De valversnelling

[cock]

Valversnelling
 “De versnelling in vacuüm ten gevolge van zwaartekracht is voor alle voorwerpen gelijk.” (Wikipedia).  
De valversnelling op aarde is ongeveer  9,8 m/sec².  Op de maan is dit ongeveer 1,63 m/sec². Voorwerpen vallen dus sneller op de aarde dan op de maan. Dit verschil in valsnelheid, is te verklaren door de kleinere massa, die de maan eigen is. Nu is zwaartekracht, de oorzaak van het vallen, een zaak van twee massa’s, zoals blijkt uit de formule F=G. m1m2/r². 
Laat m1 nu de massa zijn van het vallende voorwerp, en m2 de massa van respectievelijk de maan en de aarde. Uit de waargenomen valsnelheid op maan en aarde kan men besluiten dat de valsnelheid relatief is aan de massa van  respectievelijk de maan en de aarde. Daaruit kunnen we besluiten dat de betrokken massa’s een rol spelen in de valsnelheid.  Waarom vallen m2 (vallende massa’s) dan met gelijke snelheid naar de aarde toe, zoals het citaat uit wikipedia hierboven beweert? Ik vermoed dat dit zo is, omdat de massa van de vallende voorwerpen zo klein is, en de factor massa van de aarde (maan)  in de vergelijking (zwaartekrachtsformule) zo groot is, dat het verschil valsnelheid tussen een “grote” en een “kleine massa”  onbeduidend en onmeetbaaar is. Bij héél grote massa’s echter, zal dit verschil  wel significant zijn, en een zéér grote massa, zal sneller vallen (bv. Een grote comeet).
Ben ik verkeerd, of heeft Aristoteles dan toch gelijk?

[Michel Uphoff]

en een zéér grote massa, zal sneller vallen

 
Dat is geen correcte conclusie.
 
De zwaartekracht die bijvoorbeeld de Aarde op een voorwerp van 3 kg uitoefent is ook drie keer groter dan de kracht op een voorwerp van 1 kg. Maar tegelijkertijd is de inertie (het verzet tegen verandering van snelheid en/of richting, ook wel traagheid genoemd) van een voorwerp van drie kg ook drie keer groter. Ongeacht de massa vallen voorwerpen dus even snel. Dat is eenvoudig in te zien met de vier van Newton geleende appels in dit plaatje:

 

[sharedmedia=core:attachments:16003]

 

A: Op ieder van de 4 appels met dezelfde massa m wordt dezelfde kracht F uitgeoefend. De appels vallen allemaal even snel.

B: We rijgen drie appels aan een (massaloos) stokje. Maar nog steeds hebben we 3 keer dezelfde m en F, net als bij A, en dus dezelfde valversnelling. Het massaloze stokje verandert immers niets.

C: Vervangen we de drie aan elkaar geregen appels door een grote van 3m, dan werkt daar ook 3F op, dus blijft de valversnelling van de grote appel hetzelfde als de kleine-.

 

Galilei zou ooit zijn bewijs voor de massaonafhankelijke versnelling met een gedachtenexperiment als volgt aan een kritisch gehoor van andersdenkenden duidelijk gemaakt hebben:
"Heren, een gewicht van 10 kg valt volgens u sneller dan een van 1 kg?" Instemmend geknik.

"Nu neem ik een holle bol van 10 kg en een kleine massieve bol van 1 kg en verbind beide bollen met een touwtje aan elkaar en laat het geheel vallen. Wat is dan volgens u heren de juiste observatie?"

De heren kwamen tot de conclusie dat de sneller vallende zware bol het touw strak zou trekken en de langzamer vallende lichte bol in zijn vaart zou meesleuren. De lichtere, en dus langzamer bol zou op zijn beurt de zwaardere bol wat af moeten remmen. Het resultaat moest volgens de heren dus zijn dat het geheel langzamer moest vallen dan de zware bol en sneller dan de lichte bol.

Vervolgens vroeg Gallilei: "Wat er zou gebeuren als de lichtere bol in de zwaardere bol zou worden geplaatst. Zou dat iets aan de observatie mogen veranderen?"

