Hallo,
Zou iemand mij kunnen helpen om onderstaand systeem te lineariseren dmv. de Laplace transformatie? Ik zou echt niet meer weten hoe ik eraan moet beginnen.. En op internet is er ook weinig concreets over te vinden.
(d^2*y(t))/(dt^2) + a*dtan(y(t))/dt + b*y(t) = sin(x(t))
Alvast bedankt!
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
xDimitrii
- Artikelen: 0
- Berichten: 3
- Lid geworden op: wo 15 jan 2014, 21:44
-
Anton_v_U
- Artikelen: 0
- Berichten: 1.617
- Lid geworden op: za 18 mei 2013, 00:05
Re: Regeltechnisch systeem lineariseren
Je kunt d tan(y)/dt schrijven als d tan(y)/dy * dy/dt
tan (y) is te lineariseren voor kleine y. Zie de de Taylorreeks voor de tangens.
De afgeleide van tan(y) naar y is gelijk aan 1 voor kleine y.
Dus is dtan(y(t))/dt = dy/dt voor kleine y.
Daarnaast kun je voor kleine x(t) sin(x(t)) schrijven als x(t). Zelfde redenering: sin(x) = x voor kleine x.
Dit kun je invullen in de dv. Na deze linearisatie kun je met Laplace transformatie op de (neem ik aan) bekende manier de respons y(t) op een signaal x(t) berekenen. Vanzelfsprekend onder de restrictie y <<1 en x <<1, anders is de linearisatie niet geldig.
tan (y) is te lineariseren voor kleine y. Zie de de Taylorreeks voor de tangens.
De afgeleide van tan(y) naar y is gelijk aan 1 voor kleine y.
Dus is dtan(y(t))/dt = dy/dt voor kleine y.
Daarnaast kun je voor kleine x(t) sin(x(t)) schrijven als x(t). Zelfde redenering: sin(x) = x voor kleine x.
Dit kun je invullen in de dv. Na deze linearisatie kun je met Laplace transformatie op de (neem ik aan) bekende manier de respons y(t) op een signaal x(t) berekenen. Vanzelfsprekend onder de restrictie y <<1 en x <<1, anders is de linearisatie niet geldig.
