Gedachte experiment Middelpunt vliedende kracht.

[Thomas_W]

Hey iedereen!

Ik zit al een tijdje met een gedachtenexperiment, waar ik niet helemaal uit kom. Ik zal proberen het uit te leggen. Stel even je hebt een touw met aan de uiteinden een gelijk gewicht. Dit geheel draait in de open ruimte om het midden van het touw. Je krijgt dus dat het touw strak staat, door de middelpuntvliedende kracht van de twee gewichten.

Nou zat ik te denken, aangezien in de ruimte alle beweging relatief is, er is geen boven, onder, centrum etc. dan zou je net zo goed het touw als referentiekader kunnen nemen. Dan heb je dus een situatie waarin het touw en de gewichten stil staan, en het heelal er omheen draait. Stel dat je bijvoorbeeld een camera hebt die met het touw en de gewichten meedraait, dat idee. 

In dit geval zou je dan kunnen zeggen dat er geen middelpuntvliedende kracht zou moeten worden uitgeoefend op het touw, en als je het heel extreem wil maken zou je ook nog kunnen zeggen dat de rest van het universum door de uit dit referentiekader ontstane middelpuntvliedende kracht op alle overige materie uit elkaar zou moeten vliegen. Het gebruikelijke referentiekader van het heelal dat stilstaat komt alleen voort uit een menselijk idee dat al die grote dingen die we zien relatief constant zijn in hun positie ten opzichte van elkaar, en dan hebben we het gevoel dat het stilstaat. Dit klopt natuurlijk niet. Alles in het heelal beweegt. Dus waarom zorgt dit arbitraire referentiekader er dan voor dat in de echte wereld de twee gewichten een middelpuntvliedende kracht uitoefenen op het touw?

Het grappige van de middelpuntvliedende kracht is namelijk dat het een ander soort kracht lijkt te zijn dan normale krachten als je er zo over na denkt. Het bestaat alleen bij de gratie van een referentiekader dat buiten het geheel waarop de kracht van toepassing is ligt. Het is in geval van open ruimte een situatie waarbij de kracht altijd uitgeoefend blijft worden. Als je bijvoorbeeld een van de gewichten lineair weg zou gooien krijg je met een ideaal touw een equilibrium zodra de twee gewichten een constante snelheid hebben, en in het geval van een echte wereld touw zal je oscilaties krijgen, die zullen afnemen als het touw door de continue rukken slijt, en bewegingswarmte afstaat aan de ruimte en zal de relatieve kracht tussen de gewichten gaandeweg afnemen. In het geval van middelpunvliedende kracht echter zal ook een real world touw hier geen last van ondervinden (even ervan uitgaande dat het geheel niet verstoord word door invloeden van buitenaf natuurlijk) en zal de middelpuntvliedende kracht voor altijd blijven bestaan.

Hoe denken jullie hier over?

Met vriendelijke groet,

Thomas
 
P.S.
Dit experiment heb ik ook op natuurkunde.nl gezet, voor het geval je het daar mocht tegenkomen.

[Anton_v_U]

De middelpuntvliedende kracht is een schijnkracht die alleen bestaat in een roterend coördinatenstelsel. Als je in een roterend stelsel stil wilt staan dan draai je rondjes ten opzichte van een niet roterend inertiaalstelsel met dezelfde oorsprong*.  Dan is er een kracht nodig om je tegen te houden anders vlieg je de bocht uit. Dan is het dus redenerend vanuit het roterende stelsel net alsof er in vrije val een kracht op je werkt maar dat is niet zo als je redeneert vanuit een stilstaand stelsel want een cirkelbeweging is geen vrije val.
 
De middelpuntzoekende kracht is de resultante kracht op een object dat een cirkelbaan beschrijft. Die kun je als volgt begrijpen. In een cirkelbeweging heb je voortdurend een versnelling want je snelheid verandert voortdurend. Niet in grootte maar wel in richting. Beschouw de snelheidsverandering per seconde bij draaiing over een infinetisimale hoek als je een eenparige cirkelbeweging uitvoert, waar je baansnelheid v is en de straal van de cirkel die je beschrijft r. Je kunt meetkundig afleiden dat deze versnelling ten opzichte van een stilstaand stelsel* gelijk is aan v²/r en gericht is naar het middelpunt van de cirkel. Als je versnelt ten opzichte van een stilstaand stelsel is er een netto kracht voor nodig, dat is de middelpuntzoekende kracht, F = ma dus F_mpz = mv²/r.
 