De heren voelden al nattigheid, maar konden niet anders dan concluderen dat dit niet uit zou mogen maken, de lichtere bol zou nog steeds de zwaardere afremmen en andersom zou de zwaardere bol de lichtere moeten versnellen, zodat het geheel een snelheid tussen die van de lichte en zware bol moest hebben. Waarop Galilei vroeg wat het verschil was tussen deze samengestelde bol en een massieve bol van 11 kg die volgens de heren altijd sneller zou moeten vallen dan een van 10 kg.

Stilte, en gewriemel in lange baarden. Galilei had zonder een formule te gebruiken met een gedachtenexperiment aangetoond, dat wat eeuwenlang als vaststaand aangenomen werd foutief moest zijn.

Heel strikt gesproken valt de appel niet naar de Aarde, maar appel en Aarde vallen naar hun gemeenschappelijk massacentrum. Omdat de massa van de appel niets voorstelt vergeleken met de Aarde kan je dat voor massa's tot miljarden tonnen veronachtzamen. Maar ook bij vergelijkbare massa's blijft de inertie haar rol spelen, alleen wordt het dan duidelijker zichtbaar, dat het niet massa A is die naar B valt, maar dat A en B naar hun gemeenschappelijk massacentrum vallen.

[cock]

Heel strikt gesproken valt de appel niet naar de Aarde, maar appel en Aarde vallen naar hun gemeenschappelijk massacentrum. Omdat de massa van de appel niets voorstelt vergeleken met de Aarde kan je dat voor massa's tot miljarden tonnen veronachtzamen.

Zoals steeds zeer juist, Anton, maar met het vervolg kan ik niet instemmen. Een appel valt met een kleinere valversnelling naar de maan dan naar de aarde, omdat de gezamenlijke massa van appel en maan kleiner is dan  die van appel en aarde. Dus de som van de massa is hier wel degelijk van tel.
Het maakt mijn inziens niet uit of er een appel naar de aarde of maan valt of 100 gegroepeerde appels, het verschil in valsnelheid zal insignificant zijn, en men kan dit verschil in valsnelheid niet meten, want er is geen duidelijk verschil in de totale massa (en dus valversnelling), of er nu één of honderd appels vallen.. Maar een héél grote massa zou er wel voor zorgen dat er een grotere valversnelling is, en dus een snellere val van de aarde en deze grote massa naar een gezamenlijk massapunt. Een valversnelling is immers afhankelijk van de interactie van twee (of meer) betrokken (significante, dus geen appels) massa's.
 
PS. En, dit heeft geen rechtstreeks verband met het bovenstaande, maar de zwaartekracht is evenredig aan de som van de massa's en niet het product, ik begrijp dus niet waarom Newton in zijn formule (F=G m1.m2/r²) het product van de  massa's gebruikt en niet de som (F=G m1+M2/r²).
 
 
.

[Anton_v_U]

Zoals steeds zeer juist, Anton, maar met het vervolg kan ik niet instemmen.

 
Ik zou het inderdaad precies zo gezegd kunnen hebben.  En het vervolg heeft mijn volledige instemming evenals die van alle fysici sinds Galilei en Newton.
 
Die formule werkt op de manier van Newton. Dat hoef je niet te begrijpen maar je moet het accepteren, het is gewoon zo. De consequenties kun je wel begrijpen.

[Michel Uphoff]

Grappig dat jij Anton en mij wel vaker door elkaar haalt, lijkt onze schrijfstijl zo op elkaar?

 

En, dit heeft geen rechtstreeks verband met het bovenstaande, maar de zwaartekracht is evenredig aan de som van de massa's en niet het product, ik begrijp dus niet waarom Newton in zijn formule (F=G m1.m2/r²) het product van de  massa's gebruikt en niet de som (F=G m1+M2/r²).

Het is toch echt het product, en dat kan je met wat eenvoudige wiskunde zelf zien: 
F wordt uitgedrukt in Newton. De gravitatieconstante G wordt uitgedrukt in

\(N\frac{m^2}{kg^2}\)

kg maal kg wordt kg² en r² wordt natuurlijk m². 
m₁.m₂/r²wordt dus

\(\frac{kg^2}{m^2}\)

Zetten we deze dimensies in de formule F=GM₁.M₂/r² dan krijgen we: 

\(N=N\frac{m^2}{kg^2}.\frac{kg^2}{m^2}\)

Beide kg² en m² vallen kruislings tegen elkaar weg, zodat we N=N overhouden. Dat klopt dus aan weerszijden van het = teken prima.
 
