Aantal dimensies rechte lijn?

[entropy]

Hoeveel keer oneindig is een continue rechte lijn eigenlijk?
 
Zo kun je bijvoorbeeld de eerste centimeter van de lijn door de helft delen, die tweede helft weer door de helft, de tweede helft daarvan weer door de helft enzovoort. Dat is één keer oneindig. Vervolgens kun je de eerste halve centimeter door de helft delen, de tweede helft daarvan weer door de helft enzovoort. Zo ook met de eerste helft van de eerste halve centimeter. Dat is dus al drie keer oneindig. Enzovoort. Zo zitten er ongeveer oneindig maal oneindig punten in de eerste centimeter van de lijn. Zo ook voor de tweede centimeter, en de derde, enzovoort. Dat is dus al oneindig maal oneindig maal oneindig. Heeft een continue rechte lijn een oneindig aantal dimensies?
 
Groet,
Entropy.

[aadkr]

een continue rechte lijn heeft volgens mij maar 1 dimensie

[317070]

Zo zitten er ongeveer oneindig maal oneindig punten in de eerste centimeter van de lijn.

Inderdaad. En dat is nog steeds gewoon oneindig. Dat is geen paradox.

[entropy]

Overaftelbaar?

[aadkr]

de verzameling der reële getallen is niet aftelbaar.
of bedoel je dit niet?

[entropy]

de verzameling der reële getallen is niet aftelbaar.
of bedoel je dit niet?

 
Een rechte lijn over de x-as is de verzameling reële getallen. Dus ik denk dat ik dat bedoel. Is die niet aftelbaar dus?

[317070]

Een rechte lijn over de x-as is de verzameling reële getallen. Dus ik denk dat ik dat bedoel. Is die niet aftelbaar dus?

Er zijn een niet-aftelbaar aantal punten op een lijnstuk, ja.