x) is -tan(x)/cos²(x).

[the4dimensions]

Arctan(x) is NIET gelijk aan 1/tan(x)! Wellicht ben je verward door de onfortuinlijke schrijfwijze die soms wordt gebruikt?:

\(tan^{-1}\)

Arctan of Bgtan is de inverse van tan(x)... Herinner je je de afgeleide hiervan?

[WietsedeVries]

The4dimensions, dat verklaard een hoop waarom ik er zelf niet uit kwam. Bedankt voor deze informatie. Ik vind de notatNa wat stoeien ben ik geslaagd om en goede afgeleide te vinden. Het probleem waarom de oplossing van WolframAlpha die Xansid gaf niet klopte was ten eerste dat er haakjes om 4b²d moesten staan en ten tweede dat aangegeven moest worden dat arctan in graden moest. Het kloppende antwoord is hier te vinden: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+degrees%28+arctan%28+Cx%2F%284b%C2%B2d%29+%29+%29
 
Bedankt voor jullie reacties.

[Safe]

En Safe, de afgeleide van tan(x) is 1/cos²(x). Arctan(x) is hetzelfde als 1/tan(x), dus de afgeleide van arctan(x) is -tan(x)/cos²(x).

 
Het verbaast me dat je de functie f(x)=arctan(x) hebt opgezocht ...