differentiaal hulp

[Thomas Gerrits]

Beste
 
Ik moet deze vraag zien op te lossen:
Een kaars met hoogte 4 cm met de vorm van een halve bol van radius 5cm (bovenste cm is er vanaf)
Bereken h in functie van t.
Snelheid waarmee kaars opbrandt is omgekeerd evenredig met het doorsneeoppervlak.
Na 3u is de kaars voor de helft opgebrand wanneer is ze volledig opgebrand?
 
Weet iemand hoe ik hier aan moet beginnen?
 
 
ALvast bedankt,
Vriendelijke groeten
Tommy

[JorisL]

Enkele gidsende vragen, als je deze kan beantwoorden ben je er bijna. Schrijf de functie die je zoekt als \(h(t)\) om verwarring te vermijden.
 
Hoe kan je de snelheid waarmee de kaars opbrand wiskundig neerschrijven?
Wat is de oppervlakte van een doorsnede op hoogte h(t)?
 
Kan je nu een differentiaal vergelijking opstellen? (en oplossen)
 
De laatste regel is voor de laatste stap \(h(3) = 0.5\cdot h(0)\), de integratieconstantes kunnen daarmee gevonden worden.

[Thomas Gerrits]

Ik vind maar niet wat het oppervlakte is van een doorsnede op hoogte h(t). welke formule moet ik hiervoor gebruiken?

[JorisL]

Tip, als je een bol snijd met een vlak evenwijdig aan de evenaar is de doorsnede van bol en vlak een cirkel, zie je dat?
 
Nu moet je met een beetje driehoeksmeetkunde de straal van die cirkel bepalen.

[Thomas Gerrits]

Ja ik begrijp wat je bedoelt maar deze straal verandert toch voortdurend? als de kaars opbrandt?

[Thomas Gerrits]

is dit het verband 2*pi*r*h?

[JorisL]

Ja maar die straal kan je in functie van de hoogte h(t) schrijven.
 
Ik raad je aan om een schets te maken, daar dan een rechthoekige driehoek in vinden en zo de veranderende straal vinden.

[JorisL]

is dit het verband 2*pi*r*h?

 
Dat is het oppervlakte van de mantel van een cilinder.

[Thomas Gerrits]

Ik heb het ondertussen gevonden bedankt!