rolweerstandscoëfficiënt

[MarshaFemke]

Hallo,
 
Wij willen graag de rolweerstandscoëfficiënt bepalen voor ons pws. 
 
Wij hebben verschillende soorten ronde voorwerpen (bollen, cilinders) van een helling af laten rollen. 
Wij hebben de snelheid gemeten van deze voorwerpen, maar ook hebben wij de snelheid zonder wrijving berekend.
Hierna hebben wij geprobeerd de rolweerstandscoëfficiënt te bepalen, maar we weten niet of dit klopt. 
 
v_verschil= v_{zonder wrijving} – v_{met wrijving}                  
Met de formules v=t · a   en  F=m · a waarin

a = versnelling in m/s²

t= tijd in s
 
Uit bovenstaande formules  kan deze formule worden herleid:

(Fr/m) · t = v_{zonder wrijving} – v_{met wrijving} 
 
Met de formule Fr = m · g · Cr  kan de rolweerstandscoëfficiënt berekend worden.
Hieruit komt.
 
Cr= (v_{zonder wrijving}  – v_{met wrijving)/ ( g}·t)
 
Klopt deze formule voor de rolweerstandscoëfficiënt bij onze proef? 
 
Met vriendelijke Groeten,
 
Marsha en Femke 

[physicalattraction]

Er komen helaas wat complicerende dingen bij kijken. Ten eerste: het maakt uit of je een holle of een bolle cilinder laat rollen, en ook het verschil tussen een bol en een cilinder kun je niet zomaar aan wrijving toerekenen. Dit heeft te maken met een begrip dat impulsmoment heet (angular momentum), maar dat gaat waarschijnlijk te ver om hier te behandelen. Punt is: probeer gelijke voorwerpen met elkaar te vergelijken, met alleen een ander oppervlak.
 
Ten tweede is de rolwrijving misschien (lees: waarschijnlijk) snelheidsafhankelijk, dan is deze vergelijking niet meer geldig: (Fr/m) · t = v_verschil
Je moet dan een uitdrukking vinden voor de rolwrijving als functie van de snelheid, en hiermee een differentiaalvergelijking opstellen. Als jullie die kant op willen, dan kun je hier voor meer hulp vragen.

[Anton_v_U]

Rolweerstandskracht is het gevolg van het energieverlies dat ontstaat doordat een rollend object en de ondergrond een beetje vervormen, waarbij die vervorming deels in warmte wordt omgezet, wat betekent dat er een arbeid moet zijn verricht door een wrijvingskracht: de rolwrijving. 
 
Rolweerstand zou je experimenteel misschien kunnen meten (benaderen) op de volgende manier:
 
(1) hellingbaan: bepaal verhouding translatie energie en rotatie energie
Laat object van een hoogte afrollen onder een redelijke hoek. Onder de aanname dat rolweerstand en luchtweerstand verwaarloosbaar is ten opzichte van de tangentiële component van de zwaartekracht, kun je de rotatie energie (die is 1/2I :Omega:²)  bepalen door het verschil: potentiele energie in het begin (mgh) en kinetische energie van de translatie (1/2mv²) aan het einde. De verhouding  rotatie energie gedeeld door translatie energie is altijd hetzelfde voor het rollende voorwerp want  :Omega:  en v zijn evenredig,   :Omega: /v is constant en  :Omega:² /v² dus ook.
 
(2) horizontraal vlak: bepaal de totale wrijvingskracht (arbeid = energieverlies)
Kijk hoe ver het rollende object nodig heeft om tot stilstand te komen op een horizontaal vlak onder omstandigheden dat de luchtwrijving verwaarloosbaar is ten opzichte van de rolwrijving - dat is bij (zeer) lage snelheid.  Bekende beginsnelheid en massa en dus bekende kinetische translatie energie en (met de in stap 1 bepaalde verhouding tussen translatie energie en rotatie energie) bekende rotatie energie geeft een bekende totale bewegingsenergie.  Die wordt door de arbeid die rolwrijving uitoefent omgezet in warmte. Kracht maal weg = energie.
 
Hiermee is de rolwrijvingskracht bepaald.
De vraag is of je de omstandigheden zo kunt kiezen dat de aannamen in voldoende mate opgaan. Ik denk dat je een eind zou moeten kunnen komen.
 
