Remafstand Trein door schuifweerstand onder een hoek

[Jeroen vd Biggelaar]

Beste allen,
 
Voor een afstudeeronderzoek naar spoorgladheid van rails ben ik bezig met het uitrekenen van verschillende remsituaties van een trein.
Nu ben ik op het punt gekomen waar ik de remafstand wil berekenen van een trein onder een bepaalde hellingshoek.
Mijn natuurkundige kennis met betrekking tot krachten en wrijving is wat weggezakt, en ik kom er dus zelf niet helemaal uit.
 
Er zijn twee situaties: een normale stop(1) en een Noodstop(2)
 
Normale stop (1)
Tijdens de normale stop wordt een trein geremd met ongeveer 0,5 m/s^2, dit om ongemak voor reizigers te voorkomen.
Voor het eigen gewicht van een trein mag worden uitgegaan van ongeveer 80000 kN (8157730 kg)
Begin snelheid van de trein is 120 km/u (33,33 m/s)
 
Op het platte vlak is dit vrij gemakkelijk, en kom je uit op een afstand van 1111 meter.
Hoe kan ik dit het beste uitrekenen onder een helling? Ik heb namelijk geen waarde voor remkracht alleen een vaste vertraging.
 
Ik heb nu de remkracht benaderd vanuit de remvertraging van 0,5m/s^2. Als ik hier de factor zwaartekracht onder een hoek bij optel kom ik op elke snelheid (120 km/h 100 km/h 80 km/h etc) op een vaste extra remafstand. Het lijkt mij dat als je harder rijd ook je remafstand extra beinvloed wordt?
 
Noodstop (2)
In deze situatie wordt een noodstop gemaakt, de wielen van de trein zullen dus blokkeren en de volledige remvertraging is afhankelijk van de wrijving tussen het spoor en de wielen. Bij het spoor wordt hier een wrijvingscoefficient gebruikt van 0,25.
 
De formule die ik heb gebruikt voor het uitrekenen van het platte vlak is toegevoegd als afbeelding aan dit bericht.
(http://en.wikipedia.org/wiki/Braking_distance#Total_stopping_distance)
Er mag uitgegaan worden van een reactietijd van 0.
Mijn vraag is hier: hoe kan ik in deze formule, of in een andere, de helling verwerken waaronder geremd wordt. zodat ik een totale remafstand kan berekenen onder een helling.
 
Gegevens behorende bij beide vragen:
 
Snelheid: uitgaande van 120km/h (33,33m/s) zelf kan ik dan de overige snelheden uitrekenen en in excel verwerken.
Massa voertuig: 80000 kN (8157730 kg)
Standaard remvertraging reizigerstrein: 0,5 m/s^2
Zwaartekracht: uitgaande van 9,81
Wrijvingscoefficient noodstop: 0,25 u
Hellingshoek: 1,5 graden neerwaards (remweg wordt dus verlengt)
 
Als iemand mij kan uitleggen hoe ik dit kan uitrekenen heel graag. indien er meer gegevens nodig zijn zou ik hier waarschijnlijk wel aan kunnen komen.
 
bij voorbaat dank!

[king nero]

De wrijvingskracht is afhankelijk van de normaalkracht N (loodrecht op het oppervlak) en de wrijvingscoëfficient. Deze laatste beschouw je constant bij vlakke en dalende baan. Wat er dan wel verschil maakt is de normaalkracht. Deze is niet hetzelfde op een vlakke als op een dalende baan (maar het verschil is miniem).
 
Die normaalkracht is dan ook niet die 80 000 kN (zit je daar geen factor 10 naast?), maar enkel het gewicht dat op de aangedreven assen zit.
 
Die 0.25 is de statische wrijvingscoefficient (dus bij rollende wielen), de dynamische ligt hoogstwaarschijnlijk een heel pak lager.
Maar het blokkeren van de wielen zal ongetwijfeld op een of andere (elektronische?) manier vermeden worden, om gebruik te kunnen maken van de statische, en ook om overmatige sleet aan zowel de wielen als de rails te beperken.

[king nero]

Nu ik erop denk, heb je ook nog potentiële energie op het begintijdstip (wegens de grotere hoogte dan op het einde), ook die energie moet beantwoord worden door de remkracht, dat is een bijkomende factor die ervoor zorgt dat de remweg langer wordt.

[Michel Uphoff]

In dit Wikipedia artikel wordt het keurig stap voor stap uitgelegd.
 
Ik vraag mij wel een paar dingen af:
 
Als de vertraging een vaste waarde van 0,5 m/s² in het horizontale vlak is (dat is de richting die van invloed op het reizigerscomfort is), moet er bij een afgaande helling van 1,5 graden iets harder op de rem worden getrapt. Dan blijft de horizontale remweg gelijk. Over de helling gemeten is het dan een verwaarloosbare 40 cm langer.

 

Ik heb vraagtekens bij het realiteitsgehalte van het tweede deel van het vraagstuk. De invloed van een helling van 1,5 graden is gering, en in ieder geval veel geringer dan de foutmarge die geïntroduceerd wordt door de als vast aangenomen wrijvingscoëfficiënt van 0,25 bij een noodstop met blokkerende wielen. (Gebeurt dat nog wel, hebben treinen nog steeds geen abs?). 

