Uitrekenen onbekende zijde

[dennis1853]

Hallo, ik ben voor mijn PWS bezig met het verklaren en bewijzen van een fenomeen dat zelfs onze docenten niet konden verklaren. Een hele uitleg ga ik niet geven maar om verder te kunnen moet ik het volgende oplossen: Het totaal aan blauwe lijnen moet gelijk zijn aan de rode lijn. Wat is x?
 

 
Ik denk dat ik gewoon moeilijk aan het denken ben, maar persoonlijk kwam ik er niet uit. Wiskunde is niet mijn sterkste punt. Wellicht is er een wiskundig genie op dit forum die mij even een stapje in de goede richting kan geven. Alvast bedankt!

[kwasie]

Begin eens met hoekpunten een naam geven, en waarden van bekende hoeken weer te geven.
 
blauw = rood
 
blauw = ...
 
 
rood = ... (uitdrukken als functie van een driehoek)
 
los op voor x

[dennis1853]

Blauw = 0.23-x
rood = x/sin(alpha)
 
Maar dan zit ik dus met nog een onbekende..
 

[the4dimensions]

Ben je bekend met de cosinusregel? Je kan dan de hoek van 135 graden gebruiken.

[descheleschilder]

Antwoord:
 
x=0.04
 
Een kleine aantekening: Blauw is niet 0.23-x, maar 0.24-x (gelijkbenige driehoek, dus 2x0.12=0.24; het lijkt inderdaad alsof er 0.11 staat, maar als je goed kijkt staat er 0.12), hoewel ik dit niet gebruikt heb om tot het antwoord te komen.

[tempelier]

Ik krijg er toch iets anders uit.
Ik heb echter eerst geprobeerd de vraagstelling te reconstrueren en iets algemener opgelost.
Waarschijnlijk  maak ik dus een een denk of reken fout.
 
Geg:
Gelijkbenige driehoek ABC met tophoek C=90graden en AC=CB=p
 
Verlengde AB is BP met AB=BP
 
Op BC ligt Q zodanig dat QP=AC+CB
 
Ber:
BQ
 
-----------------------------------
Direct volgt:
 

\(AB=BP=p\sqrt{2}\)

 
Uit de gelijkbenigheid van driehoek ABC(90) volgt dat hoek PBQ=135 graden.
 
Toepassing van de cos-regel in driehoek PBQ geeft:

\(BQ=p(2-\sqrt{3})\)

 
Voor de x in het oorspronkelijke opgave geeft dit echter: x=0.032
Het verschil is te groot om het op de afrondingen te gooien.
 
Zou mijn antwoord echter goed zijn dan zie ik echter geen fenomeen.
Lijkt me een heel gewoon sommetje, maar misschien was de opgave iets anders?
 
PS.
Het is ook mogelijk het antwoord te vinden zonder goniometrie.
Dat is echter af te raden, want dat kost veel meer rekenwerk.

[descheleschilder]

Ik heb het een paar keer nagerekend maar blijf op 0,04 uitkomen.
 
Voor de blauwe lijn geldt:                       B=0,240-x
 
Voor de rode lijn geldt (cos-regel)          R²=0,170²+x²-2•x•0,170•cos135=0,029+x²+0,240x=x²+0,240x+0,029
 
Er geldt:                                                  B²=x²-0,480x+0,058
 
                                                                R²=B²⇒
                                                                
                                                                x²+0,240x+0,029=x²-0,480x+0,058⇒
 
                                                                0,720x=0,029⇒
 
                                                                x=0,029/0,720=0,040
 
Ik heb nog niet precies naar jouw oplossing gekeken, maar alleen de mijne laten zien.

[tempelier]

Ik heb er een ander naar de tekening laten kijken.
Die zegt dat de kleur van BQ niet blauw is.
Ik kan dat niet zien, maar als dat zo is klopt mijn verhaal niet.

[Th.B]

BQ is roze in mijn optiek. Anders wordt het wel erg makkelijk.

[tempelier]

BQ is roze in mijn optiek. Anders wordt het wel erg makkelijk.

Okido dan ga ik het morgen aanpassen.
Ga dan eerst even kijken of Steward mogelijk is.

[descheleschilder]

Inderdaad. Je zou moeten schrijven: QP=QC+CB in plaats van
                                                           QP=AC+CB
 
Toch zou het antwoord niet kloppen als je QP gelijk stelt aan AC+CB. Het antwoord zou dan veel groter moeten zijn. Want stel dat de rode lijn samenvalt met de zijde die 0,26 is. Het totaal aan blauwe lijnen is volgens jou 0,24. Je zult de rode lijn maar ietsje naar beneden hoeven te draaien (om P heen), wil de rode lijn gelijk worden aan 0,24. Dan is 0,032 veel te klein. Ik denk dat er bij de cos-regel iets fout gegaan is.
 
P.S.
Wie of wat is Steward?

[tempelier]

Ik bedoelde de stelling van Stewart: http://www.davdata.nl/stewart.html
 
Maar dit was een te zwaar wapen al zou het wel gewerkt hebben.
Wel was het een niet gon. oplossing geweest.
 
Ik hoefde slecht de lengte QP aan te passen in QP=2p-BQ
 
De cos-regel geeft dan:
 

\(BQ=\frac{1}{3}p\)

 
Voor het voorbeeld geeft dat:
x=0.04 conform met jouw antwoord.
 
PS.
Er komt precies een derde p uit.
Nu snap ik wat het fenomeen is.

[descheleschilder]

Maar als QP=2-BQ dan zou QP=2-0,04=1,96. Dit is toch duidelijk niet het geval?
En wat is het fenomeen dan?

[tempelier]

\(QP=AC+CB-BQ=p+p-\frac{1}{3}p=1\frac{2}{3}p\)

 
In de opgave geldt p=0.12  enz.
 
Met fenomeen wordt denk in bedoeld dat Q precies op een derde van BC ligt.
 
Ik had een tik foutje gemaakt en was de p bij 2p vergeten.

[descheleschilder]

Dat maakt het inderdaad duidelijk!
 

Hallo, ik ben voor mijn PWS bezig met het verklaren en bewijzen van een fenomeen dat zelfs onze docenten niet konden verklaren. Een hele uitleg ga ik niet geven maar om verder te kunnen moet ik het volgende oplossen: Het totaal aan blauwe lijnen moet gelijk zijn aan de rode lijn. Wat is x?
 

 
Ik denk dat er een voor ons niet nader uitgelegd fenomeen wordt bedoeld, aangezien dennis1853 schrijft dat hij om verder te kunnen om het fenomeen te verklaren deze opgave moet oplossen. 
 
@dennis1853: Om welk fenomeen gaat het? Ik ben nu wel erg benieuwd!