Het punt waar het om gaat is dat alleen eenparige beweging relatief is. De relativiteitstheorie heeft het over inertiaalstelsels, dat betekent zoiets als stelsels waarin de massa traagheid geldt en de beweging van massa zich netjes aan de wetten van Newton houdt. In een roterend stelsel is dat niet het geval want daar verandert je snelheid als je geen resultante kracht uitoefent. Je kunt dus niet het roterende touw als referentiekader nemen en tegelijkertijd vanuit dat referentiekader (een versnellend stelsel) doorredeneren met de wetten van Newton.
 
*Uitgangspunt: het massamiddelpunt van touw + toebehoren versnelt niet. Dit massamiddelpunt kies ik als de oorsprong van het stilstaande stelsel.

[Bartjes]

Zie voor een antwoord vanuit de klassieke mechanica het bovenstaande berichtje van Anton_v_U. Daar heb ik niets aan toe te voegen.
 
Je vraag gaat echter dieper. De mechanica van Newton ging oorspronkelijk uit van een absolute ruimte en tijd. In een iets ruimere opvatting kun je ook van inertiaalsystemen uitgaan.
 
De conceptuele moeilijkheden beginnen echter waar het draaibewegingen betreft. Daarover bestaat een uitgebreide (natuur)filosofische literatuur. Ik raad je aan te beginnen met onderstaande twee Wikipedia-links, en van daaruit alle verwijzingen te volgen die je belangstelling hebben:
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Bucket_argument
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Mach%27s_principle

[xansid]

Ik heb hier echt nog nooit bij stil gestaan. Zowel vraag en antwoord waren verhelderend!
Heb ik het dan goed dat de aarde dan ook geen perfect stelsel is omdat het zelf draait? Maar door het grote verschil in schaalgrootte is die invloed nihil?

[Bartjes]

De aarde is inderdaad geen inertiaalstelsel. Zie bijvoorbeeld onderstaande topic voor de (nog best gecompliceerde) gevolgen:
 
http://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/126524-draait-de-aarde-onder-me-door/

[Anton_v_U]

Ik heb hier echt nog nooit bij stil gestaan. Zowel vraag en antwoord waren verhelderend!
Heb ik het dan goed dat de aarde dan ook geen perfect stelsel is omdat het zelf draait? Maar door het grote verschil in schaalgrootte is die invloed nihil?

 
Nee, die invloed is merkbaar.
 
Wist je dat op het Zuidelijk halfrond de lucht rond een hogedrukgebied de andere kant op cirkelt? En dat een wastafel in Australië anderom leegloopt? Dit wordt het corioliseffect genoemd. De corioliskracht is een schijnkracht. Wij vinden op aarde dat er een kracht nodig is om die luchtmassa's rond te laten draaien als ze van hoge naar lage druk bewegen maar eigenlijk komt het doordat de wetten van Newton niet opgaan doordat we ons in een roterend stelsel bevinden (vanwege draaiing rond de aardas)

[Michel Uphoff]

Nou zat ik te denken, aangezien in de ruimte alle beweging relatief is, er is geen boven, onder, centrum etc. dan zou je net zo goed het touw als referentiekader kunnen nemen. Dan heb je dus een situatie waarin het touw en de gewichten stil staan, en het heelal er omheen draait.

Je kan zonder de fysica geweld aan te doen aan de conducteur vragen of het station Utrecht langs de trein komt, hoewel de man waarschijnlijk raar zal opkijken. Bij eenparige beweging maakt het inderdaad niet uit en zijn bewegingen relatief. Iemand op de Maan zal inderdaad kunnen stellen dat het de Aarde is die onder de trein van Arnhem naar Utrecht doordraait.

