invloed zwaartekracht op vallende objecten

[always]

Ik lees wel eens dat als twee objecten van geheel andere zwaarte/massa die dezelfde snelheid hebben en uit dezelfde richting komen naar een atmosfeerloze aarde toesnellen deze in dezelfde baan terecht komen ondanks hun verschillende massa's.
 
Ik heb echter nog geen goede duidelijke verklaring voor dat fenomeen gelezen. Bovendien vraag ik me af of Newton op een ander resultaat zou uitkomen dan Einstein. Verder vraag ik me af of de middelpuntvliedende kracht van toepassing bij Newton of Einstein.
 
We veronderstellen even dat object a 10 kg weegt en object b 1.000.000 kg. Met een snelheid van zeg beide 20.000 km/pu. Object a wordt ingevangen. Wat gaat object b doen?
 
Voor de uitleg kunnen de gegevens eventueel aangepast worden naar believen.

[the4dimensions]

Wanneer een voorwerp in een baan rond de aarde terechtkomt, wil dat zeggen dat de middelpuntvliedende kracht op het voorwerp (naar buiten gericht) even sterk is als de zwaartekracht (naar de aarde gericht). De 2 formules voor deze krachten zijn respectievelijk:

\(F_m = \frac{m_v v^2}{r}\)

 

\(F_z = G\frac{m_a m_v}{r^2}\)

 
m_a de massa van de aarde (in kg)
m_v de massa van het voorwerp (in kg)
r de afstand tussen de zwaartepunten (in m)
G de gravitatieconstante = (6,67428 ± 0,00067) × 10^-11 Nm² kg^-2.
v is de snelheid van het voorwerp in zijn baan.
 
Als we deze aan elkaar gelijkstellen kunnen we m_v(massa van het voorwerp) wegdelen. Het heeft dus (vreemd genoeg) geen invloed! Of het nu een zeer zwaar blok van 1000000 kg of 10 kg is, is niet van belang, zolang ze maar de juiste afstand tot de aarde en de juiste snelheid hebben.

[Th.B]

Daar heb ik een aanmerking op: bij objecten die veel lichter zijn dan de aarde zelf, wordt gezegd dat het lichte object in een baan rond de aarde komt (implicerend dat de aarde zelf niet accelereert omdat dat verwaarloosbaar is) maar technisch gezien komen beide objecten in een baan rondom hun massamiddelpunt. Bij een object wat ongeveer even zwaar is als de aarde gaat de aarde dus wel significant meebewegen (zie bijv. ook dubbelsterren).

[always]

Maar maakt het nu verschil of je Einstein volgt of Newton? Uit je formule maak ik op dat je Newton gebruikt maar hoe zou de berekening volgens Einstein behoren te zijn? Want tussen Einstein en Newton zit op de nuances toch vaak een verschil.

[always]

Maakt het overigens nog verschil indien beide objecten ook worden aangedreven door zijn eigen raket. Beide halen dus 200.000 km per uur maar de helft daarvan komt op conto van de raket. De motoren blijven steeds hetzelfde vermogen leveren. Blijven ze dan ook beide in dezelfde baan?

[Michel Uphoff]

Th.B heeft gelijk, het is niet zo dat die twee objecten exact dezelfde baan volgen. Of je daar rekening mee moet houden is afhankelijk van de onderlinge massaverhoudingen. Een object van 1 miljoen kg en een van 1 kg zullen in de praktijksituatie van de Aarde nagenoeg dezelfde baan volgen, omdat die miljoen kg vrijwel niets voorstelt in verhouding tot de massa van de Aarde (6.10²⁴ kg).
Hier een voorbeeldje van twee objecten, een van 1 kg (blauw) en een van een miljoen kg (rood)met dezelfde snelheid en op dezelfde hoogte in een baan om de Aarde. Zoals je ziet zijn de banen gelijk:

 

1 702 keer bekeken

 

Maar op het moment dat ik het rode object heel veel zwaarder maak wordt het totaal anders. Omdat het gemeenschappelijk massacentrum buiten de Aarde komt te liggen draait het rode object niet meer nagenoeg om de Aarde, maar draaien beide zichtbaar om het gemeenschappelijk massacentrum. Dat heeft grote gevolgen voor de baan van het object van 1 kg.
 
Hieronder hetzelfde filmpje als boven, met als enige verschil dat de massa van het rode object nu 20% van die van de Aarde is. Het gemeenschappelijk massacentrum (zwart/witte cirkeltje) ligt nu duidelijk buiten de Aarde die zelf ook een zichtbare omloopbeweging maakt.
De gevolgen voor de baan van de blauwe massa zijn enorm. Het object wordt sterk beïnvloed door de almaar wisselende gecombineerde gravitatie van de Aarde én de rode massa, en dit samenspel zorgt ervoor dat het na een chaotische baan zelfs uit het systeem geslingerd wordt:

 

2 702 keer bekeken

 

De relativiteitstheorie geeft inderdaad ietwat andere resultaten. Maar zelfs bij een massa ter grootte van de Aarde en een baansnelheid van 15 km/s is de afwijking zo vreselijk gering dat ze verwaarloosd mag worden. De klassieke mechanica is nauwkeurig genoeg voor vrijwel alle praktijksituaties, zelfs een traject van een sonde naar Mars kan in het algemeen nauwkeurig genoeg worden berekend met alleen de klassieke mechanica. Zie ook dit antwoord.

[always]

Hoe ziet zo'n relativiteitstheorie berekening er dan uit? Want het verschil mag dan klein zijn het is toch een heel andere benadering.

[Michel Uphoff]

Dat is bepaald geen eenvoudige kost. De speciale relativiteit is nog wel te begrijpen met middelbare school wiskunde, maar voor de algemene relativiteit is specialistische kennis op universitair niveau nodig.
 
Bijgesloten een artikel over dit onderwerp. Er zijn er nog veel meer te vinden op internet.
 
Bijlage

journal

(835.96 KiB) 219 keer gedownload

[always]

Bedankt Michel. Inderdaad pittige materie, maar op de voorlaatste bladzijde werd het me te moeilijk
 
Ik weet niet hoe groot jou kennis over de ART is, maar zou je het heel summier kunnen samenvatten. Gewoon een globale richting waardoor ik ongeveer in kan zien hóe anders de ART is tov Newton.

[Michel Uphoff]

Ik haakte al eerder af, want ik ben absoluut geen kenner van de complexe wiskunde die bij de Art wordt gebruikt. Maar dat wil nog niet zeggen dat je zonder deze wiskunde helemaal niets kan begrijpen van de Art. Met een meer kwalitatieve beschrijving krijg je ook inzicht.
 
Misschien heb je wat aan dit topic en dit bericht. Daarin worden nogal wat verschillen tussen de Art en de klassieke mechanica op een kwalitatieve wijze besproken/bediscussieerd.