max. doorbuiging ligger op drie steunpunten

[hvczech]

Bij een ligger op drie steunpunten met een gelijkmatig verdeelde belasting vind ik consequent twee verschillende formules voor de waarde van de max. doorbuiging.  Zowel in mijn eigen documentatie /handboeken als op het internet komt dat verschil voor:
 
f = (1/192).(ql^4)/(EI) = ca. 0,0052.(ql^4)/(EI)    maar ook   f = (1/185).(ql^4)/(EI) = ca. 0,0054.(ql^4)/(EI) 
 
Wie kan dit verklaren of uitleggen?
 
 
 

[hvczech]

Op http://www.codecogs.com/library/engineering/materials/beams/built-in-beams-ii-.php stoind nog een derde variant:
 
Doorbuiging op x=5/8 l = (1/187).(ql^4)/(EI)
 
Ik wordt nu toch wel heel nieuwsgierig naar de werkelijke max. doorbuiging. Heeft iemand misschien de afleiding daarvan beschikbaar?
 

[hvczech]

Sorry voor deze aanvulling, maar nu zie ik in een oud tabellenboek uit mijn HTS tijd dat de max. doorbuiging = (2/369).(ql^4)/(EI) dus ca. 0,00542x is.
 
Misschien zie ik iets over het hoofd, maar 4 iets verschillende uitkomsten voor dezelfde belasingssituatie is toch vreemd?

[CoenCo]

Bij een ligger op drie steunpunten met een gelijkmatig verdeelde belasting vind ik consequent twee verschillende formules voor de waarde van de max. doorbuiging.  Zowel in mijn eigen documentatie /handboeken als op het internet komt dat verschil voor:
 
f = (1/192).(ql^4)/(EI) = ca. 0,0052.(ql^4)/(EI)    maar ook   f = (1/185).(ql^4)/(EI) = ca. 0,0054.(ql^4)/(EI) 
 
Wie kan dit verklaren of uitleggen?
 
 
 

ik durf het niet met zekerheid te zeggen, maar ik vermoed dat 1/185 de maximale doorbuiging is, terwijl 1/192 de doorbuiging in het midden van de overspanning geeft.
 
edit:
 

Op http://www.codecogs.com/library/engineering/materials/beams/built-in-beams-ii-.php stoind nog een derde variant:
 
Doorbuiging op x=5/8 l = (1/187).(ql^4)/(EI)
 
Ik wordt nu toch wel heel nieuwsgierig naar de werkelijke max. doorbuiging. Heeft iemand misschien de afleiding daarvan beschikbaar?
 

Op die link die je geeft staat het antwoord al toch?

The Maximum Deflection is at and is given by:
 
The Deflection at the centre of each Span is:
 
The Deflection at the point of greatest negative Stress at is

Waarbij ze blijkbaar ql=W gebruiken.

[hvczech]

@ Coenco. bedankt, maar ik mis de afleiding. Ik lijf het vreemd vinden dat er (kleine) verschillen op papier staan.
De waarde van de factor zal inderdaad ca. 0,00541 zijn (gecontroleerd met een paar berekeningen in Matrixframe), maar ik en heel benieuwd naar de herkomst van de andere factoren.
Ik ben er te lang uit om even snel de afleiding te kunnen maken.

[hvczech]

@ Coenco.
PS In alle gevallen wordt in de tabel opgegeven dat het de max. doorbuiging betreft. Ik vraag me nu af of er sprake is van een factor 0,00541 waarbij een bijpassende breuk gezocht is.
 
Missschien kan iemand nog helderheid verschaffen.

[jhnbk]

Het gaat hier inderdaad over de maximale doorbuiging en de doorbuiging in het midden van de overspanning.
 
Opletten met de waarden van MatrixFrame. Waarschijnlijk werd er daar gerekend met "dwarskracht vervorming" welke bij de formules van de vergeet-me-nietjes wordt verwaarloosd (manuele berekening). Dit kan kleine verschillen geven.

[boertje125]

technische software werkt ook vaak met het opdelen van een ligger in een aantal stukjes.
er wordt niet altijd exact wiskundig gerekend aan de positie van het maximale moment en of de doorbuiging.
het kan ook zijn dat de berekening stopt als de nauwkeurigheid (die je meestal zelf kan instellen) is bereikt
 
voor het berekenen van een stalen balk of iets dergelijk is 0,1 mm meer of minder doorbuiging echt niet interessant

[Roy8888]

Bij statisch bepaalde vergelijkingen (aantal vergelijkingen gelijk aan aantal onbekende) is dit geen probleem. Echter bij statisch onbekende vergelijkingen (meer onbekende reacties als vergelijkingen (Fx , FY, Momenten) is dit lastiger.
 
Bij een ligger op drie steunpunten (met gelijke of ongelijke belasting) kun je ook een zogenaamde ''gaapvergelijking'' gebruiken. Deze vergelijking wordt gebruikt biij statisch onbepaalde liggers (wat bij een ligger op drie steunpunten het geval is). 
Ik weet niet of je hiermee bekend bent? Zo niet. moet je maar wat laten weten dan geef ik je de informatie hierover. 
 
