Priemgetallen

[ronanvdv]

Hallo,
 
Ik weet niet of dit het juiste subforum is , indien het niet juist is mag men het gerust verplaatsen.
 
Dus ik was een tijdje aan het puzzelen met priemgetallen ik kwam op het einde aan het idee van deze uitdrukking:
2^(x*ln(x))-e<P_riem<2^(x*ln(x))+e (waarin e het natuurlijk getal) [dit is nog als foto in bijlage] hiermee bedoel ik dat eender welke waarde x heeft
het priemgetal(en) tussen deze 2 waarden ligt: 
enkele voorbeelden in bijlage, ik controleer het met http://www.math.com/students/calculators/source/prime-number.htm
 de stappen die ik doe : 

1. Voer de x waarde en de formule in(2^(x*ln(x))-e<P_riem<2^(x*ln(x))+e) op rekentoestel
2. Rond af met de 'klassieke afrondingsregels' (0=>4 naar onder 5=>9 naar boven)
3. Neem de -e en +e getallen (die zijn afgerond ) en zoek naar of er priemgetallen er tussen zitten , voor x = 6 zal dit 1720 en 1726 zitten
4. klaar.

 
[de x kan ook een kommagetal zijn ]
 

 

Bedankt

[Kravitz]

Opmerking moderator

Verplaatst naar het vakforum voor wiskunde

[317070]

Euhm, en wat is de vraag?

[ronanvdv]

Kan deze veronderstelling kloppen?

Ps: sorry dit was inderdaad weggelaten

[JorisL]

Als ik me niet vergis bestaat er een verband met de primecounting functie.

Een ondergrens (of bovengrens) van die functie heeft dacht ik de vorm \(\frac{x}{\text{ln} x}<\pi (x)\).

 

Je ziet echter dat dit niet hetzelfde is als de exponent in je uitdrukking.
Daarop ben ik even wat gaan opzoeken, lees het volgende even door en probeer een en ander te verduidelijken.

 

Een vraagje zijn de grenzen de volgende:

 

\(2^{x\text{ln}(x)}-e < P_\text{riem}< 2^{x\text{ln}(x)}+e\)

 

En wat is je veronderstelling nu exact? Dat priemgetallen die je tussen die grenzen vind er daadwerkelijk tussen liggen?

Natuurlijk is dat waar.

 

Dat er altijd priemgetallen tussen de grenzen liggen?
Dat is niet waar aangezien je interval een breedte 2e heeft terwijl de afstand tussen priemgetallen onbegrensd is.
Zie bijvoorbeeld volgende pagina waar ik laat zien dat dit niet werkt voor x = 8
http://www.wolframalpha.com/input/?i=primes+between+round%28+%282%5E%288*ln%288%29%29-round%28e%29%29%29+and+round%282%5E%288*ln%288%29%29%2Bround%28e%29%29

[317070]

Kan deze veronderstelling kloppen?

Welke veronderstelling? Je hebt het er over dat voor alle x hét (welk?) priemgetal tussen die grenzen ligt.