Grafiekjes Massa-Veer-(Demper) met puls kracht

[xansid]

Ik moet de respons van een massa-veer systeem met 1 vrijheidsgraad numeriek modeleren. De puls is telkens een halve sinus.
Situatie 1 is dat de kracht van de puls even groot blijft en de periodetijd van heel klein naar heel groot gaat
Situatie 2 is dat de impuls (dus kracht maal periodetijd) van de puls constant is en de periodetijd van de sinus van klein naar groot gaat.
 
 
Om te bewijzen dat ik een werkend algoritme heb gemaakt moet ik dit vergelijken met al bestaande literatuur. Er staat in mijn opdracht:

Plot the absolute maximum responses as function of pulse time (use log scales). These plots can be found in many textbooks.

Nu kan ik deze grafiekjes eigenlijk niet zo goed vinden. Ik weet ook niet zo goed wat mijn zoektermen moeten zijn.
 
Als iemand mij aan vergelijkingsmateriaal kan helpen zou dat super zijn.

[Anton_v_U]

Een massa-demper-veersysteem is een tweede orde systeem
 
Veronderstel dat je een periodieke kracht F = A sin(2 pi f t) uitoefent. De respons is (bijvoorbeeld) de plaatsfunctie x(t) = B sin (2 pi f t). 
 
De verhouding B/A is frequentieafhankelijk. Je kunt deze verhouding als functie van de frequentie in een (log-log) grafiek zetten, ziegrafiek. De verticale as in deze grafiek is geplot in dB, dus een logaritmische schaal. Uin/Uuit is hetzelfde als B/A in een massa demper veersysteem. De maximum verhouding B/A treedt op bij de resonantiefrequentie van het systeem.

[xansid]

Dankjewel voor je reactie. Ik wist niet dat het een 'tweede orde systeem' genoemd wordt.
 

Het grafiekje wat in het wikipedia-artikel staat heet een Bode-plot. Deze laat zien hoe groot de reactie is ten gevolge van een periodieke belasting met verschillende frequentie. Heb ik het tot zover juist?

Ik heb twee vragen:

Hoe kan ik deze plot relateren aan een niet periodieke belasting van een bepaalde tijdsduur?
Als de belastingsfrequentie een heel aantal keer de eigenfrequentie is zou toch ook resonantie moeten optreden, waarom is dat niet in de grafiek te zien?
 

[Anton_v_U]

1) De bodeplot is een weergave van de complexe systeem overdrachtsfunctie H(jω). Blauw is |H(jω| en rood is argH(jω). Dit kun je interpreteren als de versterkingsfactor voor een signaal met hoekfrequentie ω.
 
Een willekeurige kracht x(t) kan worden opgevat als een sommatie van oneindig veel sinusvormig varierende krachten met verschillende frequentie en fase (Fourier transformatie, frequentiespectrum van het signaal). Aangezien elke frequentie een versterkingsfactor H(jω) heeft, heeft het uitgangssignaal y(t) frequentie inhoud Y(jω)=X(jω)H(jω). Terug naar het tijddomein via inverse Fourier transformatie geeft je y(t).
 
Iets fundamenteler: De overdrachtsfunctie H(s) (vervang jω door s) kun je opvatten als de Laplace getransformeerde lineaire differentiaalvergelijking die de relatie legt tussen exitatie x(t) de kracht en responsie y(t) de beweging. Door Laplacetransformatie kun je lineaire differentiaalvergelijkingen transformeren tot linaaire vergelijkingen, de oplossing kun je door inverse Laplacetransformatie 
 
Het voert te ver om hier uitgebreid op in te gaan.
 
2) Dat is niet het geval. Er is maar één resonantiefrequentie. Mogelijk verwar je dit met een trillende snaar. De boventonen van een trillende snaar, met frequentie nf₀ waarbij f₀ de grondtoon is zijn ook resonantiefrequenties. Dat komt doordat als de knopen aan de uiteinden zitten de snaar kan blijven trillen waarbij er minimaal energie verloren gaat. Maar dat is bij een massa/demper/veersysteem dus niet het geval, dat systeem heeft geen grondfrequentie en boventonen. Als je het een uitwijking geeft en laat trillen zie je een gedempte trilling bij de eigenfrequentie. 

[xansid]

Dat is niet het geval. Er is maar één resonantiefrequentie.

Ik ben het er mee eens dat er maar 1 eigenfrequentie is. Maar stel mijn systeem heeft een eigenfrequentie van 10Hz, en ik geef er met 5Hz klappen op, gaat het dan niet ook resoneren?

[Anton_v_U]

Als de 5Hz kracht niet sinusvormig varieert, dan bevat de kracht hogere harmonischen en dus mogelijk ook 10 Hz. Dan kan er wel resonantie optreden.

[xansid]

Dankjewel, je hebt in ieder geval de grootste verwarring bij me weggenomen.

Ik weet dat mijn opdracht door een nieuwe docent herschreven is. Als ik tussen de regels door lees was ooit de bedoeling van de opdracht om het bode-plot te maken, maar er wordt nu slechts 1 keer een halve sinus aangebracht. Dat zou dus analytisch met een stapfunctie maal een sinus en de Laplacetransformatie kunnen worden opgelost, maar nu moest het numeriek.
 
Ik krijg dus het gecombineerde effect van de stapfunctie en de sinus, plus nog het feit dat de impuls van de belasting groter wordt als de sinus breder wordt. Al met al was het plotje nogal lastig uit te leggen maar ik denk dat ik het nu op een rijtje heb.
 

constantforcepulse

(18.48 KiB) 191 keer gedownload

(Tn = natural period van het massa-veer-systeem)