[edit]  ik weet niet waarom, maar een kleine omega (hoeksnelheid ) is door de editor omgezet in een grote. Lees dus kleine omega ipv grote omega.

[MarshaFemke]

Bedankt voor uw uitleg, maar nu snap ik dit nog niet helemaal. 
 
'De verhouding  rotatie energie gedeeld door translatie energie is altijd hetzelfde voor het rollende voorwerp want   :Omega:  en v zijn evenredig,    :Omega: /v is constant en   :Omega:² /v² dus ook.'
Betekent dit dus dat als je eenzelfde voorwerp van dezelfde baan met dezelfde ondergrond maar een andere hoek laat afrollen altijd dezelfde verhouding tussen de translatie- en rotatie energie blijft houden? 
 
Nu hebben wij zelf een aantal berekeningen gedaan als we een cilindermantel van banen met een verschillende hoogte af laten rollen, hierbij hebben wij de wrijving verwaarloosd. 
 
E_potentieel= E_kinetisch= E_translatie+ E_rotatie
m ∙ g ∙ h = ½ ∙ m ∙ v² +  ½ ∙ I ∙ ω²
m ∙ g ∙ h = ½ ∙ m ∙ (ω ∙ r)² + ½ ∙ I ∙ ω²=
m ∙ g ∙ h =  ½ ∙ (m ∙ r² +I) ∙ ω²
 
Wij hebben dit gebruikt om de snelheid (hoeksnelheid) zonder de wrijving te berekenen. 
Met deze snelheid (hoeksnelheid) hebben wij de translatie- en rotatie energie en de verhouding hiertussen berekent,
Alleen kwamen we hier wel uit op een verschil in verhouding tussen de translatie- en rotatie energie bij een andere hoek. 
Nu neem ik aan dat de rolweerstandcoefficient gelijk blijft bij dezelfde materialen, ongeacht de grote van de hoek. 
Komt het dat de verhouding tussen de translatie- en rotatie energie veranderd omdat we de wrijving verwaarlozen of hebben we hier een andere fout gemaakt? 
 
Ook snap ik deze uitspraak niet helemaal. 
'Ten tweede is de rolwrijving misschien (lees: waarschijnlijk) snelheidsafhankelijk'
Waarom is de rolwrijving snelheidsafhankelijk en waar kan ik dit uit opmaken. 
En is het mogelijk om de rolwrijving snelheidonafhankelijk te beschouwen om het gemakkelijker te maken? 

[MarshaFemke]

Weet u misschien of er in de praktijk gebruik wordt gemaakt met het gegeven dat de verhouding tussen translatie- en rotatie energie kan verschillen? Is het zo dat de grootte van de wrijving totaal onafhankelijk is van de verhouding tussen de translatie- en rotatie energie? 

[Anton_v_U]

Jouw formules zijn volgens mij correct. Je ziet er aan dat Ekin trans/Ekin rot = mr²/I
Dat is een constante. Hangt niet af van de snelheid.
 
De rolweerstand zal zeker afhankelijk zijn van de hoek omdat de vervorming van voorwerp en ondergrond zo ongeveer evenredig zal zijn met de normaal kracht.
 
Als je het voorwerp met bekende massa een helling laat afrollen en aan het eind van de helling meet je de snelheid, dan is de kinetische translatie energie bekend. Uit het hoogteverschil en de massa volgt hoeveel van de oorspronkelijke energie niet is omgezet in translatie energie. Onder de aanname dat deze restenergie voor 100% is omgezet in rotatie energie, is de rotatie energie bekend.
 
Deze laatste aanname is problematisch want die gaat nooit helemaal op. Het gaat er om de invloed van ongewenste effecten op de meting te elimineren: alle energieverlies door rolwrijving, luchtweerstand en slip (schuifwrijving) (en ben ik nog factoren vergeten?) moet vrijwel verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de rotatie energie. Je moet met dit in het achterhoofd dus goed nadenken over de opzet van je meting. Ik zou zeggen: tamelijk korte (minimaal invloed luchtweerstand) en steile (minimaal invloed rolwrijving) helling zonder slip (minimaal invloed schuifwrijving).