Zoals eerder aangegeven moet je opletten met software. Je zult een aantal ''aanpassingen'' moeten doen in de software om de handmatige berekeningen te kunnen benaderen. Dat heeft te maken met het feit dat handmatige berekeningen vaak ''vereenvoudigd''' zijn (dwarskrachten, verkleining van dwarsdoorsneden enz..) 

[hvczech]

# Roy8888
 
Bedankt voor je respons. Sorry, ik lees het nu pas. Er kwam geen melding binnen dat er gereageerd was, vandaar.
 
Het begrip gaapvergelijkingen is me nog wel bekend, alleen de vaardigheid om e.e.a. te gebruiken is verdwenen.
 
Ik zou inderdaad op weg geholpen willen worden om de max. doorbuiging in dit specifieke geval weer eens af te leiden. (Bijvoorbeeld met het kenmerk dat op het punt van de grootste doorbuiging de hoek van de raaklijn met de horizontaal 0 is.)
 
De tip over het gebruik van rekensoftware neem ik ter harte. In dit geval had ik een paar verschillende profieltypen en overspanningen berekend om de doorbuiging te benaderen.

[hvczech]

ik durf het niet met zekerheid te zeggen, maar ik vermoed dat 1/185 de maximale doorbuiging is, terwijl 1/192 de doorbuiging in het midden van de overspanning geeft.
 
edit:
 
Op die link die je geeft staat het antwoord al toch?
 
Waarbij ze blijkbaar ql=W gebruiken.

Bedankt.
Er staat inderdaad dat de maximale doorbuiging 1/185...is bij x=0,5785 l.  
Doorbuiging in het midden van de overspanning 1/192...
en doorbuiging t.p.v. de max. buigspanning 1/187... bij x=5/8 l
 
Nu die afleiding nog. Misschien heeft iemand die nog ergens beschreven staan?

[Tijs Essel]

Beste,
 
Het exact oplossen van dergelijke zaken is meer iets voor wiskundigen dan bouwkundigen, maar ik heb een poging gedaan...
 
Als ik de momentenlijn voor het eerste veld M(x)=-p/2*x^2+3/8*pLx tweemaal integreer om de doorbuiging te bekomen dan bekom ik als vergelijking van de doorbuiging: y(x)=1/24*px^4-1/16*pLx^3+1/48*pL^3*x.
Verder heb ik ook nog de momentenlijn afgeleid om de dwarskrachtlijn te bekomen: V(x)=3/8*pL-px (met nulpunt: x=3/8*L)
 
Evaluatie van y voor x=L/2 berekend en die komt inderdaad wiskundig exact uit op y=1/192*(PL^4/EI). Ik heb ook de afleiding gemaakt via de formules van virtuele arbeid en die komen ook exact hetzelfde uit (afleiding beschikbaar).
 
Verder versta ik niet wat er voor speciaals gebeurd bij x=5/8*L 
 
Het maximale positieve moment vind ik bij x=3/8*L=0,375*L (nulpunt van de dwarksrachtlijn), als ik de doorbuiging evalueer voor deze waarde dan vind ik exact: y(3/8*L)=175/32768*(PL^4/EI), wat benaderd kan worden met y=1/187(PL^4/EI).
 
Om nu exact wiskundig de maximale doorbuiging te vinden, moet men eerst de vergelijking van de doorbuiging afleiden en daar de nulpunten van zoeken, dat is een derdegraadsvergelijking, dus geen kattepis om die symbolisch op te lossen.
 
Maar volgens mij is x=0,4215*L een goede benadering voor de positie van de maximale doorbuiging, waarbij y=1/184.634*... en dat wordt dan weer benaderd door 1/185.  
 
Volgens mij is bij sommige afleidingen het mis gegaan bij de oriëntatie van de x-coördinaat, want 1-0,5785=0,4215 en 1-3/8=5/8. Misschien is de oorzaak het oriëntatie pijltje van x dat bij  http://www.codecogs....n-beams-ii-.php eigenlijk verkeerd staat.
 
De exacte waarde en wiskundige afleiding van de x-waarde bij maximale doorbuiging heb ik niet kunnen bepalen (als die al zou bestaan), dat laat ik over aan wiskundigen die me in symboolvorm het juiste nulpunt kunnen geven van de afgeleide van de vervorming. Mss iets voor Mathcad of Matlab...
 
Samengevat:
bij x=L/2 --> y=1/192*... Exact! 
bij x=3/8*L --> y=175/32768*... Exact! (benaderend y=1/187*...)
bij x=0,4215*L (benadering) --> y=1/184.634 (benadering)
 
Laat maar weten of jullie hier iets mee zijn...
 
sorry dat de formules moeilijk leesbaar zijn.

[Tijs Essel]

Ondertussen de exacte uitdrukkingen afgeleid...

doorbuiging 3937 keer bekeken