 

Maar je kan niet zeggen dat het station bij de trein stopt. Dan hebben we het over versnelling (vertraging). De koffie in de kopjes van de stationsrestauratie zal niet schuin gaan staan, en de mensen hoeven zich niet vast te houden. In de trein is dat wel het geval. Er is dus een onmiskenbaar verschil tussen versnelde en eenparige beweging. Een rondgeslingerde steen wordt continue versneld, en is dus geen inertiaalstelsel (klik).

[Marko]

Als je geïnteresseerd bent, zou je wat kunnen lezen over Mach's principle. Dat sluit heel mooi aan bij de redenering die je hier plaatst.

[Thomas_W]

Wat ontzettend leuk dat er zo op gereageerd word, dat jullie het een interessant concept vinden en dat ik niet iets heel simpels over het hoofd heb gezien haha.
 
Het uitgebreide antwoord van Anton_v_U is een mooi startpunt. Maar de essentie van het vraagstuk ligt zoals Bartjes aanstipt dieper. Een bijzondere eigenschap van een systeem met middelpuntvliedende kracht zoals in het voorbeeld (dus zonder invloed van buitenaf) is dat er een continue versnelling is zonder dat er energie aan het systeem word toegevoegd. In die zin is het niet geheel vergelijkbaar met de corioliskracht omdat er voor het ontstaan van corioliskracht altijd energie word toegevoegd. De wind moet in stand gehouden worden middels energieinput van uiteindelijk de zon, en kan alleen bestaan bij een verandering of ongelijkheid van de omgeving. Anders stopt deze zodra de luchtdruk in equilibrium is gekomen. Dit zou natuurlijk alleen kunnen gebeuren in geval dat er geen energieinput van de zon is die de Hadley, Ferrel en pool cellen veroorzaakt, los van lokale lage en hoge druk gebieden. Even terzijde, een interessante eigenschap van de corioliskracht is overigens dat ie dezelfde kant op werkt per halfrond ongeacht van welke kant de wind op waait. Deze zal bijvoorbeeld op het noordelijk halfrond altijd naar rechts (als ik het even goed uit mijn hoofd redeneer) afbuigen, of de wind nou van de pool af, er naar toe, of parallel aan de latitude beweegt. 
 
In het voorbeeld van de trein Michel Uphoff lijkt als ik het goed zie ook een deel van de essentie van mijn vraag terug te komen. Ook hier is het referentiekader van de Aarde ten opzichte van de trein enigszins arbitrair denk ik. Net als bij het menselijke idee dat het universum een logisch referentiekader lijkt te zijn omdat het stil lijkt te staan, wat in werkelijkheid niet zo is, is de aarde ten opzichte van de trein een beetje hetzelfde geval. De aarde lijkt niet beïnvloed te worden door de trein, maar in realiteit zal de trein bij een versnelling (versnellen of vertragen dus) een, zij het absoluut onwaarneembare, invloed op de aarde uitoefenen. In mechanische zin heeft de stoppende trein wel het gevolg dat de koffie in de kopjes op het station schuin gaan staan. In werkelijkheid is dit effect onwaarneembaar klein door de gigantisch ratio tussen de massa van de aarde en die van de trein. Als de trein hypothetisch dezelfde massa als de aarde zou hebben, zou bij versnelling de trein even snel gaan bewegen als de aarde in reactie de andere kant op zou draaien. Zie ik dat goed? Wat dit betreft is dit dus een vergelijkbaar idee als het nemen van het universum als referentiekader voor een absoluut inertiaalstelsel. 
 
Supertof dat dit bijna een filosofische discussie wordt, en ik ga alle links die jullie hebben genoemd bekijken!

[Michel Uphoff]

Je hebt gelijk dat het voorbeeldje van de trein als je het in detail bekijkt mank gaat, want door het aandrijf/rem mechanisme versnelt/vertraagt in het gegeven voorbeeld de rotatie van de Aarde ook. Ik vond het voor een eerste antwoord een beetje ver gaan de aandrijving en rem van de trein door raketmotoren te vervangen.

 

Inderdaad is het een behoorlijk fundamenteel probleem, de links naar de emmer van Newton en het principe van Mach gaan er veel dieper op in.