Primitiveren krachtmoment en zwaartepunt bepalen.

[Jan Visstick]

Hallo mensen,
 
Ik zit met een probleempje met het primitiveren met een krachtmoment. Je kan m.b.v het krachtmoment het zwaartepunt berekenen. 

Mijn probleem: 

Stel: er zijn formules die geven f (x) = x³ en y = 8. Het zwaartepunt moet worden berekent van het figuur dat de beide functies insluit en de y-as.

De x waarde lukt in ieder geval goed door de formules M = x_zw . Integraal((y-f(x)) dx) en M = integraal((y - f(x)) . x dx) deze bij elkaar invullen levert de formule: y_z = integraal((y-f(x)) dx) / integraal((y-f(x)) . x dx). Hierbij heb ik de arm genomen tot de x-as. Het probleem met de y waarde:

Stel: je kan om het zwaartepunt voor y te berekenen t.o.v de y as de arm trekken. Echter zou ik nu willen kijken weer t.o.v de x-as dus:

M = y_zw x integraal((y-f(x)) dx) en M = integraal((y-f(x)) . 1/2 y dx) willen gebruiken. Nu zit ik met een probleempje. Volgens mij(correct me if i'm wrong) moet de arm geen y worden, maar 1/2 y omdat het aangrijpingspunt van de rechthoeken van de integraal, in het midden ligt. Echter als ik dat doe, heb ik geen arm meer tot de x-as, maar gewoon de helft van het verschil tussen y en f(x). De manier waarbij je kijkt vanuit de y-as is me overigens wel volkomen duidelijk, maar volgens mij zou deze manier ook moeten kunnen.

Zou iemand mij iets meer duidelijkheid kunnen geven of deze manier ten eerste correct is of kan zijn en ook uitleg.
 
Alvast bedankt.
 
Sorry trouwens voor de integralen, ik heb geen idee hoe de tekens moeten worden ingevoegd.   

[Jan Visstick]

In deze foto heb ik het probleem nog eens uit proberen te beelden. De rode lijn is de y=8 lijn en de zwarte lijn de 3de graads functie. Hierbij heb ik de oppervlakte stukjes(wat je met primitiveren doet) met groen aangegeven. Volgens mij zit mijn formule probleem in het oranje stuk, omdat ik dat stuk niet heb meegerekend in de formule. Ik hoop overigens dat het probleem duidelijk is. 

[aadkr]

eerst moeten we de oppervlakte van de figuur berekenen.

\(\int_{x=0}^{x=2}\left( 8-x^3\right) \cdot dx \)

[Safe]

Gaat het om het zwaartepunt van de vlakke figuur ingesloten door de y-as, y=8 en y=x^3 ...
Zo ja, heb je enig idee waar dit zwaartepunt (bij benadering) ligt?

[aadkr]

waarom wil je het zwaartepunt van de figuur berekenen m.b.v. het krachtmoment?
waarom gebruik je niet de methode van de statische momenten.
in post :3 geef ik je een bepaalde integraal.
wat krijg je daaruit?

[Jan Visstick]

@ Aadkr Sorry allereerst voor het late antwoord. Ik wil graag het zwaartemoment berekenen met het krachtmoment omdat ik daar mee wil oefenen. Beetje de integralen oefenen. Ik sta echter ook open voor andere manieren om het zwaartepunt te berekenen. Ik ken de manier van statische momenten nog niet, maar uit de integraal die u opgeschreven heeft komt 12. Edit: Na gegoogled te hebben, kwam ik erachter dat de manier van statische momenten(volgens mij) hetzelfde is als de manier met krachtmomenten.
 
@ Safe, Ja klopt, Ik denk dat het zwaartepunt ongeveer in het midden ligt:) vaak is van een lichaam toch de totale massa verdeeld over dat punt? 
 
Ik snap overigens wel verder de manier om het zwaartepunt te berekenen, echter is mijn vraag eigenlijk waarom men dit niet kan zeggen als krachtmoment:   Krachtmoment = integraal( Y_z(8 - x^3)dx) van 0 tot 2. Bij sommige andere opgaven zoals eentje met een krachtmoment van een kwartcirkel kan het wel. Echter ziet (volgens mij) in deze formule een foutje. Ik vermoed dat het in dit geval met de straal te maken heb die ik 8 - x^3 heb gesteld, volgens mij zit hier de fout in.
 
Nogmaals sorry voor de integraal, ik moet echt eens leren om net de talen te werken -_-

 

[aadkr]

img068 1010 keer bekeken

 

[aadkr]

img069 1010 keer bekeken

 

[Jan Visstick]

Ik snap uw manier volkomen. Nu ben ik wel benieuwd of je ook kan de y kan berekenen als je t.o.v de x as. bekijkt. Door dit te doen:

Door eerst de formule met -8 te verplaatsen, zodat de formule onder de y-as komt. Vervolgens kan je de formule maken: M = Y_z x  Primitieve(x³ - 8) en M = primitieve(1/2y(x³ - 8)) (heb grenzen even niet opgeschreven, maar die zijn ongetwijfeld weer 0 tot 2). als je nu deze formules gelijk stelt, zou je toch ook op het antwoord moeten komen? Ik heb overigens in die formule 1/2 gedaan, omdat het aangrijpingspunt van zo'n blokje met het primitiveren op het helft zit. Zou iemand uitleggen waarom je op deze manier niet het juiste antwoord krijgt? Maar wel op de manier die Aadkr aangeeft? Ik heb deze manier bij andere sommen wel gewoon gedaan bij andere sommen en daar kwam raar genoeg wel het juiste antwoord uit.

[Jan Visstick]

Iemand een idee waarom deze manier in dit geval niet opgaat? Indien het niet duidelijk is, kan ik een voorbeeld geven van de manier waarin het wel opgaat.

[Safe]

Door eerst de formule met -8 te verplaatsen, zodat de formule onder de y-as komt. Vervolgens kan je de formule maken: M = Y_z x  Primitieve(x³ - 8) en M = primitieve(1/2y(x³ - 8)) (heb grenzen even niet opgeschreven, maar die zijn ongetwijfeld weer 0 tot 2). 
 

 
Dit is niet duidelijk (bv is x een maal-teken of een variabele) 
Een verplaatsing betekent ook dat je het zwaartepunt verplaatst ...
 
Laat je andere vb maar zien ...

[Jan Visstick]

Oke, ik heb hier een andere vraag waarin de manier die ik hierboven vermelde wel het juiste antwoord geeft.
 
Sorry trouwens voor het late antwoord, ik had het afgelopen week druk.
 
Super bedankt dat jullie hier naar willen kijken trouwens!

[Drieske]

Voor mij is die scan niet (voldoende) leesbaar...

[aadkr]

ik sluit mij aan bij Drieske.
wil je zo goed zijn om die berekening nogmaals te geven , maar dan wat duidelijker schrijven.
(en het liefs met een zwarte pen).

[Jan Visstick]

wis berekening 1006 keer bekeken

 
Sorry, ik had het plaatje verkleint omdat ik hem eerst niet in dit bericht kon plaatsen. Nu is het overigens wel (beter, naar mijn mening) gelukt. Indien dit overigens ook niet duidelijk is, zal ik wel een nieuwe berekening maken.