Zouden we optellen, dan wordt het problematisch. kg + kg is nog steeds kg en geen kg².
We zouden dan krijgen: 

\(N=N\frac{m^2}{kg^2}.\frac{kg}{m^2}\)

en na vereenvoudigen overhouden: N=N/kg en dat klopt natuurlijk niet, net zoals appels=peren niet klopt.

[Michel Uphoff]

Maar een héél grote massa zou er wel voor zorgen dat er een grotere valversnelling is, en dus een snellere val van de aarde en deze grote massa naar een gezamenlijk massapunt.

 

Laten we dat dan eens even uitwerken, en de valtijd van twee objecten die in totaal even zwaar zijn vergelijken in twee situaties:

 

Massa 1 kg en 999 kg (totaal 1000 kg) en massa 500 kg en 500 kg (totaal 1000 kg)

G is een constante, dus die kunnen we voor het gemak even op 1 stellen. Omdat we bij beide situaties de onderlinge afstand hetzelfde houden, kan ook r² op 1 gesteld worden. Het gaat ons even niet om de precieze uitkomst maar om de onderlinge verhoudingen. Dan vereenvoudigt de formule tot F=M₁.M₂

 

M₁ 1 kg en M₂ 999 kg: F=M₁*M₂ = 999

F=m.a, dus de versnelling van M₁ is = 999, en van M₂ is ze 1. Tezamen 1000

 

M₁ 500 en M₂ 500 kg: F=M₁*M₂ = 250.000

F=m.a, dus a van M₁ is 500, en van M₂ is ze ook 500. Tezamen 1000

 

Geen verschil, dus jouw aanname klopt niet. Zolang de totale massa en de onderlinge afstand gelijk blijven komen de objecten op exact hetzelfde moment in het massacentrum bij elkaar, ongeacht de onderlinge massaverhoudingen. Ik heb deze massa's voor je in een simulatieprogramma gezet, kan je het bekijken. Klik even op de afbeeldingen om de animatie te starten:

 

999-1 1475 keer bekeken

999 en 1 kg

500-500 1475 keer bekeken

500 en 500 kg

 

Hier een uitdaging voor jou: Zou het jou nu lukken om met behulp van de complete formule de echte valversnelling van 2 massa's naar keuze op een onderlinge afstand naar keuze volledig uit te rekenen? Het mooiste zou het zijn als je de berekening voorziet van de juiste dimensionering (meter, N, kg2 et cetera).

[cock]

“Grappig dat jij Anton en mij wel vaker door elkaar haalt, lijkt onze schrijfstijl zo op elkaar?”

Sorry, Anton en Michel, maar aangezien u, samen met alle fysici sinds Galileo, er hetzelfde over denken (dixit Anton) maakt het in deze niet zoveel uit.

“Die formule werkt op de manier van Newton. Dat hoef je niet te begrijpen maar je moet het accepteren, het is gewoon zo.”

Het klopt Anton, dat men met Newtons theoretisch gereedschap de man op de maan heeft gebracht. Dus rekenen en geen vragen stellen, klinkt het gekende adagium. Verkeerde uitgangspunten geven immers verkeerde resultaten, dus moet de formule wel juist zijn. The proof of the pudding is in the eating. Toch is dit niet altijd waar. Zo kon men uitgaande van de veronderstelling dat de zon rond de aarde draaide de zonsverduisteringen en nog veel meer voorspellen. Weliswaar met inbreng van de nodige epicirkels en wiskundige kronkels. Maar men kon niet alles verklaren.
Zo is het mijn inziens ook met de zwaartekracht. Men neemt zijn toevlucht tot mysterieuze zwarte materie, en er zijn tegenstrijdigheden op vlak van de compatibiliteit met de kwantumfysica, om er maar een paar te noemen.

“N=N/kg en dat klopt natuurlijk niet, net zoals appels=peren niet klopt.”

