Wanneer gebruik je natuurlijk logaritme of logaritme?

[Roos Lanjouw]

Voor een opgave die over exponentieel modellen gaat moet ik een model bepalen. Ik heb dit gedaan met een logaritme
 
y=b*10^ax
log(y)=log(b)*ax
 
maar 'het antwoorden boekje' geeft aan de ik ln moet gebruiken
 
ln(y)=ln(b)*ax
 
​en komt dus op een heel ander antwoord uit (een andere a)
 
​Hoe had ik dit kunnen weten, waneer gebruikte ln en wanneer log
 
​Ter informatie, het exponentieel model gaat of het afdoden van levensvatbare sporen. y= tijd in minuten, x= aantal levensvatbare sporen
 
na 1 minuut zijn er 4.8 *10⁹ sporen
na 8 minuten, 6,88 *10³ sporen

[Fuzzwood]

Als het op die manier over exponentieel gaat, kun je aannemen dat het over machten van e (het getal van Euler, 2,718) gaat. Om die 'uit te delen' bestaat het natuurlijk logaritme, ln.

[Roos Lanjouw]

Dat begrijp ik, maar daarvan is toch geen sprake bij een aantal sporen die verminderen?

[Pinokkio]

y=b*10^ax

Als dit het model is dan maakt het geen bal uit of je in dit geval a en b bepaalt via Log of Ln, want er komt in dit geval immers geen Log of Ln in het model zelf voor.
Via Log is in dit geval zelf eenvoudiger omdat het model immers een macht van 10 bevat.
 
Maar als je geen fouten maakt vind je in beide gevallen dezelfde waardes voor a en voor b.

[Roos Lanjouw]

Het is inderdaad alleen om een model te bepalen. Ik wist niet dat de uitkomsten hetzelfde zouden zijn (had ik wel kunnen bedenken natuurlijk). Ik heb dan iets verkeerd gedaan of het antwoordenboekje is fout. Bedankt!

[Pinokkio]

Wat is, volgens het antwoordenboekje, de waardes van a en b ?

[Roos Lanjouw]

a=-1,59 (had ik fout)
b= 2.41*10⁹

[Pinokkio]

Gezien de gewenste waardes van a en b gaat het antwoordenboek blijkbaar uit van het model y = b*e^ax en niet jouw model y = b*10^ax
 
Dat zijn twee verschillende modellen, dus dan krijg je inderdaad verschillende waardes voor a en/of b
 
Bovendien heb je volgens mij diverse typefouten gemaakt:
 

het exponentieel model gaat of het afdoden van levensvatbare sporen. y= tijd in minuten, x= aantal levensvatbare sporen
na 1 minuut zijn er 4.8 *10⁹ sporen
na 8 minuten, 6,88 *10³ sporen

 
Volgens mij bedoel je dat x = tijd in minuten en y = aantal levensvatbare sporen.
En bovendien zijn er na 1 minuut 4.8 * 10⁸ sporen.
 
Op deze manier is verwarring verzekerd.

[Roos Lanjouw]

Bij de opgave stond niet vermeld welk getal ik moet gebruiken, omdat de exponentieel formule is:
 
y=b*getal^ax 
 
bij getal staat vaak een e of 10 maar kan ook een ander getal zijn. Wat jij zegt is dat in feit beide modellen en andere uitkomst geven. Dus moet ik er op een bepaalde manier achter komen wel getal (grond getal) ik moet nemen. Excuus voor mijn onzorgvuldigheid. 

[Pinokkio]

Wat jij zegt is dat in feit beide modellen een andere uitkomst geven.

Nee, wat ik bedoel is dat beide modellen verschillende waardes voor de parameters a vereisen om dezelfde uitkomsten voor y als functie van x te geven.
 
Model y = b*e^ax met a = -1.5933 en b = 2,3615*10⁹
 
geeft exact dezelfde uitkomsten voor y als functie van x
 
als model y = b*10^ax met a = -0.69195 en b = 2,3615*10⁹  
 
De verhouding tussen beide waardes van a is gelijk aan Ln(10)

[Roos Lanjouw]

Ja! Dat wilde ik weten, dank! Ik kan ook grondgetal 3 nemen als ik zin heb, dan wordt a gewoon anders. Uitkomst blijft hetzelfde.

[Pinokkio]

Inderdaad, of zelfs 3,14159265359