 

Volgens de tabellen varieert de dynamische wrijvingscoëfficiënt van staal op staal als volgt: Dynamisch droog 0,4-0,6 , is de rails nat met veel bladeren er op, dan is er sprake van (gedeeltelijke) smering, en dan kan de coëfficiënt afnemen tot dynamisch gesmeerd 0,1-0,15 

 

De uitersten van μ_d bij geblokkeerde wielen liggen dan tussen 0,1 en 0,6. Daarbinnen valt die geringe invloed van zo'n flauwe helling volledig weg.

[Jeroen vd Biggelaar]

bedankt voor de reacties
 
Het klopt dat de wrijvingscoefficient variabel is, dit is dan ook een van de variabelen die ik in kaart wil brengen. Maar ik heb voor een eerste uitwerking even een vaste waarde aangenomen die gebruikt wordt door prorail (bij schoon spoor). Hierna wil ik m.b.v. excel grafieken gaan opstellen waarin de verschillende waardes van de helling wrijving(afhankelijk van vervuiling) duidelijk met elkaar vergeleken kunnen worden.
 
Het probleem is:
bij het wikipedia artikel staat de volgende formile:


In het andere wikipedia artikel staat het volgende:


Stel ik vul als helling in de bovenste formule 0 graden in, zou ik naar mijn beredenering uit moeten komen op hetzelfde getal. Dit is echter niet zo omdat bij de onderste formule twee maal de noemer wordt gedaan waardoor het antwoord (bij vlak spoor) precies de helft is.
 
Aangezien wikipedia nogal een onbetrouwbare bron is twijfel ik dus aan de juistheid.
 
Bij een voorbeeld:
Helling van 2,5% (maximaal toegestaan in NL) = 1,43 graden
U van 0,25
 
Antwoord uit bovenste formule: 411.99 meter
Antwoord uit onderste formule: 226.53 meter

[Michel Uphoff]

Volgens mij heb je gelijk dat er in het nl Wikipedia artikel een fout staat. 
De stopafstand (zonder reactiesnelheid) is gelijk aan v²/ 2a (a=remvertraging).

[Jeroen vd Biggelaar]

Nu ik nog eens over de formule heenkijk, in de formule komt helemaal geen eigen gewicht van de trein aan bod (die waar de schuifweerstand een rol speelt). heeft het eigen gewicht dan geen effect op de remafstand? Het lijkt mij dat een zwaardere trein een langere remafstand heeft. Of is dit een foute beredenering?

[king nero]

dat staat hierboven toch?

[Michel Uphoff]

Of is dit een foute beredenering?

 
Dat klopt inderdaad niet. Er moet bij afremmen meer energie gedissipeerd worden naarmate de massa toeneemt, maar bij dezelfde beginsnelheid en dezelfde vertraging is de remweg natuurlijk ook gelijk.

[Jan van de Velde]

Nu ik nog eens over de formule heenkijk, in de formule komt helemaal geen eigen gewicht van de trein aan bod (die waar de schuifweerstand een rol speelt). heeft het eigen gewicht dan geen effect op de remafstand? Het lijkt mij dat een zwaardere trein een langere remafstand heeft. Of is dit een foute beredenering?

In ieder geval in theorie en bij geblokkeerde wielen speelt de massa van de trein geen rol.
 
1) De wrijvingscoëfficient µ is een constante afhankelijk van de eigenschappen van de oppervlakken die met elkaar in contact zijn.
2) De wrijvingsKRACHT is rechtevenredig met de normaalkracht
3) ergo: wordt het gewicht 100 x zo groot, dan wordt de normaalkracht 100 x zo groot, en dus de wrijvingskracht óók 100 x zo groot.
4) 100 x zo grote kracht voor 100 x zo grote massa, dan even grote remvertraging.
 
dit geldt niet als de wielen NIET slippen en de remmen nog steeds WEL. De kracht waarmee remblokken tegen remschijven kunnen worden gedrukt hangt niet samen met de massa van de trein. 
 
In de praktijk kan dit uiteraard ook bij geblokkeerde wielen wel misgaan: Door de grote druk op de schuivende oppervlakken kan de temperatuur flink oplopen, waardoor de eigenschappen van de oppervlakken, en daarmee de wrijvingscoëfficiënt, kan veranderen. Bijvoorbeeld, met hete remschijven neemt de maximale remkracht van voertuigen significant af. Dat heet "brake fade". 

[king nero]

Even naar gekeken, en, onder voorbehoud van fouten:
ik zou op deze wijze de remafstand berekenen (zie bijlage).
 
even googelen bevestigt ook dat je aangegeven gewicht er met een factor 10 naast zit.

[Jeroen vd Biggelaar]

Ik heb het ook even gecontroleerd, klopt ja ik zat er een factor 10 naast, het moet 8000kN zijn.
Bedankt dat je er zoveel moeite voor hebt gedaan King Nero, ik ga de uitwerking zo even printen en doornemen.
 
Jan ook bedankt voor de uitleg, nu is het in ieder geval een stuk duidelijker geworden waarom het gewicht niet mee gerekend wordt bij de formule die gebruik maakt van de wrijvingcoefficient.