Zeker Michel, mijn gedrocht klopt niet, dat was ook niet de bedoeling, daar ken ik te weinig wiskunde voor. Ik wou enkel zeggen dat de valversnelling (en dus de valsnelheid) evenredig is met de som van de massa’s en niet met het product. Dit laatste is met eenvoudige wiskunde te begrijpen. Massa is een vector, en vectoren vermenigvuldig je zomaar niet om een massa in het kwadraat te bekomen, er bestaat een speciale methode voor. Newton maakt hier mijn inziens een manifeste fout.
Wat ik in een formule wil schrijven, maar niet kan wegens gebrek aan kennis,  is dat de valversnelling afhankelijk is van de som van de twee naar een gemeenschappelijke massapunt vallende massa’s gedeeld door de afstand tot hun individuele respectieve massapunten (die afstand verkort, vandaar de versnelling, en geen egale snelheid).
Een of honderd appels zullen het verschil niet maken, maar een miljoen met een massaloze draad verbonden appels zullen waarachtig sneller vallen dan een of honderd appels.  Hoe kan men anders het verschil in valversnelling tussen aarde en maan verklaren? Toch niet door de werking van de massa van respectievelijk de maan en de aarde? De vallende massa heeft ook haar deel. Het is niet een massa die naar de maan (aarde) valt, met enkel de massawerking van de maan (aarde), maar twee voorwerpen dus de maan (aarde) en de miljoen appels die naar mekaar toevallen. De som van de massa’s maken ligt voor de hand. Kan niemand mij helpen om een formule te proberen te schrijven?
PS Ik heb de laatste post van Michel nog niet gelezen, bovenstaande is dus een antwoord op de eerste twee posten, en niet op de derde.

[Jan van de Velde]

 De som van de massa’s maken ligt voor de hand. Kan niemand mij helpen om een formule te proberen te schrijven?
 

Nee, want dat ruim 300 jaar oude werk van Newton dat jij nu op het gevoel in twijfel trekt , vanaf een aantal cijfers achter de komma 100 jaar geleden gefinetuned door Einstein, heeft ons op de maan gezet, en laat ons ruimtevaartuigen via 3-4 zwaartekrachtslingers van planeten onderweg naar de buitenplaneten sturen, en er landertjes op neerzetten. 
 
 Zwaartekracht mag oorzakelijk niet verklaard zijn, de sommetjes kloppen. En als je er donkere materie in wil betrekken, dat wordt met m+m alleen maar erger, omdat voor alle getallen boven de 2 geldt dat m + m nou eenmaal kleiner zal zijn dan m x m . Dus dan hebben we nog véél meer donkere materie nodig om sterrenstelsels te verklaren.
 
Als je zowel Newton als Einstein wil tackelen op een principieel punt als dit maak je je onsterfelijk belachelijk.

[Anton_v_U]

Dus rekenen en geen vragen stellen, klinkt het gekende adagium. 

 
Dit vind ik dus echt flauwekul. Ik krijg regelmatig heel goede vragen van mensen die de betekenis van de theorie proberen te doorgronden. Dat is waar het echt om gaat. Als je de betekenis doorgrondt en een beetje vaardig bent met wiskunde schrijf je de berekeningen zo op.
 
Als je de betekenis doorgrondt, weet je tegelijk wat de grenzen en beperkingen zijn van de theorie. Wat wel en niet verklaard kan worden en onder welke omstandigheden je misschien een andere theorie moet gebruiken.
 
Ik zie dat je de betekenis van de theorie niet probeert te doorgronden maar je probeert de betekenis te veranderen. Dat is een heilloze weg. Als je je niets aantrekt van wat de grootste genieën de afgelopen 400 jaar hebben bedacht, sluit ik me aan bij de kwalificatie van Jan (ook al kan ik er nog wel een paar bedenken).

[cock]

Dag Jan en Anton,
Mijn strevingen zijn hoog gegrepen, en ik begrijp uw verontwaardiging voor zoveel hoogmoed.  Maar de erkende fysica moet toch bestand zijn tegen pogingen om haar te ondergraven?
Massa’s die aangetrokken worden door mekaar zijn duidelijk vectoren. Kijk nu naar volgende citaat van Phys dd 9 oktober 2008 op dit forum:

“Voor de duidelijkheid: je kunt twee vectoren niet 'zomaar' vermenigvuldigen, alsof er een eenduidige manier is : er bestaan verschillende vormen (inproduct, uitproduct) en je moet dus aangeven welke je bedoelt.”

heeft geen betekenis

 wel (inproduct)

ook (uitproduct)

. Zoals ik het begrijp, en verbeter als ik fout ben, worden massa’s in de formule van Newton wel vermenigvuldigd  als gewone grootheden, met kg² als resultaat.  Is hier dan niets fout met de formule, of zie ik dit verkeerd?
. Is de logica die ik gebruik in verband met het verschil in valversnelling tussen aarde en maan dan zo fout? Zo ja, wat doe ik dan verkeerd?
.Verwijzen naar hoogmoed en eeuwenlange traditie, resultaten (de reis naar de maan is trouwens vooral het resultaat van praktische proeven en niet zozeer van theorie) en de consensus van de fysica kunnen argumenten zijn, maar ze zijn niet waterdicht.
. De conclusie dat ik de zaken niet wil doorgronden is niet juist. Ik poneer een stelling en leer uit de kritiek die erop komt. Zo leer ik het meest, en wetenschapsforum speelt daar een prachtige rol in, waarvoor dank.

Hier een uitdaging voor jou:

Zou het jou nu lukken om met behulp van de complete formule de echte valversnelling van 2 massa's naar keuze op een onderlinge afstand naar keuze volledig uit te rekenen? Het mooiste zou het zijn als je de berekening voorziet van de juiste dimensionering (meter, N, kg² et cetera).

Wel Michel,
De fysicus waarmee ik contact heb is momenteel incomunicado, ik zou hem er graag bij hebben om aan uw uitdaging te voldoen, want zoals je weet ben ik niet sterk in wiskunde. Kan je nog een tijdje geduld uitoefenen?

[Emveedee]

Massa is geen vector. Kracht, impuls, positie, dat zijn vectoren (o.a.) Massa heeft geen richting.

[cock]

Massa is geen vector. Kracht, impuls, positie, dat zijn vectoren (o.a.) Massa heeft geen richting
 

Massa op zich is inderdaad geen vector en is enkel een grootheid. Maar, als massa als eigenschap heeft dat het aantrekkingskracht genereert én aangetrokken wordr door een andere massa, dan is het toch een grootheid met een richting als die aantrekkingskracht actief is (en dat is bijna altijd zo). Ik beschouw een massa, in die toestand als een vector, net zoals zware massa (in de vorm van gewicht bv. Kg) een vector is. Maar u brengt me wel in twijfel. Als u over de gehele lijn gelijk heeft, dan moet ik met het schaamrood afdruipen. Kunt u zich vinden in mijn redenering dat men onder omstandigheden, de massa als een vector kan beschouwen?

[Emveedee]

Nee. Het is de aantrekkingskracht die een richting heeft, niet de massa.

[cock]

Het is de aantrekkingskracht die een richting heeft, niet de massa.

Maar de aantrekkingskracht is een eigenschap van de massa (mischien wel dé eigenschap) . Rond de massa is een aantrekkingskrachtsveld, veroorzaakt door de massa. als er echter twee (of meer) massa's zijn, die mekaars aantrekkingskracht voelen, vallen ze naar mekaar toe, en krijgen een richting. Ze worden zware massa's (dit is zelfs hun normale toestand, want er zijn weinig massa's die niet in een aantrekkingskrachtsrelatie zitten, als er überhaupt al massa's zijn die "naakt" zijn, zoals men dat noemt). Massa in de vorm van gewicht wordt in ieder geval erkend als een vector door verschillende bronnen die ik gelezen heb.

[Anton_v_U]

Maar de erkende fysica moet toch bestand zijn tegen pogingen om haar te ondergraven?

 
Eerst snappen waar het over gaat voordat je allerlei wilde gedachtenspinsels over de goegemeente uitstort. Bijvoorbeeld:
 
 

Massa in de vorm van gewicht wordt in ieder geval erkend als een vector door verschillende bronnen die ik gelezen heb.

 
 
Gewicht is een kracht, heeft een grootte en een richting  en is daarom een vector. Massa in de vorm van gewicht is zoiets als een cirkel in de vorm van een vierkant.